高考封閉集訓(xùn)營_高中數(shù)學(xué)常考重點知識點總結(jié) 高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修3的知識點總結(jié)？高一數(shù)學(xué)必修三中都有什么重點的知識點呢？小編搜集的相關(guān)信息，為各位同學(xué)整理了數(shù)學(xué)必修三的知識點，趕快來學(xué)習(xí)一下吧！第一章 算法初...
高考輔導(dǎo)班
高中數(shù)學(xué)會考溫習(xí)必背知識點 第一章聚集與淺易邏輯1、含n個元素的聚集的所有子集有個 第二章函數(shù)1、求的反函數(shù)：解出，交換，寫出的界說域； 2、對數(shù)：①：負數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)即是0：，③、底的對數(shù)即是1：， ④、積的對數(shù)：，商的對數(shù)：...
高中數(shù)學(xué)?？贾攸c知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識點有許多，包羅《聚集與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面剖析幾何》等。
1. 對于聚集，一定要捉住聚集的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各示意什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解聚集問題。
空集是一切聚集的子集，是一切非空聚集的真子集。
3. 注重下列性子：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集頭腦解決問題嗎？（清掃法、間接法）
的取值局限。
6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的觀點領(lǐng)會嗎？映射f：A→B，是否注重到A中元素的隨便性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能組成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）
8. 函數(shù)的三要素是什么？若何對照兩個函數(shù)是否相同？
（界說域、對應(yīng)規(guī)則、值域）
9. 求函數(shù)的界說域有哪些常見類型？
10. 若何求復(fù)合函數(shù)的界說域？
義域是_____________。
11. 求一個函數(shù)的剖析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的界說域了嗎？
12. 反函數(shù)存在的條件是什么？
（逐一對應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②交換x、y；③注明界說域）
13. 反函數(shù)的性子有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；
②保留了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
14. 若何用界說證實函數(shù)的單調(diào)性？
（取值、作差、判正負）
若何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15. 若何行使導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的需要（非充實）條件是什么？
（f(x)界說域關(guān)于原點對稱）
注重如下結(jié)論：
（1）在公共界說域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的界說嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注重如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性子了嗎？
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。
③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的漫衍問題。
由圖象記性子！ （注重底數(shù)的限制?。?/p>
行使它的單調(diào)性求最值與行使均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20. 你在基本運算上常泛起錯誤嗎？
21. 若何解抽象函數(shù)問題？
（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方式了嗎？
（二次函數(shù)法（配方式），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，行使函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23. 你記得弧度的界說嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數(shù)的界說，單元圓中三角函數(shù)線的界說
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注重兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判斷角的局限。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注重（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？
明晰公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
詳細方式：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注重運用代數(shù)運算。
32. 正、余弦定理的種種表達形式你還記得嗎？若何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
（應(yīng)用：已知雙方一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數(shù)示意角時要注重角的局限。
34. 不等式的性子有哪些？
謎底：C
35. 行使均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注重如下結(jié)論：
36. 不等式證實的基本方式都掌握了嗎？
（對照法、剖析法、綜正當、數(shù)學(xué)歸納法等）
并注重簡樸放縮法的應(yīng)用。
（移項通分，分子分母因式剖析，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得效果。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方最先
39. 解含有參數(shù)的不等式要注重對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式若何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證實：
（按不等號偏向放縮）
42. 不等式恒確立問題，常用的處置方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數(shù)列的界說與性子
0的二次函數(shù)）
項，即：
44. 等比數(shù)列的界說與性子
46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方式嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［演習(xí)］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［演習(xí)］
（4）等比型遞推公式
［演習(xí)］
（5）倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方式嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之泛起成對互為相反數(shù)的項。
解：
［演習(xí)］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
［演習(xí)］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和盤算模子：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款盤算模子（按揭貸款——分期等額送還本息的乞貸種類）
若貸款（向銀行乞貸）p元，接納分期等額還款方式，從乞貸日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，云云下去，第n次還清。若是每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，知足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個差異元素中，任取m（m≤n）個元素，根據(jù)一定的順序排成一
（3）組合：從n個差異元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的紀律是：
相鄰問題捆綁法；相距離問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可接納隔板法，數(shù)目不大時可以逐一排擠效果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成就
則這四位同硯考試成就的所有可能情形是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
剖析：可分成兩類：
（2）中央兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)劃分取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，劃分有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情形
51. 二項式定理
性子：
（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中央一項的二項式系數(shù)最大且為第
示意）
52. 你對隨機事宜之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事宜（互不相容事宜）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對立事宜（互逆事宜）：
（7）自力事宜：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事宜叫做相互自力事宜。
53. 對某一事宜概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事宜的概率（常接納排列組合的方式，即
（5）若是在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次自力重復(fù)試驗中A正好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)物中有4件次品，6件正品，求下列事宜的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
剖析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
怎樣學(xué)習(xí)函數(shù)?很多學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)很頭痛，不知道該怎么學(xué)。那么，函數(shù)怎么學(xué)才是最簡單呢？學(xué)習(xí)路燈與你一起來看看吧！學(xué)函數(shù)最簡單的方法函數(shù)其實在初中的時候就已...
