高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)_2020高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式詳解
②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。
高考是人生蹊徑上的主要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，會(huì)對(duì)考生的未來(lái)生長(zhǎng)發(fā)生主要的影響作用，甚至改變運(yùn)氣。想要在高考中取得好成就，自然是要支出起勁的，只有起勁才氣獲得回報(bào)。這里給人人分享一些考高頻考點(diǎn)知識(shí)歸納，希望對(duì)人人有所輔助。
公式一：
設(shè)α為隨便角，終邊相同的角的統(tǒng)一三角函數(shù)的值相等：
sin(π+α)=sinα (k∈Z)
cos(π+α)=cosα (k∈Z)
tan(π+α)=tanα (k∈Z)
cot(π+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
設(shè)α為隨便角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
隨便角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
行使公式二和公式三可以獲得π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
行使公式一和公式三可以獲得-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式六：
π/α及/α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/α)=cosα
cos(π/α)=-sinα
tan(π/α)=-cotα
cot(π/α)=-tanα
sin(π/α)=cosα
cos(π/α)=sinα
tan(π/α)=cotα
cot(π/α)=tanα
sin(/α)=-cosα
cos(/α)=sinα
tan(/α)=-cotα
cot(/α)=-tanα
sin(/α)=-cosα
cos(/α)=-sinα
tan(/α)=cotα
cot(/α)=tanα
(以上k∈Z)
注重：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)對(duì)照好做。
誘導(dǎo)公式影象口訣
※紀(jì)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以歸納綜合為：
對(duì)于π/ ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，獲得α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，獲得α響應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇變偶穩(wěn)固)
然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
(符號(hào)看象限)
例如：
sin(-α)=sin(π/α)，k=偶數(shù)，以是取sinα。
當(dāng)α是銳角時(shí)，-α∈(，)，sin(-α)<0，符號(hào)為“-”。
以是sin(-α)=-sinα
上述的影象口訣是：
奇變偶穩(wěn)固，符號(hào)看象限。
公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·+α(k∈Z)，-α、±α，-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可影象
水平誘導(dǎo)名穩(wěn)固;符號(hào)看象限。
#
種種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)若何判斷，也可以記著口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.
這十二字口訣的意思就是說(shuō)：
第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;
第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余所有是“-”;
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;
第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余所有是“-”.
上述影象口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦
#
尚有一種根據(jù)函數(shù)類型分象限制正負(fù)：
函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=/p>
sinα·cscα=/p>
cosα·secα=/p>
商的關(guān)系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^α)+cos^α)=/p>
tan^α)=sec^α)
cot^α)=csc^α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形影象法
六角形影象法：(參看圖片或參考資料鏈接)
π是圓周率，一般取3.14
r是圓柱底面半徑
,高三地理沖刺班哪些是比較模糊的、還沒(méi)有掌握的、有疑問(wèn)的，針對(duì)有問(wèn)題的要趁熱打鐵，折回去快速溫習(xí)鞏固。也可以找你的伙伴一起進(jìn)行，相互檢查、考校。 認(rèn)真做題和面對(duì)每一次考試。 做題的時(shí)候：①要仔細(xì)審題，而且要審準(zhǔn)、審?fù)福釤挸鲇行畔?。②要講究效率，會(huì)的就過(guò)（一定是要真的會(huì)，而不是感覺(jué)會(huì)），把時(shí)間放在不會(huì)的上。③不要?jiǎng)硬粍?dòng)就去看答案解析。看答案做題會(huì)讓你覺(jué)得題目很簡(jiǎn)單，但實(shí)際做題的時(shí)候就不知道如何下筆了。④適當(dāng)進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，掌握各類型題目的解題思路。,組織以"上弦、中切、下割;左正、右余、中央的正六邊形為模子。
(倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
(商數(shù)關(guān)系：六邊形隨便一極點(diǎn)上的函數(shù)值即是與它相鄰的兩個(gè)極點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。
(主要是兩條虛線兩頭的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
(平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)極點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和即是下面極點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin=inαcosα
cos=cos^α)-sin^α)=os^α)-in^α)
tan=anα/[tan^α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
sin^α/=(cosα)//p>
cos^α/=(cosα)//p>
tan^α/=(cosα)/(cosα)
另也有tan(α/=(cosα)/sinα=sinα/(cosα)
萬(wàn)能公式
sinα=an(α//[tan^α/]
cosα=[tan^α/]/[tan^α/]
tanα=an(α//[tan^α/]
萬(wàn)能公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
