武侯區(qū)簇橋一年級補習(xí)班怎么收費
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這篇小升初數(shù)學(xué)必考難點------扶梯問題是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的，希望對大家有所幫助!
與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是單位時間運動了多少米，一種是單位時間走了多少級臺階，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行船問題作比較，單位時間運動了多少米對應(yīng)的是流水行程問題中的船只順(逆)水速度，而單位時間走了多少級臺階對應(yīng)的是船只靜水速度，一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即單位時間走了多少級臺階，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。
例題1：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?答：_____。
分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.530=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.545=67.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。
例題2：在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少級?
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分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。
當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，6080=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。
則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80(3 1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20 10=30級臺階。
例題3：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?
分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了(80-40)2=20(級)所以扶梯可見部分有80-20=60(級)。
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