高三文化補(bǔ)習(xí)學(xué)校_數(shù)列求和的七種方式 有哪些常用方式

高三文化補(bǔ)習(xí)學(xué)校_數(shù)列求和的七種方式 有哪些常用方式

井田制瓦解的根本原因是生產(chǎn)力的發(fā)展，井田制這種生產(chǎn)方式不能適應(yīng)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，出現(xiàn)了私田。春秋后期，魯國(guó)實(shí)行初稅畝，承認(rèn)了私田主人對(duì)土地的...

數(shù)列求和常見的方式有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組法、裂項(xiàng)法、數(shù)學(xué)歸納法、通項(xiàng)化歸、并項(xiàng)求和。

公式法

公式法，顧名思義就是通過(guò)等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式舉行求解。

倒序相加

若是一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩頭等“距離”的兩項(xiàng)和相等或者即是統(tǒng)一個(gè)常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方式舉行證實(shí)。

錯(cuò)位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為b1，公差為d；{Cn}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為c1，公比為q。對(duì)數(shù)列{An}舉行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項(xiàng)同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯(cuò)開一位作差，從而獲得{An}的前n項(xiàng)和。這種數(shù)列求和方式叫做錯(cuò)位相減。

備注：等差數(shù)列的通項(xiàng)常見形式為an =An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項(xiàng)常見的形式為a n =Aq n-m (其中A、m為常數(shù))

裂項(xiàng)相消

我國(guó)憲法確立的基本政治制度，主要有中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度、民族區(qū)域自治制度和基層群眾自治制度?；菊沃贫劝ㄊ裁矗?）中國(guó)...

把數(shù)列的每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只剩下首尾幾項(xiàng)，再舉行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項(xiàng)相消。

分組求和

有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個(gè)數(shù)列適當(dāng)?shù)牟痖_，就會(huì)分成若個(gè)等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯(cuò)位相減或裂項(xiàng)相消求和的數(shù)列)，然后劃分求和，之后再舉行合并即可算出原數(shù)列的前n項(xiàng)和。

周期數(shù)列

一樣平常地，若數(shù)列{an}知足：存在一個(gè)最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于一切正整數(shù)n都確立，則數(shù)列{an}稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，接下來(lái)憑證數(shù)列的周期性舉行求和。

數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是一種主要的數(shù)學(xué)方式，其對(duì)求數(shù)列通項(xiàng)，求和的歸納料想證實(shí)起到了要害作用。

分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列。

拆項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加歷程消去中央項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。

錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘組成的數(shù)列求和。

倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。