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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決策略找中間問題
一、什么是中間問題:
在解答兩步應(yīng)用題時,必須先根據(jù)兩個有直接聯(lián)系的條件,提出一個需要一步解決的問題。把這個問題先算出來,使之成為一個最終所要解答問題的一個條件,這就是兩步應(yīng)用題的中間問題。
中間問題是溝通一步應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題的橋梁。兩步應(yīng)用題可以通過中間問題的解答化歸為一步應(yīng)用題。在兩步應(yīng)用題教學(xué)的初期,安排一些中間問題的專項訓(xùn)練。深化學(xué)生對中間問題的理解,無疑對兩步應(yīng)用題的教學(xué)有重要的意義。
二、認(rèn)識中間問題的專項訓(xùn)練,要符合學(xué)生認(rèn)知特點,比較有效的形式有如下幾種。
1.將連續(xù)兩問的一步應(yīng)用題,去掉第一問,認(rèn)識中間問題。
例1:果園里有桃樹40棵,梨數(shù)比桃樹少10棵。梨數(shù)有多少棵?
蘋果樹比梨樹多15棵,蘋果樹有多少棵?
在學(xué)生獨立解答之后,教師提問:如果去掉第一問,要求出蘋果樹有多少棵,需要先算什么?當(dāng)學(xué)生回答出要先算出梨樹有多少棵后,教師指出,如果去掉第一問,要求出蘋果樹有多少棵,還得先算第一問。使學(xué)生初步意識到先算出第一問,是解答第二問的必由之路。
例2:水果店運來32筐蘆柑,運來的香蕉比蘆柑多8筐,運來
的蘋果比香蕉多6筐。運來香蕉多少筐?運來蘋果多少筐?
例2與例1是有區(qū)別的,例1是在兩個條件后,直接提
出第一個問題,例2是在三個條件提出后,再提出兩個有關(guān)聯(lián)的問題。例2第一問的解答,需要判斷哪兩個條件與問題有關(guān),找出與問題有直接聯(lián)系的條件。更接近兩步應(yīng)用題。通過例2,也要使學(xué)生明白要算出運來蘋果多少筐,必須先算出運來香蕉有多少筐。
2.把一步應(yīng)用題的一個條件轉(zhuǎn)化成兩個條件,認(rèn)識中間問題。
例3.有24支鉛筆,把這些鉛筆平均分給4個人,每人分到幾支?
教師可以問:如果鉛筆的支數(shù)不變,把24支鉛筆這個條件,改成兩個條件。想一想可以怎樣變?
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,鼓勵學(xué)生從不同的角度進行思考。學(xué)生可能想到:
有紅鉛筆20枝,藍鉛筆4支,
有25支鉛筆,用去了1支,
有2盒鉛筆,每盒12支,
有3捆鉛筆,每捆8支,
想一想,無論換成哪兩個條件,要把這些鉛筆平均分給4個人,求每人分到幾支,都需要先算出什么?
使學(xué)生意會到,如果把24支鉛筆這個條件,換成兩個條件,無論怎樣換,要求每人分到幾支,都要先算出有多少支鉛筆。
3.把一道求和(求差或求倍)的一步應(yīng)用題中的一個條件轉(zhuǎn)化成反映原來兩個條件之間關(guān)系的新條件,認(rèn)識中間問題。
例4:大牛有20頭,小牛有5頭。一共有牛多少頭?
教師提問:如果小牛的頭數(shù)不變,把小牛5頭這個條件換成表示大牛頭數(shù)和小牛頭數(shù)關(guān)系的一個新條件,你想一想可以怎樣說。通過啟發(fā)引導(dǎo),可以得到多種不同的說法。
大牛有20頭,小牛有5頭。一共有牛多少頭?
①小牛比大牛少15頭
②小牛添上15頭就和大牛同樣多
③大牛的頭數(shù)是小牛的4倍
想一想,無論換成哪一種說法,已知大牛有20頭,要求小牛有多少頭,都需要先算什么。
教師再問:如果把大牛有20頭換個說法,而小牛5頭不變,得到:
大牛有20頭,小牛有5頭。一共有牛多少頭?
①小牛比大牛少15頭
②小牛添上15頭就和大牛同樣多
③大牛的頭數(shù)是小牛的4倍
如果把大牛有20頭換成上面的說法行不行?已知小牛有5頭,要求一共有牛多少頭?都需要先算什么?