sin=inαcosα=inαcosα/(cos^α)+sin^α))......x，
(由于cos^α)+sin^α)=
再把x分式上下同除cos^α)，可得sin=anα/(tan^α))
然后用α/替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦獲得。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin=inα-in^α)
cos=os^α)-osα
tan=[anα-tan^α)]/[an^α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan=sin/cos
=(sincosα+cossinα)/(coscosα-sinsinα)
=(inαcos^α)+cos^α)sinα-sin^α))/(cos^α)-cosαsin^α)-in^α)cosα)
上下同除以cos^α)，得：
tan=(anα-tan^α))/(an^α))
sin=sin(+α)=sincosα+cossinα
=inαcos^α)+(in^α))sinα
=inα-in^α)+sinα-in^α)
=inα-in^α)
cos=cos(+α)=coscosα-sinsinα
=(os^α)-cosα-osαsin^α)
=os^α)-cosα+(osα-os^α))
=os^α)-osα
即
sin=inα-in^α)
cos=os^α)-osα
三倍角公式遐想影象
影象方式：諧音、遐想
正弦三倍角： 減 (欠債了(被減成負(fù)數(shù))，以是要“掙錢”(音似“正弦”))
余弦三倍角： 減 (減完之后尚有“余”)
注重函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦示意，余弦的三倍角都用余弦示意。
另外的影象方式：
正弦三倍角： 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是""sinα， 無(wú)指的是減號(hào)， 四指的是""， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令無(wú)山 與上同理
和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα+sinβ=in[(α+β)/·cos[(α-β)/
sinα-sinβ=os[(α+β)/·sin[(α-β)/
cosα+cosβ=os[(α+β)/·cos[(α-β)/
cosα-cosβ=-in[(α+β)/·sin[(α-β)/
積化和差公式
三角函數(shù)的積化和差公式
sinα·cosβ=0.sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
首先，我們知道sin(a+b)=sinaxcosb+cosaxsinb，sin(a-b)=sinaxcosb-cosaxsinb
我們把兩式相加就獲得sin(a+b)+sin(a-b)=inaxcosb
以是，sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))//p>
同理，若把兩式相減，就獲得cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))//p>
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosaxcosb-sinaxsinb，cos(a-b)=cosaxcosb+sinaxsinb
以是，把兩式相加，我們就可以獲得cos(a+b)+cos(a-b)=osaxcosb
以是我們就獲得，cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))//p>
同理，兩式相減我們就獲得sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))//p>
這樣，我們就獲得了積化和差的四個(gè)公式：
sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))//p>
cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))//p>
cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))//p>
sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))//p>
有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以獲得和差化積的四個(gè)公式。
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/b=(x-y)//p>
把a(bǔ)，b劃分用x，y示意就可以獲得和差化積的四個(gè)公式：
sinx+siny=in((x+y)/xcos((x-y)/
sinx-siny=os((x+y)/xsin((x-y)/
cosx+cosy=os((x+y)/xcos((x-y)/
cosx-cosy=-in((x+y)/xsin((x-y)/
何高效的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一、把知識(shí)點(diǎn)舉行分類
高中三年所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不少，然則若是舉行分類的話，總的來(lái)說(shuō)也不外八九個(gè)系列。以是要想更高效的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)把知識(shí)點(diǎn)舉行分類的方式來(lái)到達(dá)。你可以想象，差其余知識(shí)點(diǎn)系列劃分放進(jìn)差其余箱子，把每個(gè)箱子里的知識(shí)點(diǎn)挨個(gè)解決掉，就能夠有很不錯(cuò)的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)了。 二、要根據(jù)義務(wù)來(lái)劃分設(shè)計(jì)
把高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)舉行了分類，接下來(lái)要把各個(gè)種其余知識(shí)點(diǎn)分配給自己，也就是給大腦分配義務(wù)，只有大腦完全掌握了才氣夠在高考中取得好成就。每個(gè)種其余知識(shí)點(diǎn)不能能一次性解決掉，我們需要有設(shè)計(jì)性的去攻克它們。
要注重把各個(gè)種其余知識(shí)點(diǎn)根據(jù)難易水平和內(nèi)容的差異性來(lái)制訂設(shè)計(jì)，好比這個(gè)種其余知識(shí)點(diǎn)也許要花多長(zhǎng)時(shí)間，另一個(gè)種別可能會(huì)花的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)或更短，可以把天天的學(xué)習(xí)時(shí)間中的一部門用來(lái)制訂高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握上。固然最好是把你的設(shè)計(jì)寫出來(lái)，列出綱要，這樣就可以目的明確的去執(zhí)行了。 三、時(shí)間的放置要注重合理化
要制訂設(shè)計(jì)是很容易的，然則最難的照樣在于是不是能夠真正有用的去執(zhí)行這些設(shè)計(jì)。若是要想讓你的設(shè)計(jì)很完善，需要兩個(gè)方面的支持：一個(gè)方面是這個(gè)目的是可以量化的;另一個(gè)方面是目的制訂的時(shí)間是可以控制的。
需要明確下目的制訂的時(shí)間是可以控制的，就是把高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)看成大巨細(xì)小的義務(wù)，而這些義務(wù)不要一最先就是內(nèi)容多災(zāi)度大，而要從小處著手，然后再一級(jí)一級(jí)的增添。循序漸進(jìn)才氣取得更好的效果。
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