九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案_初中培訓(xùn)
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案_初中培訓(xùn),虛假的學(xué)問比無(wú)知更糟糕。無(wú)知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長(zhǎng)滿雜草的荒地，幾乎無(wú)法把草拔盡。就像不扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。 2020北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
可請(qǐng)學(xué)生思考下面問題：在較弱的科目上從80分提高到100分，在較強(qiáng)的科目上從100分提高到110分孰易孰難?(應(yīng)該是前者較易，后者較難)。所以建議學(xué)生可花大力氣提升弱勢(shì)科目。而化學(xué)這門新學(xué)的科目，從一開始就要認(rèn)真打好基礎(chǔ)，即使不一定成為優(yōu)科，也不至于成為弱科。九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案
一元二次方程
通過類比一元一次方程，領(lǐng)會(huì)一元二次方程的觀點(diǎn)及一樣平常式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等觀點(diǎn).
領(lǐng)會(huì)一元二次方程的解的觀點(diǎn)，會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，領(lǐng)會(huì)一元二次方程的觀點(diǎn)及一樣平常式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等觀點(diǎn)，并能用這些觀點(diǎn)解決簡(jiǎn)樸問題.
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.
流動(dòng)1 溫習(xí)舊知
什么是方程?你能舉一個(gè)方程的例子嗎?
下列哪些方程是一元一次方程?并給出一元一次方程的觀點(diǎn)和一樣平常形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解?并給出方程的解的觀點(diǎn).
A.0 B.1 C.2 D.3
流動(dòng)2 探討新知
憑證題意列方程.
課本第2頁(yè) 問題
提出問題：
(1)正方形的巨細(xì)由什么量決議?本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)?
(2)本題中有什么數(shù)目關(guān)系?能行使這個(gè)數(shù)目關(guān)系列方程嗎?怎么列方程?
(3)這個(gè)方程能整理為對(duì)照簡(jiǎn)樸的形式嗎?請(qǐng)說出整理之后的方程.
課本第2頁(yè) 問題
提出問題：
(1)本題中有哪些量?由這些量可以獲得什么?
(2)競(jìng)賽隊(duì)伍的數(shù)目與競(jìng)賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系?若是有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)競(jìng)賽幾場(chǎng)?一共有20場(chǎng)競(jìng)賽嗎?若是不是20場(chǎng)競(jìng)賽，那么事實(shí)競(jìng)賽若干場(chǎng)?
(3)若是有x個(gè)隊(duì)參賽，一共競(jìng)賽若干場(chǎng)呢?
一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù).
提出問題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎?若是可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列?
一個(gè)正方形的面積的2倍即是25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是若干?
流動(dòng)3 歸納觀點(diǎn)
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和差異點(diǎn)?
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字?
(3)歸納一元二次方程的觀點(diǎn).
一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一樣平常形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
提出問題：
(1)一元二次方程的一樣平常形式有什么特點(diǎn)?等號(hào)的左、右劃分是什么?
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎?
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎?為什么?
一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右雙方相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根).
流動(dòng)4 例題與演習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=
：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是注重有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，然則化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.
例2 課本第3頁(yè) 例題.
例3 以-2為根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右雙方的值是否相等.
演習(xí)：
若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值局限是________.
將下列一元二次方程化為一樣平常形式，并劃分指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-
課本第4頁(yè) 演習(xí)第2題.
若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________.
謎底：a≠1;略;略;k=
流動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)部署
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)?一元二次方程的一樣平常形式是什么?一樣平常形式中有什么限制?你能解一元二次方程嗎?
作業(yè)部署
課本第4頁(yè) 習(xí)題21第1～7題.
解一元二次方程
21 配(3課時(shí))
第1課時(shí) 直接開平方式
明晰一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)頭腦，并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，憑證平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷徙到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方式解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，體會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)頭腦.
難點(diǎn)
通過憑證平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷徙到憑證平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、溫習(xí)引入
學(xué)生涯動(dòng)：請(qǐng)同硯們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)
解：憑證完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p
問題2：現(xiàn)在我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么差異?二次若何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方式?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，憑證平方根的意義，直接開平方得x=±3，若是x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方式求解呢?
(學(xué)生分組討論)
先生點(diǎn)評(píng)：回覆是一定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
剖析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
以是，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府設(shè)計(jì)2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14 m2，求每年人均住房面積增進(jìn)率.