用一題多變的方式,讓學(xué)生進一步認(rèn)識中間問題。
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【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》二年級上冊P1~3頁、例1。
【教材設(shè)想】
一、背景分析
統(tǒng)一長度單位是小學(xué)階段學(xué)習(xí)法定計量單位的開始。人教版教材在安排學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,注意呈現(xiàn)統(tǒng)一長度單位的過程,這是新課程與老教材的明顯差異。教材的主題情境是:先讓學(xué)生選用不同的物品(硬幣、曲別針、三角形、木塊)作標(biāo)準(zhǔn)去量數(shù)學(xué)課本的寬,并提示:為什么同一邊量出的結(jié)果不一樣呢?再讓學(xué)生用不同物品作標(biāo)準(zhǔn)量不同長度,教材讓學(xué)生自由量,并思考:為什么不同的東西量出的結(jié)果一樣呢?在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生用相同的物品(如方木塊)進行測量,去解決上面兩個矛盾沖突,由此體會統(tǒng)一長度單位的必要性。
教材安排的意圖十分明顯:兩個操作層次,實際上都是要讓學(xué)生體會到統(tǒng)一長度單位的必要性。
通過研讀教材,我們發(fā)現(xiàn),雖然教材中兩個操作層次最終指向的目的一致,但各自的思維角度不同,對學(xué)生來說是非常具有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)呈現(xiàn)時,常常省略了知識產(chǎn)生發(fā)展的曲折過程,以非常概括、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问秸宫F(xiàn)出來,而小學(xué)生由于感性認(rèn)識還不夠豐富,抽象思維能力還未形成,所以學(xué)習(xí)這樣的知識還是會感到抽象困難。尤其是本教材面向的上課對象是一年級學(xué)生,他們在生活中交流物體長度的經(jīng)歷比較少,要他們分層、理性地還原本教材知識內(nèi)容的建構(gòu)過程,是有相當(dāng)難度的。
通過以上對教材、學(xué)情的分析,我們認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)呈現(xiàn)以及預(yù)期落點有必要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
二、策略選擇
1.變素材,降落點。
尊重教材的編寫意圖,同時考慮到一年級學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)有思維發(fā)展水平,改變操作層次,簡化思維難度。在組織學(xué)生進行探究活動,讓學(xué)生親身經(jīng)歷長度單位形成的過程,在活動中建立對數(shù)學(xué)知識的理解同時,本節(jié)課的落點也適當(dāng)調(diào)低,讓學(xué)生能體會到長度單位不統(tǒng)一會給日常生活、交流帶來不便,能初步感受統(tǒng)一長度單位的重要性和必要性。
2.重操作,重體驗。
針對知識內(nèi)容特點以及一年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,實踐操作、體驗感悟,是一種重要的教學(xué)手段。因此,本節(jié)課應(yīng)注意安排設(shè)計多項學(xué)生動手實踐、合作交流探究的活動,努力使知識的還原建構(gòu)過程生動活潑,使學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用價值。同樣,在認(rèn)識長度單位厘米時,不僅要讓學(xué)生知道單位的名稱,更重要的是了解該長度單位的實際長度,能夠在實際中應(yīng)用。為了做到這一點,教學(xué)時應(yīng)注意讓學(xué)生通過看一看、比一比、找一找、估一估等實踐活動,了解1厘米大致有多長,從而初步建立起厘米的長度表象。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生經(jīng)歷長度單位形成的過程,初步體會統(tǒng)一單位長度的必要性;
2.通過活動,使學(xué)生認(rèn)識長度單位厘米,初步建立1厘米的長度觀念;
3.在實際動手測量與交流中,了解測量方法的多樣性,提高學(xué)生解決問題的能力;
4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力以及估測意識,提高學(xué)生的估測能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
學(xué)具準(zhǔn)備:課件、邊長1厘米的正方體、尺子等
【教學(xué)過程】
一、體會統(tǒng)一長度單位的必要性
1.導(dǎo)入新課,交流測量方法
2.動手測量:桌子的寬。
3.匯報結(jié)果:測量工具和結(jié)果。
4.討論交流:多樣的結(jié)果。
二、認(rèn)識厘米
1.認(rèn)識尺子
2.認(rèn)識1厘米
(1)教師介紹1厘米
(2)學(xué)生找找1厘米
(3)師生比比1厘米
(4)學(xué)生找生活中大約1厘米的物體。
三、應(yīng)用
(1)撕一撕:動手撕一段1厘米長的紙條。
(2)估一估:書本等物品大約有多長。
四、課堂總結(jié)
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