武侯區(qū)火車南站高二理綜補(bǔ)習(xí)班有哪些區(qū)別
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)
知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵，為了能夠使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)方面有所建樹，小編特此整理了高中高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，以供大家參考。
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則ab)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)xA都有xB，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：AB={x| xA且xB}
4)并集：AB={x| xA或xB}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;
④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①AA=A，A? = ?，AB=B②AA=A，A? =A，AB=B
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，則M,N,P滿足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合M：{x|x= ,m對(duì)于集合N：{x|x= ,nZ}
對(duì)于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的數(shù)，而6m 1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：M={， ，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= N， N，M N，又 = M，M N，
變式：設(shè)集合 ， ，則( B )
,戴氏教育,A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當(dāng) 時(shí)，2k 1是奇數(shù)，k 2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n個(gè)來求解。
解答：∵A*B={x|xA且x B}， A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，則6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評(píng)析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .
【例3】已知集合A={x|x2 px q=0},B={x|x2?4x r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：∵AB={1} 1B 12?41 r=0,r=3.
B={x|x2?4x r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A
∵AB={1} 1A 方程x2 px q=0的兩根為-2和1，
變式：已知集合A={x|x2 bx c=0},B={x|x2 mx 6=0},且AB={2},AB=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：∵AB={2} 1B 22 m?2 6=0,m=-5
B={x|x2-5x 6=0}={2,3} ∵AB=B
又 ∵AB={2} A={2} b=-(2 2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x 1)(x 2)0},集合B滿足：AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。
綜合以上各式有B={x|-15}
變式1：若A={x|x3 2x2-8x0}，B={x|x2 ax b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M(jìn)N=N, N M
①當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x 2)的定義域?yàn)镼，若P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x 20在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當(dāng) 時(shí)，
所以a-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