剖析：設(shè)每年人均住房面積增進(jìn)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增進(jìn)率為x，
則：10(1+x)2=14
(1+x)2=44
直接開平方，得1+x=±2
即1+x=2，1+x=-2
以是，方程的兩根是x1=2=20%，x2=-2
由于每年人均住房面積的增進(jìn)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2應(yīng)舍去.
以是，每年人均住房面積增進(jìn)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))先生指導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的配合特點(diǎn)是什么?
配合特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種頭腦稱為“降次轉(zhuǎn)化頭腦”.
三、牢固演習(xí)
課本第6頁(yè) 演習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方式解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方式解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的.若p<0則方程無(wú)解.
五、作業(yè)部署
課本第16頁(yè) 溫習(xí)牢固第2課時(shí) 配方式的基本形式
明晰間接即通過變形運(yùn)用開平方式降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題.
通過溫習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有難題，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不能直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方式與技巧.
一、溫習(xí)引入
(學(xué)生涯動(dòng))請(qǐng)同硯們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
先生點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回覆：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一樣平常形式的方程與適才解題的方程有什么差異呢?
(2)能否直接用上眼前三個(gè)方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形園地的長(zhǎng)比寬多6 m，而且面積為16 m2，求園地的長(zhǎng)和寬各是若干?
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一樣平常形式的方程與前面講的三道題差異之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式爾后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該想法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講若何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
雙方加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但園地的寬不能是負(fù)值，以是園地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方式，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方式，叫配方式.
可以看出，配方式是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
例1 用配方式解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
剖析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方式化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、牢固演習(xí)
課本第9頁(yè) 演習(xí)1，(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
五、作業(yè)部署
課本第17頁(yè) 溫習(xí)牢固2，(1)(2).第3課時(shí) 配方式的天真運(yùn)用
領(lǐng)會(huì)配方式的觀點(diǎn)，掌握運(yùn)用配方式解一元二次方程的步驟.
通過溫習(xí)上一節(jié)課的解題方式，給出配方式的觀點(diǎn)，然后運(yùn)用配方式解決一些詳細(xì)問題.
重點(diǎn)
講清配方式的解題步驟.
難點(diǎn)
對(duì)于用配方式解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，雙方加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方式求解.
一、溫習(xí)引入
(學(xué)生涯動(dòng))解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
先生點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了若何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不能以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方式舉行解題.
解：略. (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?
二、探索新知
討論：配方式解一元二次方程的一樣平常步驟：
(1)先將已知方程化為一樣平常形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程雙方都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，若是q≥0，方程的根是x=-p±q;若是q<0，方程無(wú)實(shí)根.
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
剖析：我們已經(jīng)先容了配方式，因此，我們解這些方程就可以用配方式來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.
解：略.
三、牢固演習(xí)
課本第9頁(yè) 演習(xí)(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
配方式的觀點(diǎn)及用配方式解一元二次方程的步驟.
配方式是解一元二次方程的通法，它的主要性，不僅僅顯示在一元二次方程的解法中，也可通過配方，行使非負(fù)數(shù)的性子判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在往后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.
五、作業(yè)部署
課本第17頁(yè) 溫習(xí)牢固(3)(4).
彌補(bǔ)：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù).22 公式法
明晰一元二次方程求根公式的推導(dǎo)歷程，領(lǐng)會(huì)公式法的觀點(diǎn)，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.
溫習(xí)詳細(xì)數(shù)字的一元二次方程配方式的解題歷程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo).
一、溫習(xí)引入
前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方式”，好比，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?
提問2 這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式即是非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有用，不能實(shí)行于一樣平常形式的二次方程.)
面臨這種局限性，怎么辦?(使用配方式，把一樣平常形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學(xué)生涯動(dòng))用配方式解方程 2x2+3=7x
(先生點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方式解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，先生點(diǎn)評(píng)).
(1)先將已知方程化為一樣平常形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程雙方都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，若是q≥0，方程的根是x=-p±q;若是q<0，方程無(wú)實(shí)根.
二、探索新知
用配方式解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
若是這個(gè)一元二次方程是一樣平常形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方式的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同硯自力完成下面這個(gè)問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情形下有解?)
,以基礎(chǔ)知識(shí)為主 在復(fù)習(xí)的時(shí)候，還是應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)為主。 把基礎(chǔ)打好了，才可能取得好成績(jī)。 對(duì)很多學(xué)生來(lái)說，做比較難的題目很困難，那么保證簡(jiǎn)單的問題做對(duì)，就顯得很重要了。 復(fù)習(xí)的時(shí)候要先弄清楚我們學(xué)習(xí)了什么，有什么基本的知識(shí)需要掌握。,剖析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)詳細(xì)數(shù)字，憑證上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一樣平常形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就獲得方程的根.
