戴氏問答：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 怎樣求導(dǎo)函數(shù)|復(fù)合函
一對一輔導(dǎo)，重難點(diǎn)取舍有度。錯題集歸納總結(jié)，定期進(jìn)行錯題檢測。 最常見的六種寫作方式包羅對比、陪襯、
一對一輔導(dǎo)，重難點(diǎn)取舍有度。錯題集歸納總結(jié)，定期進(jìn)行錯題檢測。 最常見的六種寫作方式包羅對比、陪襯、欲揚(yáng)先抑、借景抒情、首尾呼應(yīng)和托物言志。 第一種方式：對比 對比就是對照的意思，是將具有顯著差異、矛盾和對立的雙方放置在一
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y=f(x)=c (c為常數(shù)),則f'(x)=0 復(fù)合函數(shù)就是這些的整合了把這些學(xué)好就行了 f(x)=x^n (n不即是0) f'(x)=nx^(n- (x^n示意x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不即是x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f...
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式復(fù)合函數(shù)若何求導(dǎo)呢？求導(dǎo)公式有哪些呢？下面小編整理了一些相關(guān)信息，供人人參考！
復(fù)合函數(shù)怎么求導(dǎo)總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
好比說：求ln(x+的導(dǎo)函數(shù)
[ln(x+]'=[(x+] 【注：此時(shí)將(x+看成一個整體的未知數(shù)x'】 ×注：為（x+的導(dǎo)數(shù)】
主要方式：先對該函數(shù)舉行剖析，剖析成簡樸函數(shù)，然后對各個簡樸函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的效果相乘，并將中央變量還原為對應(yīng)的自變量。
復(fù)合函數(shù)證實(shí)方式先證實(shí)個引理
f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件是在x0的某鄰域U(x0)內(nèi)，存在一個在點(diǎn)x0延續(xù)的函數(shù)H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)從而f'(x0)=H(x0)
證實(shí)：設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心鄰域)；H(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
以是H(x)在點(diǎn)x0延續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
反之，設(shè)存在H(x),x∈U(x0),它在點(diǎn)x0延續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
因存在極限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)
以是f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且f'(x0)=H(x0)
對那些高考發(fā)揮嚴(yán)重失誤的人來說，復(fù)讀是可以思索的；但是關(guān)于成果普通的人，復(fù)讀的價(jià)值就不那么大了，由于
對那些高考發(fā)揮嚴(yán)重失誤的人來說，復(fù)讀是可以思索的；但是關(guān)于成果普通的人，復(fù)讀的價(jià)值就不那么大了，由于復(fù)讀一年，很少有人會有突飛猛進(jìn)的進(jìn)步。 每個人都有自己的執(zhí)著吧。我說過我怎樣都不會復(fù)讀，結(jié)果考得很爛我還是堅(jiān)決不復(fù)讀！往
引理證畢。
設(shè)u=φ(x)在點(diǎn)u0可導(dǎo)，y=f(u)在點(diǎn)u0=φ(x0)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)F(x)=f(φ(x))在x0可導(dǎo)，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證實(shí)：由f(u)在u0可導(dǎo)，由引理需要性，存在一個在點(diǎn)u0延續(xù)的函數(shù)H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可導(dǎo)，同理存在一個在點(diǎn)x0延續(xù)函數(shù)G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)
于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)
由于φ，G在x0延續(xù)，H在u0=φ(x0)延續(xù)，因此H(φ(x))G(x)在x0延續(xù)，再由引理的充實(shí)性可知F(x)在x0可導(dǎo)，且
F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
證法二：y=f(u)在點(diǎn)u可導(dǎo)，u=g(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
證實(shí)：由于y=f(u)在u可導(dǎo)，則lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)
當(dāng)Δu≠0，用Δu乘等式雙方得，Δy=f'(u)Δu+αΔu
但當(dāng)Δu=0時(shí)，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式照樣確立。
又由于Δx≠0,用Δx除以等式雙方，且求Δx->0的極限，得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x處延續(xù)(由于它可導(dǎo)),故當(dāng)Δx->0時(shí)，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
則lim(Δx->0)α=0
最終有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
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