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查字典數(shù)學網(wǎng)小學頻道為各位同學整理了小升初數(shù)學知識點：分數(shù)和百分數(shù)的應用題，供大家參考學習。更多小升初請關注查字典數(shù)學網(wǎng)小升初頻道...
查字典數(shù)學網(wǎng)小學頻道為各位同學整理了小升初數(shù)學知識點：典型應用題，供大家參考學習。更多小升初請關注查字典數(shù)學網(wǎng)小升初頻道。
(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關系式(部分平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關系式：(大數(shù)-小數(shù))2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。
例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為1，則汽車行駛的總路程為2，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為 =,汽車的平均速度為2=75(千米)
(2)歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。
正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一)
例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930(477431)=45(天)
(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關系式：單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量單位個數(shù)另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。
例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80064=1200(米)
(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律：(和 差)2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)
(和-差)2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)
例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?
分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應該為41 46=87(人)，甲班為94-87=7(人)
(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。
解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5 1)倍對應，總車輛數(shù)應(115-7)輛。
列式為(115-7)(5 1)=18(輛)，185 7=97(輛)
(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。
解題規(guī)律：兩個數(shù)的差(倍數(shù)-1)=標準數(shù)標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。
例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)(3-1)=17(米)乙繩剩下的長度，173=51(米)甲繩剩下的長度，29-17=12(米)剪去的長度。
(7)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程=速度和時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和時間
同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差時間。
例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?
分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28(16-9)=4(小時)
(8)流水問題：一般是研究船在流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
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順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速 水速
逆速=船速-水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律：船行速度=(順水速度 逆流速度)2
流水速度=(順流速度逆流速度)2
路程=順流速度順流航行所需時間
路程=逆流速度逆流航行所需時間
例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為2842=20(千米)202=40(千米)40(42)=5(小時)285=140(千米)。
(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。
解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。
例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?
分析：當四個班人數(shù)相等時，應為1684，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為1684-2 3=43(人)
一班原有人數(shù)列式為1684-6 2=38(人);二班原有人數(shù)列式為1684-6 6=42(人)三班原有人數(shù)列式為1684-3 6=45(人)。
(10)植樹問題：這類應用題是以植樹為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。
解題規(guī)律：沿線段植樹
棵樹=段數(shù) 1棵樹=總路程株距 1
株距=總路程(棵樹-1)總路程=株距(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程株距
株距=總路程棵樹
總路程=株距棵樹
例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50(301-1)(201-1)=75(米)
(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余 不足
第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足
例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)(12-10)=10(支)1012 5=125(支)。
(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為年齡問題。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種差不變的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。
例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?
分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)(4-1)=12(年)
(13)雞兔問題：已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求雞和兔各多少只的一類應用題。通常稱為雞兔問題又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是雞或全是兔，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)總頭數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2總頭數(shù))2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=(4總頭數(shù)-總腿數(shù))2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?
兔子只數(shù)(170-250)2=35(只)
雞的只數(shù)50-35=15(只)
以上就是小編為大家整理的小升初數(shù)學知識點：典型應用題。
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