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)行使求根公式解一元二次方程的方式叫公式法.
公式的明晰
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
剖析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一樣平常形式，然后裔入公式即可.
補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、牢固演習(xí)
課本第12頁(yè) 演習(xí)(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的觀點(diǎn)及其推導(dǎo)歷程;
(2)公式法的觀點(diǎn);
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程釀成一樣平常形式，注重移項(xiàng)要變號(hào)，只管讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注重各項(xiàng)的系數(shù)包羅符號(hào);3)盤算b2-4ac，若效果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解;4)若效果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出效果.
(4)劈頭領(lǐng)會(huì)一元二次方程根的情形.
五、作業(yè)部署
課本第17頁(yè) 習(xí)題4，23 因式剖析法
掌握用因式剖析法解一元二次方程.
通過溫習(xí)用配方式、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)樸的方式——因式剖析法解一元二次方程，并應(yīng)用因式剖析法解決一些詳細(xì)問題.
重點(diǎn)
用因式剖析法解一元二次方程.
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過對(duì)照解一元二次方程的多種方式感悟用因式剖析法使解題更簡(jiǎn)捷.
一、溫習(xí)引入
(學(xué)生涯動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方式) (2)3x2+6x=0(用公式法)
先生點(diǎn)評(píng)：(1)配方式將方程雙方同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生涯動(dòng))請(qǐng)同硯們口答下面各題.
(先生提問)(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有配合因式?
(學(xué)生先答，先生解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式剖析.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
由于兩個(gè)因式乘積要即是0，至少其中一個(gè)因式要即是0，也就是(1)x=0或2x+1=0，以是x1=0，x2=-1
(2)3x=0或x+2=0，以是x1=0，x2=-(以上解法是若何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式剖析使方程化為兩個(gè)一次式的乘積即是0的形式，再使這兩個(gè)一次式劃分即是0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式剖析法.
例1 解方程：
(1)10x-9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思索：使用因式剖析法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可剖析為兩個(gè)一次因式乘積.)
演習(xí)：下面一元二次方程解法中，準(zhǔn)確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，雙方同除以x，得x=1
三、牢固演習(xí)
課本第14頁(yè) 演習(xí)1，
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式剖析法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式剖析法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再劃分使各一次因式即是
五、作業(yè)部署
課本第17頁(yè) 習(xí)題6，8，10，124 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)劈頭應(yīng)用.
培育學(xué)生剖析、考察、歸納的能力和推理論證的能力.
滲透由特殊到一樣平常，再由一樣平常到特殊的熟悉事物的紀(jì)律.
培育學(xué)生去發(fā)現(xiàn)紀(jì)律的努力性及勇于探索的精神.
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
準(zhǔn)確明晰根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.
上冊(cè)教案：二次根式
二次根式
課本內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的觀點(diǎn);二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡(jiǎn)二次根式.
本單元在課本中的職位和作用：
二次根式是在學(xué)完了下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是往后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).
教學(xué)目的
知識(shí)與技術(shù)
(1)明晰二次根式的觀點(diǎn).
(2)明晰 (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).
(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).
(4)領(lǐng)會(huì)最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)并天真運(yùn)用它們對(duì)二次根式舉行加減.
歷程與方式
(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、剖析問題，師生配合歸納，得出觀點(diǎn).再對(duì)觀點(diǎn)的內(nèi)在舉行剖析，得出幾個(gè)主要結(jié)論，并運(yùn)用這些主要結(jié)論舉行二次根式的盤算和化簡(jiǎn).
(2)用詳細(xì)數(shù)據(jù)探討紀(jì)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)律例定，并運(yùn)用劃定舉行盤算.
(3)行使，得出二次根式的乘(除)律例定的逆向等式并運(yùn)用它舉行化簡(jiǎn).
(4)通太過析前面的盤算和化簡(jiǎn)效果，捉住它們的配合特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn).行使最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)，來(lái)對(duì)相同的二次根式舉行合并，到達(dá)對(duì)二次根式舉行盤算和化簡(jiǎn)的目的.
