高考補(bǔ)習(xí)集訓(xùn)_高一數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)有哪些

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【第一章：聚集與函數(shù)觀點(diǎn)】

一、聚集有關(guān)觀點(diǎn)

1.聚集的寄義

2.聚集的中元素的三個(gè)特征：

(1)元素簡直定性如：天下上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的聚集{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是示意統(tǒng)一個(gè)聚集

3.聚集的示意：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母示意聚集：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)聚集的示意方式：枚舉法與形貌法。

注重：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N*或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)枚舉法：{a,b,c……}

2)形貌法：將聚集中的元素的公共屬性形貌出來，寫在大括號(hào)內(nèi)示意聚集{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言形貌法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、聚集的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的聚集

(2)無限集含有無限個(gè)元素的聚集

(3)空集不含任何元素的聚集例：{x|x2=-5｝

二、聚集間的基本關(guān)系

1.“包羅”關(guān)系—子集

注重：有兩種可能

(1)A是B的一部門，;

(2)A與B是統(tǒng)一聚集。

反之:聚集A不包羅于聚集B,或聚集B不包羅聚集A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)

例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩聚集相等”

即：

①任何一個(gè)聚集是它自己的子集。AíA

②真子集:若是AíB,且A1B那就說聚集A是聚集B的真子集，記作AB(或BA)

③若是AíB,BíC,那么AíC

④若是AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的聚集叫做空集，記為Φ

劃定:空集是任何聚集的子集，空集是任何非空聚集的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的聚集，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、聚集的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

界說由所有屬于A且屬于B的元素所組成的聚集,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于聚集A或?qū)儆诰奂疊的元素所組成的聚集，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

【第二章：基本初等函數(shù)】

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的觀點(diǎn)：一樣平常地，若是，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)示意.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)示意，負(fù)的次方根用符號(hào)-示意.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

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注重：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，劃定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即是0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：劃定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的觀點(diǎn)就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性子也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性子

(二)指數(shù)函數(shù)及其性子

1、指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)：一樣平常地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的界說域?yàn)镽.

注重：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值局限，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性子

【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點(diǎn)的觀點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，把使確立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并行使函數(shù)的性子找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

一丶函數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn)

1.函數(shù)的觀點(diǎn)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，若是根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于聚集A中的隨便一個(gè)數(shù)x，在聚集B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從聚集A到聚集B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值局限A叫做函數(shù)的界說域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的聚集{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

注重：

1.界說域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的聚集稱為函數(shù)的界說域。

求函數(shù)的界說域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不即是零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不即是1.

(5)若是函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算連系而成的.那么，它的界說域是使各部門都有意義的x的值組成的聚集.

(6)指數(shù)為零底不能以即是零，

(7)現(xiàn)實(shí)問題中的函數(shù)的界說域還要保證現(xiàn)實(shí)問題有意義.

u 相同函數(shù)的判斷方式：①表達(dá)式相同(與示意自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②界說域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域 : 先思量其界說域

(1)考察法

(2)配方式

(3)代換法

3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)界說：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的聚集C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均知足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以知足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

A、 描點(diǎn)法：

B、 圖象變換法

常用變換方式有三種

1) 平移變換

2) 伸縮變換

3) 對(duì)稱變換

4.區(qū)間的觀點(diǎn)

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無限區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸示意.

5.映射

一樣平常地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的聚集，若是按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)規(guī)則f，使對(duì)于聚集A中的隨便一個(gè)元素x，在聚集B中都有唯