高考的培訓(xùn)班_等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)方式

高考的培訓(xùn)班_等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)方式

：在小學(xué)初中甚至高中，我們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都會遇到要求三角形面積的相關(guān)問題，我們應(yīng)該如何去求呢？下面小編整理了一些關(guān)于三角形面積的公式，供大家...

設(shè)首項為a1 , 末項為an , 項數(shù)為n , 公差為 d , 前 n項和為Sn, 則有: 等差數(shù)列求和公式 當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，（n，Sn）是二次函數(shù) 的圖象上一群伶仃的點。行使其幾何意義可求前n項和Sn的最值。 注重：公式一二三事實上是等價的，在公式一...

有許多喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同硯，是異常的想知道，等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)方式是什么，小編整理了相關(guān)信息，西瓦會對人人有所輔助！

一。從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項為0。

二。從等差數(shù)列的界說、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…

=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}

三。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=

(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。

若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)

(對3的證實：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);由于m+n=p+q，以是p(m)+p(n)=p(p)+p

(q))

其他推論

①和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

(證實：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2

(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))

證實原理見高斯算法

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

(證實：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)

②首項=2x和÷項數(shù)-末項或末項-公差×(項數(shù)-1)

③末項=2x和÷項數(shù)-首項

(以上2項為第一個推論的轉(zhuǎn)換)

④末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

(上一項為第二個推論的轉(zhuǎn)換)

推論3證實

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)

+a(q)

如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d

=2*a(1)+(m+n-2)*d

同理得，

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a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d

又由于

m+n=p+q;

a(1),d均為常數(shù)

以是

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)

注：1。常數(shù)列紛歧定確立

2。m,p,q,n屬于自然數(shù)

⑤2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和

等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，可以用AP示意，若是一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差即是統(tǒng)一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d示意。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注重： 以上n均屬于正整數(shù)

1、公式法

2、錯位相減法

3、倒序相加法

4、分組法

5、裂項相消法

6、數(shù)學(xué)歸納法

7、通項化歸法

先將通項公式舉行化簡，再舉行求和。

如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再行使分組等方式求和。

8、并項求和法

（常接納先試探后求和的方式）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方式一：（并項）

求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。

方式二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方式三：

組織新的數(shù)列，可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復(fù)合。

an=n(-1)^（n+1）

9、求和公式