情緒、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培育學(xué)生：行使劃定準(zhǔn)確盤算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)由探索二次根式的主要結(jié)論，二次根式的乘除劃定，生長(zhǎng)學(xué)生考察、剖析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
二次根式 (a≥0)的內(nèi)在. (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其運(yùn)用.
二次根式乘除法的劃定及其運(yùn)用.
最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn).
二次根式的加減運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì) (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的明晰;對(duì)等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的明晰及應(yīng)用.
二次根式的乘法、除法的條件限制.
行使最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)要害
潛移默化地培育學(xué)生從詳細(xì)到一樣平常的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
培育學(xué)生行使二次根式的劃定和主要結(jié)論舉行準(zhǔn)確盤算的能力，培育學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，詳細(xì)分配如下：
21 二次根式 3課時(shí)
22 二次根式的乘法 3課時(shí)
23 二次根式的加減 3課時(shí)
教學(xué)流動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
21 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的觀點(diǎn)及其運(yùn)用
教學(xué)目的
明晰二次根式的觀點(diǎn)，并行使 (a≥0)的意義解答詳細(xì)問題.
提出問題，憑證問題給出觀點(diǎn)，應(yīng)用觀點(diǎn)解決現(xiàn)實(shí)問題.
教學(xué)重難點(diǎn)要害
重點(diǎn)：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的觀點(diǎn);
難點(diǎn)與要害：行使“ (a≥0)”解決詳細(xì)問題.
教學(xué)歷程
一、溫習(xí)引入
(學(xué)生涯動(dòng))請(qǐng)同硯們自力完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是__________.
問題3：甲6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.
先生點(diǎn)評(píng)：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，以是x2=由于點(diǎn)在第一象限，以是x= ，以是所求點(diǎn)的坐標(biāo)( ， ).
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的觀點(diǎn)得S= .
二、探索新知
很顯著 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一樣平常地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào).
(學(xué)生涯動(dòng))議一議：
-1有算術(shù)平方根嗎?
0的算術(shù)平方根是若干?
當(dāng)a<0， 有意義嗎?
先生點(diǎn)評(píng):(略)
例下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).
剖析：二次根式應(yīng)知足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“ ”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或
解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .
例當(dāng)x是若干時(shí)， 在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義?
剖析：由二次根式的界說可知，被開方數(shù)一定要大于或即是0，以是3x-1≥0， 才氣有意義.
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義.
三、牢固演習(xí)
課本P演習(xí)1、2、
四、應(yīng)用拓展
例當(dāng)x是若干時(shí)， + 在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義?
剖析：要使 + 在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義，必須同時(shí)知足 中的≥0和 中的x+1≠
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義.
例4(1)已知y= + +5，求 的值.(謎底:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(謎底: )
五、歸納小結(jié)(學(xué)生涯動(dòng)，先生點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課要掌握：
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào).
要使二次根式在實(shí)數(shù)局限內(nèi)有意義，必須知足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
六、部署作業(yè)
課本P8溫習(xí)牢固1、綜合應(yīng)用
選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
配方式的基本形式
明晰間接即通過變形運(yùn)用開平方式降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題.
通過溫習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.
重點(diǎn)
講清直接降次有難題，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.
難點(diǎn)
將不能直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方式與技巧.
一、溫習(xí)引入
(學(xué)生涯動(dòng))請(qǐng)同硯們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
先生點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程并回覆：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一樣平常形式的方程與適才解題的方程有什么差異呢?
(2)能否直接用上眼前三個(gè)方程的解法呢?
問題：要使一塊矩形園地的長(zhǎng)比寬多6 m，而且面積為16 m2，求園地的長(zhǎng)和寬各是若干?
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一樣平常形式的方程與前面講的三道題差異之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式爾后二個(gè)不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該想法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講若何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
雙方加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但園地的寬不能是負(fù)值，以是園地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方式，通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方式，叫配方式.
可以看出，配方式是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.
例1 用配方式解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
剖析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方式化為完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、牢固演習(xí)
課本第9頁(yè) 演習(xí)1，(1)(2).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.
成都中考補(bǔ)習(xí)班咨詢：15283982349我們每個(gè)人手里都有一把自學(xué)成才的鑰匙，這就是：理想、勤奮、毅力、虛心和科學(xué)方法，不恥下問，多提問，多看、多學(xué)，以后一定會(huì)信手拈來(lái)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：銳角三角函數(shù)的計(jì)算 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值。 2.經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際 問題的過程，促進(jìn)觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。 3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)
