高考全日制補(bǔ)習(xí)班_高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué) 怎樣快速學(xué)好高中數(shù)學(xué)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)
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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些第一章 聚集與函數(shù)觀點(diǎn)
1.聚集的觀點(diǎn)及其示意意思;2.聚集間的關(guān)系;3.函數(shù)的觀點(diǎn)及其示意;4.函數(shù)性子(單調(diào)性、最值、奇偶性)
第二章 基本初等函數(shù)(I)
一.指數(shù)與對數(shù)
1.根式;2.指數(shù)冪的擴(kuò)充;3.對數(shù);4.根式、指數(shù)式、對數(shù)式之間的關(guān)系;5.對數(shù)運(yùn)算性子與指數(shù)運(yùn)算性子
二.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性子;2.指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系
三.冪函數(shù) (界說、圖像、性子)
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一.方程的實(shí)數(shù)解與函數(shù)的零點(diǎn)
二.二分法
三.幾類差異增進(jìn)的函數(shù)模子
四.函數(shù)模子的應(yīng)用
必修2知識(shí)點(diǎn)
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
界說：x軸正向與直線向上偏向之間所成的角叫直線的傾斜角.稀奇地,當(dāng)直線與x軸平行或重適時(shí),我們劃定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值局限是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①界說：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k示意.即.斜率反映直線與軸的傾斜水平.
那時(shí),; 那時(shí),; 那時(shí),不存在.
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注重下面四點(diǎn)：(1)那時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率獲得.
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)
注重：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式示意.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都即是x1,以是它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),
④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距劃分為.
⑤一樣平常式：(A,B不全為0)
注重：各式的適用局限 特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù)); 平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一配合性子的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
當(dāng),時(shí),
;
注重：行使斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注重斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),
則
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離舉行求解.
二、圓的方程
1、圓的界說：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離即是定長的點(diǎn)的聚集叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)尺度方程,圓心,半徑為r;
(2)一樣平常方程
那時(shí),方程示意圓,此時(shí)圓心為,半徑為
那時(shí),示意一個(gè)點(diǎn); 那時(shí),方程不示意任何圖形.
(3)求圓方程的方式：
一樣平常都接納待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)自力條件,若行使圓的尺度方程,
需求出a,b,r;若行使一樣平常方程,需要求出D,E,F;
另外要注重多行使圓的幾何性子：如弦的中垂線必經(jīng)由原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情形：
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否確立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,獲得方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的巨細(xì)對照來確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的巨細(xì)對照來確定.
那時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;
那時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
那時(shí)兩圓相交,連心線垂直中分公共弦,有兩條外公切線;
那時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)由切點(diǎn),只有一條公切線;
那時(shí),兩圓內(nèi)含; 那時(shí),為同心圓.
注重：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線
圓的輔助線一樣平常為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
三、立體幾何劈頭
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比即是極點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺(tái)：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的極點(diǎn)
(4)圓柱：界說：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面睜開圖是一個(gè)矩形.
(5)圓錐：界說：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的極點(diǎn);③側(cè)面睜開圖是一個(gè)扇形.
(6)圓臺(tái)：界說：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的極點(diǎn);③側(cè)面睜開圖是一個(gè)弓形.
(7)球體：界說：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上隨便一點(diǎn)到球心的距離即是半徑.
2、空間幾何體的三視圖
界說三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度穩(wěn)固;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺(tái)體的外面積與體積
,全日制高考沖刺班
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,(1)幾何體的外面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.
(2)特殊幾何體外面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
(4)球體的外面積和體積公式：V= ; S=
4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
正義1：若是一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號(hào)語言示意正義1：
正義2：若是兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號(hào)：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號(hào)語言：
正義2的作用：
①它是判斷兩個(gè)平面相交的方式.
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).
③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的主要依據(jù).
正義3：經(jīng)由不在統(tǒng)一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
正義3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證實(shí)平面重合的依據(jù)
正義4：平行于統(tǒng)一條直線的兩條直線相互平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
① 異面直線界說：差異在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
② 異面直線性子：既不平行,又不相交.
