高一的數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)_高中數(shù)學(xué)50個(gè)解題小技巧

高一的數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)_高中數(shù)學(xué)50個(gè)解題小技巧

考試開始后，很多學(xué)生喜歡奮筆疾書;但切記：審題一定要仔細(xì)，一定要慢。數(shù)學(xué)題經(jīng)常在一個(gè)字、一個(gè)數(shù)據(jù)里邊暗藏著解題的關(guān)鍵，這個(gè)字、這個(gè)數(shù)據(jù)沒讀懂，要么找不著解題的關(guān)鍵，要么你誤讀了這個(gè)題目。你在誤讀的基礎(chǔ)上來做的話，你可能感覺做得很輕松，但這個(gè)題一分不得。所以審題一定要仔細(xì)，你只有把題意弄明白了，這個(gè)題目才有可能做對(duì)。會(huì)做的題目是不耽誤時(shí)間的，真正耽誤時(shí)間的是在審題的過程中，在找思路的過程中，只要找到思路了，單純地寫那些步驟并不占用時(shí)間。

三.節(jié)約時(shí)間的關(guān)鍵是一次做對(duì)

解題要講求方式方式，考試才氣輕松得高分，下面就是小編給人人帶來的高中數(shù)學(xué)解題小技巧，希望人人喜歡！

. 適用條件

[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-/(x+，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為星散比，必須大于

注：上述公式適合一切圓錐曲線。若是焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;若是外分(焦點(diǎn)在所截線段延伸線上)，右邊為(x+/(x-，其他穩(wěn)固。

. 函數(shù)的周期性問題(影象三個(gè))

(若f(x)=-f(x+k)，則T=;(若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=;(若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=。

注重點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

. 關(guān)于對(duì)稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

(若在R上(下同)知足：f(a+x)=f(b-x)恒確立，對(duì)稱軸為x=(a+b)/函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/稱;(若f(a+x)+f(a-x)=，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中央對(duì)稱

. 函數(shù)奇偶性

(對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;(對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)(奇偶性作用不大，一樣平常用于選擇填空

. 數(shù)列爆強(qiáng)定律

(等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S下角標(biāo));(等差數(shù)列中：S(n)、S()-S(n)、S()-S()成等差(等比數(shù)列中，上述各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-，未必確立(等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q

. 數(shù)列的最終利器，特征根方程

首先先容公式：對(duì)于an+pan+q(n+下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a知，那么特征根x=q/(p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(ax)p?(n-+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。

二階有點(diǎn)貧苦，且不常用。以是不贅述。希望同硯們切記上述公式。固然這種類型的數(shù)列可以組織(雙方同時(shí)加數(shù))

. 函數(shù)詳解彌補(bǔ)

復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：生怕沒有若干人知道三次函數(shù)曲線著實(shí)是中央對(duì)稱圖形。

它有一個(gè)對(duì)稱中央，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中央橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯逐一條過該中央的直線與兩旁相切。

. 常用數(shù)列bn=n×(n)求和Sn=(n-×((n+)+/p>

前面減去一個(gè)后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)/p>

. 適用于尺度方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k雙={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

. 強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線La+b+c0直線La+b+c0若它們垂直：(充要條件)ab0;若它們平行：(充要條件)aaaa這個(gè)條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式制止了斜率是否存在的貧苦，直接必殺!

. 經(jīng)典中的經(jīng)典

信托鄰項(xiàng)相消人人都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn=(+(+(+…+[n(n+]=(n+-(n+]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會(huì)很清新以及整齊!

. 爆強(qiáng)△面積公式

S=mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題

. 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)

(空間中差異三點(diǎn)確定一個(gè)平面(垂直統(tǒng)一直線的兩直線平行(兩組對(duì)邊劃分相等的四邊形是平行四邊形(若是一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面(有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

注：對(duì)生不適用。

. 一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

. 求f(x)=∣x-+∣x-+∣x-+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值

謎底為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n?-/在x=(n+/取到;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n?/在x=n/n/取到。

. √〔(a?+b?)〕/(a+b)/√ab≥b/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一界說域)

. 橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b?tan(A/在雙曲線中：S=b?/tan(A/

說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且尺度的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

. 爆強(qiáng)定理

空間向量三公式解決所有問題：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的?！料蛄縝的模](A為線線夾角(A為線面夾角(然則公式中cos換成sin)(A為面面夾角注：以上角局限均為[0，派/。

. 爆強(qiáng)公式

+++…+n?=n)(n+(+;…+n?n?)(n+?

