成都高考物理補習(xí)一對一|成都戴氏教育高中物理一對一補習(xí)班

【例1】如圖1所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R的主動輪O₁和從動輪O₂及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距8.0 m，輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4。（g取10 m/s2）求

（1）當(dāng)傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端O₂正上方的A點輕放在傳送帶上后（設(shè)面粉初速度近似為零），這袋面粉由A端運送到O₁正上方的B端所用的時間為多少？

（2）要想盡快將面粉由A端送到B端，主動輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？

【解析】設(shè)這袋面粉質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動的過程中所受摩擦力f＝μmg。故其加速度為a＝＝μg＝4.0 m/s²。

（1）若傳送帶的速度v帶＝4.0 m/s，則這袋面粉加速運動的時間t1＝v帶/a＝1.0 s，在t₁時間內(nèi)的位移x1為x1＝at₁²＝2.0 m。

其后以v＝4.0 m/s的速度做勻速運動，

x₂＝l_AB－x₁＝vt₂，

解得：t₂＝1.5 s。

運動的總時間為：t＝t₁＋t₂＝2.5 s。

（2）要想時間最短，這袋面粉應(yīng)一直向B端做加速運動，由lAB＝at′2可得t′＝2.0 s。

面粉到達(dá)B端時的速度v′＝at′＝8.0 m/s，即傳送帶運轉(zhuǎn)的最小速度。

由v′＝ωR＝2πnR可得：n=？ r/min。

【例2】如圖2所示，質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平滑上長為L的靜止的傳送帶并落在水平地面的Q點，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時，物體仍以上述方式滑下，將落在Q點的左邊還是右邊 ？

【解析】物體從P點滑下，設(shè)水平滑上傳送帶時的速度為v0，則由機械能守恒mgH=mv02，可得。

當(dāng)傳送帶靜止時，分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運動，a=μmg/m=μg。物體離開傳送帶時的速度為，隨后做平拋運動而落在Q點。當(dāng)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時，分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時相同，因而物體離開傳送帶時的速度仍為，隨后做平拋運動而仍落在Q點。（當(dāng)v02<2μgL時，物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回，顯然不符合題意）

當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，可能出現(xiàn)五種情況：

（1）當(dāng)傳送帶的速度v較小，時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻減速運動，離開傳送帶時的速度為，因而仍將落在Q點。

（2）當(dāng)傳送帶的速度時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻減速運動，后做勻速運動，離開傳送帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。

（3）當(dāng)傳送帶的速度=v0時，則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運動，離開傳送帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。

（4）當(dāng)傳送帶的速度時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻加速運動，后做勻速運動，離開傳送帶時的速度，因而將落在Q點的右邊。

（5）當(dāng)傳送帶的速度v較大 時，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻加速運動，離開傳送帶時的速度為，因而將落在Q點的右邊。

綜上所述：

當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動或順時針轉(zhuǎn)動且速度時，物體仍將落在Q點；

當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動且速度時，物體將落在Q點的右邊。

【例3】如圖3所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝，取g＝10 m/s2。求：

（1）通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動；

（2）求工件從P點運動到Q點所用的時間。

【解析】（1）對工件進行受力分析，由牛頓第二定律得：

μmgcosθ－mgsinθ＝ma，

代入數(shù)值得：a＝2.5 m/s²。

則其速度達(dá)到傳送帶速度時發(fā)生的位移為x1＝＝0.8 m<4 m。

可見工件先勻加速運動0.8 m，然后勻速運動3.2 m。

（2）勻加速時，由x1＝t1得t1＝0.8 s，

勻速上升時t2＝＝1.6 s，

所以工件從P點運動到Q點所用的時間為t＝t1＋t2＝2.4 s。

【例4】如圖4所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16 m，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間。

（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動；

（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動。

【解析】（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時受力如圖4-1，由牛頓第二定律得

mgsinθ－μmgcosθ=ma，

物體下滑的加速度為a=gsinθ－μgcosθ=2m/s2。

加速的位移為s=1/2at2，故有加速的時間為：。

（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖4-2，開始摩擦力方向向下，向下勻加速運動。

a=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，

加速的時間為t1=v/a=1s。

加速的位移為s1=1/2at2 =5m，

還剩位移s2=11m。

由題意，1s后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏希膳ｎD第二定律得

a2=g sin37°-μg cos37°=2 m/s²。

由運動學(xué)公式得s₂=vt²+1/2a2t₂²，解得t₂=1s，

故從A點到B點的時間為t=t₁+t₂=2s。