高三補(bǔ)課班一對(duì)一_函數(shù)的奇偶性口訣 怎樣判斷奇偶性

高三補(bǔ)課班一對(duì)一_函數(shù)的奇偶性口訣 怎樣判斷奇偶性

我國(guó)歷史上有很多治水卓有成效的治水英雄，其中有三位比較著名，分別是大禹、李冰和王景，下面就讓我們一起了解一下吧。中國(guó)古代治水名人1、大禹治水...

內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外。偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)。

（1）界說法

用界說來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方式。首先求出函數(shù)的界說域，考察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。其次化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后盤算f(-x)，最后憑證f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用需要條件

具有奇偶性函數(shù)的界說域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的需要條件。

例如，函數(shù)y=的界說域(-∞，1)∪(1，+∞)，界說域關(guān)于原點(diǎn)紕謬稱，以是這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性。

（3）用對(duì)稱性

若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)是偶函數(shù)。

（4）用函數(shù)運(yùn)算

若是f(x)、g(x)是界說在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)?g(x)是偶函數(shù)。簡(jiǎn)樸地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

0的負(fù)數(shù)次方為什么沒有意義0的負(fù)數(shù)次方?jīng)]有意義。一個(gè)數(shù)的負(fù)次方等于這個(gè)數(shù)的N次方的倒數(shù)。0的多少次方都是0。而0的倒數(shù)無意義，所以0的負(fù)數(shù)次方?jīng)]有意義。一個(gè)...

類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

⑴兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

⑵兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

⑶兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑷兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑸一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

⑹幾個(gè)函數(shù)復(fù)合，只要有一個(gè)是偶函數(shù)，效果是偶函數(shù)；若無偶函數(shù)則是奇函數(shù)。

⑺偶函數(shù)的和差積商是偶函數(shù)。

⑻奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)。

⑼奇函數(shù)的偶數(shù)個(gè)積商是偶函數(shù)。

⑽奇函數(shù)的奇數(shù)個(gè)積商是奇函數(shù)。

⑾奇函數(shù)的絕對(duì)值為偶函數(shù)。

⑿偶函數(shù)的絕對(duì)值為偶函數(shù)。