簡陽福田街高三數(shù)學補習班怎么收費
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查字典數(shù)學網為同學總結歸納了高三數(shù)學雙曲線方程知識點。希望對考生在備考中有所幫助,歡迎大家閱讀作為參考。
雙曲線方程
1. 雙曲線的第一定義:
⑴①雙曲線標準方程:
. 一般方程:
.
⑵①i. 焦點在x軸上:
頂點:
焦點:
準線方程
漸近線方程:
或
ii. 焦點在
軸上:頂點:
. 焦點:
. 準線方程:
. 漸近線方程:
或
,參數(shù)方程:
或
.
②軸
為對稱軸,實軸長為2a, 虛軸長為2b,焦距2c. ③離心率
. ④準線距
(兩準線的距離);通徑
. ⑤參數(shù)關系
. ⑥焦點半徑公式:對于雙曲線方程
(
分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)
長加短減原則:
構成滿足
,戴氏教育,(與橢圓焦半徑不同,橢圓焦半徑要帶符號計算,而雙曲線不帶符號)
⑶等軸雙曲線:雙曲線
稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為
,離心率
.
⑷共軛雙曲線:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.
與
互為共軛雙曲線,它們具有共同的漸近線:
.
⑸共漸近線的雙曲線系方程:
的漸近線方程為
如果雙曲線的漸近線為
時,它的雙曲線方程可設為
.
例如:若雙曲線一條漸近線為
且過
,求雙曲線的方程?
解:令雙曲線的方程為:
,代入
得
.
⑹直線與雙曲線的位置關系:
區(qū)域①:無切線,2條與漸近線平行的直線,合計2條;
區(qū)域②:即定點在雙曲線上,1條切線,2條與漸近線平行的直線,合計3條;
區(qū)域③:2條切線,2條與漸近線平行的直線,合計4條;
區(qū)域④:即定點在漸近線上且非原點,1條切線,1條與漸近線平行的直線,合計2條;
區(qū)域⑤:即過原點,無切線,無與漸近線平行的直線.
小結:過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點,可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點,交點為二個時,求確定直線的斜率可用代入
法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.
⑺若P在雙曲線
,則常用結論1:P到焦點的距離為m = n,則P到兩準線的距離比為m︰n.
簡證:
=
.
常用結論2:從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.
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