③ 異面直線判斷：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不外該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的局限是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線相互垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、行使界說組織角,可牢固一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,極點(diǎn)選在特殊的位置上. B、證實(shí)作出的角即為所求角 C、行使三角形來求角
(7)等角定理：若是一個(gè)角的雙方和另一個(gè)角的雙方劃分平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號(hào)示意：aα a∩α=A a‖α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α‖β
相交——有一條公共直線.α∩β=b
5、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判斷及其性子
線面平行的判斷定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性子定理：若是一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)由這條直線的平面和這個(gè)平面相交,
那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判斷及其性子
兩個(gè)平面平行的判斷定理
(1)若是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行
(線面平行→面面平行),
(2)若是在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.
(線線平行→面面平行),
(3)垂直于統(tǒng)一條直線的兩個(gè)平面平行,
兩個(gè)平面平行的性子定理
(1)若是兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線面平行)
(2)若是兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的界說
①兩條異面直線的垂直：若是兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線相互垂直.
②線面垂直：若是一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.
③平面和平面垂直：若是兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.
(2)垂直關(guān)系的判斷和性子定理
①線面垂直判斷定理和性子定理
判斷定理：若是一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.
性子定理：若是兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.
②面面垂直的判斷定理和性子定理
判斷定理：若是一個(gè)平面經(jīng)由另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直.
性子定理：若是兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
9、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：劃定為.
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間隨便一點(diǎn)O,劃分作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
(2)直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：劃定為. ②平面的垂線與平面所成的角：劃定為.
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思緒類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三盤算”.
在“作角”時(shí)依界說要害作射影,由射影界說知要害在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,
在解題時(shí),注重挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性子易得垂線.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的界說：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上隨便一點(diǎn)為極點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)劃分作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面若是所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,若是兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方式
界說法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)劃分在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線獲得平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關(guān)系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：sin(α/2)=正負(fù)√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正負(fù)√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正負(fù)√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
必修5：
等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2
等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (條件：q≠1)謎底彌補(bǔ)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圓直徑)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
謎底彌補(bǔ)
基本不等式:根號(hào)下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)若是a,b是正數(shù),那么根號(hào)下ab≤a+b/2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=")
怎么提高高一數(shù)學(xué)成就先看條記，后做作業(yè)
有的同硯感應(yīng)，先生講過的，自己已經(jīng)聽得顯著了白了。然則，為什么自己一做題就難題重重了呢？其緣故原由在于，同硯們對西席所講的內(nèi)容的明晰，還沒能到達(dá)西席所要求的條理。
因此，天天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂條記先看一看。能否堅(jiān)持云云，經(jīng)常是勤學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。
尤其演習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒有先生剛剛講過的問題類型，因此不能對比消化。若是自己又不注重對此落實(shí)，天長日久，就會(huì)造成極大損失。
做題之后，增強(qiáng)反思
同硯們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的問題。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的問題的解題思緒與方式。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。
要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方式。做到知識(shí)成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方式的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
俗話說：“有錢難買轉(zhuǎn)頭看”。我們以為，做完作業(yè)，轉(zhuǎn)頭細(xì)看，價(jià)值極大。這個(gè)轉(zhuǎn)頭看，是學(xué)習(xí)歷程中很主要的一個(gè)環(huán)節(jié)。
要看看自己做對了沒有；尚有什么其余解法；問題處于知識(shí)系統(tǒng)中的什么位置；解法的本質(zhì)什么；問題中的已知與所求能否交換，能否舉行適當(dāng)增刪改善。有了以上五個(gè)轉(zhuǎn)頭看，學(xué)生的解題能力才氣與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大。
提高高一數(shù)學(xué)成就的技巧學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)好方式，由于提前把先生要講的知識(shí)先學(xué)一遍，就知道自己那里不會(huì)，學(xué)的時(shí)刻就有重點(diǎn)。固然，若是完全自學(xué)就懂更好了。
第二是書后做演習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時(shí)間可以把例題和課后演習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情形，若是都市做說明學(xué)會(huì)了，縱然不會(huì)還能再聽先生講一遍。
第三個(gè)步驟是做先生部署的作業(yè)，認(rèn)真做。做的時(shí)刻可以把解題歷程直接寫在問題旁邊，好比選擇題和填空題，由于解答題有許多空缺處可寫。這樣做的利益就是，先生講題時(shí)能跟上思緒，不容易走神。
第四個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的方式是整理錯(cuò)題。每次考試竣事后，總會(huì)有許多錯(cuò)題，對于這些問題，我們不要以為上課聽懂了就會(huì)做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會(huì)不會(huì)。而且要把錯(cuò)的問題對照書籍去看，重新學(xué)習(xí)知識(shí)。
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