,摸底授課 三次課了解學(xué)生學(xué)習(xí)能力及知識點細節(jié)漏洞，及時優(yōu)化教學(xué)方案,剖析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。
54. 抽樣方式主要有：簡樸隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）經(jīng)常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是平衡成若干部門，每部門只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有顯著差異，它們的配合特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和一致性。
55. 對總體漫衍的估量——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估量總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻坦白方圖的作法：
（2）決議組距和組數(shù)；
（3）決議分點；
（4）列頻率漫衍表；
（5）畫頻坦白方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生加入競賽，若是按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56. 你對向量的有關(guān)觀點清晰嗎？
（1）向量——既有巨細又有偏向的量。
在此劃定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——偏向相同或相反的向量。
劃定零向量與隨便向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的剖析定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標示意
示意。
57. 平面向量的數(shù)目積
數(shù)目積的幾何意義：
（2）數(shù)目積的運算規(guī)則
［演習(xí)］
謎底：
謎底：2
謎底：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、心里及其性子嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證實的思緒清晰嗎？
平行垂直的證實主要行使線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判斷：
線面平行的性子：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的界說及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證實其相符界說，并指出所求作的角。
③盤算巨細（解直角三角形，或用余弦定理）。
［演習(xí)］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的巨細。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的巨細。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？若何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，組織三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否準確明晰正棱柱、正棱錐的界說并掌握它們的性子？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，極點在底面的射影是底面的中央。
正棱錐的盤算集中在四個直角三角形中：
它們各包羅哪些元素？
63. 球有哪些性子？
（2）球面上兩點的距離是經(jīng)由這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四周體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（ ）
謎底：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 若何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑對照。
直線與圓相交時，注重行使圓的“垂徑定理”。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的界說
70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后獲得的方程，要注重其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下舉行。）
71. 會用界說求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72. 有關(guān)中點弦問題可思量用“代點法”。
謎底：
73. 若何求解“對稱”問題？
（1）證實曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中央對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上隨便一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方式有哪些？注重討論局限。
（直接法、界說法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76. 對線性計劃問題：作出可行域，作出以目的函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)的最值。
高中數(shù)學(xué)公式口訣《聚集與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，尚有冪指對函數(shù)。性子奇偶與增減，考察圖象最顯著。
復(fù)合函數(shù)式泛起，性子乘律例則辨，若要詳細證實它，還須將那界說抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1雙方增減變故。
函數(shù)界說域好求。分母不能即是0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情形求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性子都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸
求解異常有紀律，反解換元界說域；反函數(shù)的界說域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性子易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性子看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。
《三角函數(shù)》
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單元圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很主要，化簡證實都需要。正六邊形極點處，從上到下弦切割
中央記上數(shù)字1，連結(jié)極點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
極點隨便一函數(shù)，即是后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，
釀成稅角好查表，化簡證實少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶穩(wěn)固，
將厥后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
盤算證實角先行，注重結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量穩(wěn)固，繁難向著淺易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證實，方程頭腦指路明。
萬能公式紛歧般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用
1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范
三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值局限
行使直角三角形，形象直觀好換名，簡樸三角的方程，化為最簡求解集
《不等式》
解不等式的途徑，行使函數(shù)的性子。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，輔助解答作用大。
證不等式的方式，實數(shù)性子威力大。求差與0比巨細，作商和1爭高下。
直接難題剖析好，思緒清晰綜正當。非負常用基本式，正面難則反證法。
尚有主要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來輔助，繪圖建模組織法。
《數(shù)列》
等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數(shù)列問題多幻化，方程化歸整體算。數(shù)列求和對照難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納頭腦異常好，編個程序好思索：
一算二看三遐想，展望證實不能少。尚有數(shù)學(xué)歸納法，證實步驟程序化：
首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論歷程須詳盡，歸納原理來一定。
《復(fù)數(shù)》
虛數(shù)單元i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。
對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成即是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數(shù)形來連系。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。
代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。
一些主要的結(jié)論，熟記巧用得效果。虛實互化手段大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。
行使方程頭腦解，注重整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角規(guī)則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮整年模是非。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。行使棣莫弗公式，乘方開方極利便。
輻角運算很奇異，和差是由積商得。四條性子離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數(shù)，對照巨細要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很親熱，須注重本質(zhì)區(qū)別。
《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫串始終的規(guī)則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性子，兩種頭腦和方式。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注重多思量。
不重不漏多思索，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，界說證實建模試。
關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性子兩公式，函數(shù)賦值變換式。
《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。
高中《立體幾何》
高中《立體幾何》
垂直平行是重點，證實須弄清觀點。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程頭腦整體求，化歸意識動割補。盤算之前須證實，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影觀點很主要，對于解題最要害。
異面直線二面角，體積射影公式活。正義性子三垂線，解決問題一大片。
《平面剖析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形連系稱典型。
笛卡爾的看法對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種頭腦相輝映，化歸頭腦打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組頭腦。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標頭腦參數(shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
剖析幾何是幾何，自滿忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
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