. 爆強(qiáng)切線方程影象方式

寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y

舉例說明：對(duì)于y?=x可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px

. 爆強(qiáng)定理

(a+b+c)?n的睜開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+n+下，上

. 轉(zhuǎn)化頭腦

切線長l=√(d?-r?)d示意圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

. 對(duì)于y?=x

過焦點(diǎn)的相互垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為。爆強(qiáng)定理的證實(shí)：對(duì)于y?=x，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A那么弦長可示意為/〔(sinA)?〕，以是與之垂直的弦長為/[(cosA)?]以是求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(問題的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

. 關(guān)于一個(gè)主要絕對(duì)值不等式的先容爆強(qiáng)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

. 關(guān)于解決證實(shí)含ln的不等式的一種思緒

舉例說明：證實(shí)…+n>ln(n+

高三輔導(dǎo)班

那么，怎樣能讓你在考試中“超常發(fā)揮”呢？其實(shí)只要你拿全自己能力之內(nèi)的分，你就已經(jīng)“超常發(fā)揮”了！簡(jiǎn)單題、基礎(chǔ)題很多人都能掌握。但是，學(xué)霸之所以能比你優(yōu)秀，除了平時(shí)掌握更多，還在于他們?cè)谧鲱}策略上的不同。簡(jiǎn)單題保證拿全分，這在平時(shí)是訓(xùn)練的要求，但是因?yàn)榭荚嚂r(shí)間有限，百分百的正確無誤可能極為少見，重視簡(jiǎn)單題，也需要一種勇氣，畢竟這將意味著，你要舍棄難題，可是，經(jīng)驗(yàn)告訴我們這也是聰明的決定。

2、同類題練熟練透，會(huì)做的題保證不丟分

專注初升高、高一、高二、高三課程基礎(chǔ)培優(yōu)教育，讓孩子基礎(chǔ)牢固、思維活躍、攻堅(jiān)克難。在掌握基礎(chǔ)的條件下提升考點(diǎn)、難點(diǎn)的知識(shí)掌握技能。

把左邊看成是n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=n，令Sn=ln(n+，則bn=ln(n+-lnn，那么只需證an>bn即可，憑證定積分知識(shí)畫出y=x的圖。an=n=矩形面積>曲線下面積=bn。固然前面要證實(shí)gt;ln

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對(duì)于這種方式可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積巨細(xì)即可。說明：條件是含ln。

. 爆強(qiáng)精練公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)目積〕/[向量b的模]。影象方式：在哪投影除以哪個(gè)的模

. 說明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

若f(x+a)[a隨便]為奇函數(shù)，那么獲得的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕同理若是f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a) 切記

. 離心率爆強(qiáng)公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角FF兩腰角為M，N

. 橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的器械，它可以解決一些最值問題。

好比x?/y?=z=x+y的最值。解：令x=osay=sina再行使三角有界即可。比你去=0不知道快若干倍!

. 僅供有能力的童鞋參考的爆強(qiáng)公式

和差化積sinθ+sinφ=in[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/sinθ-sinφ=os[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/cosθ+cosφ=os[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/cosθ-cosφ=-in[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/

積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/osαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/inαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/osαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]//p>

. 爆強(qiáng)定理

直觀圖的面積是原圖的√。

. 三角形垂心爆強(qiáng)定理

(向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)

(若三角形的三個(gè)極點(diǎn)都在函數(shù)y=x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

. 維維安尼定理(不是很主要(僅供娛樂))

