高考培訓(xùn)沖刺機(jī)構(gòu)_高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式及規(guī)則

高考培訓(xùn)沖刺機(jī)構(gòu)_高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式及規(guī)則

當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為...

高考補(bǔ)習(xí)班

1v1補(bǔ)習(xí)培訓(xùn)，查漏補(bǔ)缺提升基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)科學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)教材研讀和理解戴氏高考補(bǔ)習(xí)針對(duì)教材、教法和高考的研究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)加強(qiáng)，做好第一輪的復(fù)習(xí)，為二輪復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。

設(shè)函數(shù)y=f(u)的界說(shuō)域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的界說(shuō)域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，若是Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的隨便一個(gè)x經(jīng)由u；有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。

f[g(x)]中,設(shè)g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)，

從而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)

呵呵，我們的先生寫在黑板上時(shí)我一最先也看不懂，那就舉個(gè)例子吧,耐心看哦！

f[g(x)]=sin(2x),則設(shè)g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)

以是f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x取代u，得f'[g(x)]=2cos(2x).

以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

一最先會(huì)做欠好，總是要對(duì)照公式和例子，

但只要多練練，而且熟記公式，最主要的是記著一兩個(gè)例子，多演習(xí)就會(huì)了。

證法一：先證實(shí)個(gè)引理

f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件是在x0的某鄰域U(x0)內(nèi)，存在一個(gè)在點(diǎn)x0延續(xù)的函數(shù)H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)從而f'(x0)=H(x0)

證實(shí)：設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心鄰域)；H(x)=f'(x0),x=x0

因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)

以是H(x)在點(diǎn)x0延續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

不定積分有很多的公式是需要學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的，小編整理了相關(guān)公式信息，以及不定積分的基本公式，供大家閱讀參考！不定積分的公式∫ a dx =...

反之，設(shè)存在H(x),x∈U(x0),它在點(diǎn)x0延續(xù)，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)

因存在極限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)

以是f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且f'(x0)=H(x0)

引理證畢。

設(shè)u=φ(x)在點(diǎn)u0可導(dǎo)，y=f(u)在點(diǎn)u0=φ(x0)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)F(x)=f(φ(x))在x0可導(dǎo)，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

證實(shí)：由f(u)在u0可導(dǎo)，由引理需要性，存在一個(gè)在點(diǎn)u0延續(xù)的函數(shù)H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)

又由u=φ(x)在x0可導(dǎo)，同理存在一個(gè)在點(diǎn)x0延續(xù)函數(shù)G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)

于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)

由于φ，G在x0延續(xù)，H在u0=φ(x0)延續(xù)，因此H(φ(x))G(x)在x0延續(xù)，再由引理的充實(shí)性可知F(x)在x0可導(dǎo)，且

F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)

證法二：y=f(u)在點(diǎn)u可導(dǎo)，u=g(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

證實(shí)：由于y=f(u)在u可導(dǎo)，則lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)

當(dāng)Δu≠0，用Δu乘等式雙方得，Δy=f'(u)Δu+αΔu

但當(dāng)Δu=0時(shí)，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式照樣確立。

又由于Δx≠0,用Δx除以等式雙方，且求Δx->0的極限，得

dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx

又g(x)在x處延續(xù)(由于它可導(dǎo)),故當(dāng)Δx->0時(shí)，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0

則lim(Δx->0)α=0

最終有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)