高三文化補習(xí)學(xué)校_數(shù)列求和的七種方式 有哪些常用方式

高三文化補習(xí)學(xué)校_數(shù)列求和的七種方式 有哪些常用方式

井田制瓦解的根本原因是生產(chǎn)力的發(fā)展，井田制這種生產(chǎn)方式不能適應(yīng)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，出現(xiàn)了私田。春秋后期，魯國實行初稅畝，承認了私田主人對土地的...

數(shù)列求和常見的方式有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數(shù)學(xué)歸納法、通項化歸、并項求和。

公式法

公式法，顧名思義就是通過等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式舉行求解。

倒序相加

若是一個數(shù)列{an}，與首末兩頭等“距離”的兩項和相等或者即是統(tǒng)一個常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方式舉行證實。

錯位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數(shù)列，首項為c1，公比為q。對數(shù)列{An}舉行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而獲得{An}的前n項和。這種數(shù)列求和方式叫做錯位相減。

備注：等差數(shù)列的通項常見形式為an =An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項常見的形式為a n =Aq n-m (其中A、m為常數(shù))

裂項相消

我國憲法確立的基本政治制度，主要有中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的多黨合作和政治協(xié)商制度、民族區(qū)域自治制度和基層群眾自治制度?；菊沃贫劝ㄊ裁矗?）中國...

把數(shù)列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再舉行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項相消。

分組求和

有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數(shù)列適當(dāng)?shù)牟痖_，就會分成若個等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數(shù)列)，然后劃分求和，之后再舉行合并即可算出原數(shù)列的前n項和。

周期數(shù)列

一樣平常地，若數(shù)列{an}知足：存在一個最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對于一切正整數(shù)n都確立，則數(shù)列{an}稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，接下來憑證數(shù)列的周期性舉行求和。

數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是一種主要的數(shù)學(xué)方式，其對求數(shù)列通項，求和的歸納料想證實起到了要害作用。

分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。

拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加歷程消去中央項，只剩有限項再求和。

錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘組成的數(shù)列求和。

倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)。