正三角形內(nèi)(或界線上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值即是該三角形的高。

. 爆強(qiáng)思緒

若是泛起兩根之積xm，兩根之和xxn

我們應(yīng)當(dāng)形成一種思緒，那就是返回去組織一個(gè)二次函數(shù)再行使△大于即是0，可以獲得m、n局限。

. 常用結(jié)論

過(，0)的直線交拋物線y?=x于A、B兩點(diǎn)。

O為原點(diǎn)，毗鄰AO.BO。必有角AOB=

. 爆強(qiáng)公式

ln(x+≤x(x>-該式能有用解決不等式的證實(shí)問題。

舉例說明：ln(()++ln(()++…+ln((n?)+

. 函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。

行使上述性子可以對(duì)照巨細(xì)。

. 函數(shù)

y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無限)上單調(diào)遞減。

另外y=x?(x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

. 幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)

(f`(x)<0是函數(shù)在界說域內(nèi)單調(diào)遞減的充實(shí)不需要條件(研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最最先的也是最主要的一步：思量界說域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(不等式的運(yùn)用歷程中，萬萬要思量"="號(hào)是否取到(研究數(shù)列問題不思量分項(xiàng)，就是說有時(shí)第一項(xiàng)并不相符通項(xiàng)公式，以是應(yīng)當(dāng)極端注重：數(shù)列問題一定要思量是否需要分項(xiàng)!

. 提高盤算能力五步曲

(扔掉盤算器(仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清晰問題，你算若干都沒用(熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技(增強(qiáng)心算、估算能力(磨練

. 一個(gè)美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC(即數(shù)目積)=([b?-a?]證實(shí)：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

. 函數(shù)

①函數(shù)單調(diào)性的寄義：大多數(shù)同硯都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清晰，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必延續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說明晰為什么不能說y=tanx在界說域內(nèi)單調(diào)遞增，由于它的圖像被無限多條漸近線蓋住，換而言之，不延續(xù).尚有，若是函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x逐一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來解一些方程.至于例子不舉了

②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對(duì)隨便x∈R(f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對(duì)值，下同)(f(a±x)=-f(b±x)T=b-a)(f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=(設(shè)T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)知足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為/p>

. 奇偶函數(shù)觀點(diǎn)的推廣

(對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b知足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=b-a)

(若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b知足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=b-a)

(有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b知足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/∞)上為增函數(shù)時(shí)，有f(x

. 函數(shù)對(duì)稱性

(若f(x)知足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/c/成中央對(duì)稱(若f(x)知足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/軸對(duì)稱

柯西函數(shù)方程：若f(x)延續(xù)或單調(diào)(若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax(若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x?u(u由初值給出)(f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a?x(若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=axbx(若f(x+y)+f(x-y)=(x),則f(x)=ax+b稀奇的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

. 與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形

①正切定理(我自己取的，由于不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②隨便三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③隨便三角形內(nèi)切圓半徑r=/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設(shè)ABC別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點(diǎn)，則ABC線的充要條件是CBB·BAA·ACC=/p>

. 易錯(cuò)點(diǎn)

(數(shù)列求和中，經(jīng)常使用的錯(cuò)位相減總是粗心算錯(cuò)規(guī)避方式：在寫第二步時(shí)，提出公差，括號(hào)內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù);(數(shù)列中常用變形公式不清晰，如：an=[n(n+]的求和保留四項(xiàng)

. 易錯(cuò)點(diǎn)

(數(shù)列未思量a否相符憑證sn-sn-得的通項(xiàng)公式;(數(shù)列并不是簡(jiǎn)樸的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注重求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題歷程中是否取到問題

. 易錯(cuò)點(diǎn)

(向量的運(yùn)算不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算;(在求向量的模運(yùn)算歷程中平方之后，遺忘開方。好比這種選擇題中經(jīng)常泛起√謎底…，基本就是選√選就是由于沒有開方;(復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

. 關(guān)于輔助角公式

asint+bcost=[√(a?+b?)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]說明：一些的同硯習(xí)慣去思量sinm或者cosm來確定m，小我私人以為這樣太容易失足最好的方式是憑證tanm確定m.(見上)。舉例說明：sinx+√osx=in(x+m)，由于tanm=√以是m=，以是原式=in(x+)

. A、B為橢圓x?/a?+y?/b?=隨便兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有∣OA∣?+∣OB∣?=a?+b?

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