高考全日制培訓(xùn)機(jī)構(gòu)_等差數(shù)列求和公式 推導(dǎo)方式有哪些

高考全日制培訓(xùn)機(jī)構(gòu)_等差數(shù)列求和公式 推導(dǎo)方式有哪些

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等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差即是統(tǒng)一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。那么，等差數(shù)列求和公式有哪些呢？下面小編整理了一些相關(guān)信息，供人人參考！

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

等差數(shù)列基本公式:

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1

首項(xiàng)=末項(xiàng)-(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

末項(xiàng):最后一位數(shù)

首項(xiàng):第一位數(shù)

項(xiàng)數(shù):一共有幾位數(shù)

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和:求一共數(shù)的總和

（1）從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

（2）從等差數(shù)列的界說、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

證實(shí)：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；由于m+n=p+q，以是p(m)+p(n)=p(p)+p。

（4）其他推論：

① 和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

②項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；

③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；

④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；

⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；

⑥2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。