高一數(shù)學輔導(dǎo)補習_高考數(shù)學提分專項演習題及謎底

高一數(shù)學輔導(dǎo)補習_高考數(shù)學提分專項演習題及謎底

　　二、分段進行。將事情切割，把復(fù)雜的事情切割成簡單的組合，這時就容易專注在當下進行的段落，而不容易干擾而分心了。

　　三、時間管理。將所有要做的事情寫下，什么時候該做什么事事先規(guī)劃好?，F(xiàn)在電腦工具這么發(fā)達，在思考規(guī)劃上，有很多的輔助工作可以使用。

高考考察的不僅僅是一些基礎(chǔ)知識，要想學好數(shù)學，一定要掌握一定的數(shù)學頭腦和數(shù)學頭腦，學會用數(shù)學頭腦解決問題，哪一種題型需要注重什么，哪一種題型從那里下手?下面是小編為人人整理的關(guān)于高考數(shù)學提分專項演習題及謎底，希望對您有所輔助。迎接人人閱讀參考學習!

一、選擇題

如圖所示，已知正方體ABCD-A棱長為長為線段MN的一個端點M在棱DD運動，另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，則MN的中點的軌跡的面積為(　　)

A.

B.

C.π

D.-π

謎底：

D　解題思緒：本題考察了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.如圖可知，端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，毗鄰ND，由ND，DM，MN組成一個直角三角形，設(shè)P為NM的中點，憑證直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，豈論MDN若何轉(zhuǎn)變，點P到點D的距離始終即是故點P的軌跡是一個以D為中央，半徑為球的球面，其面積為.

技巧點撥：尋找以空間圖形為靠山的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再團結(jié)運用平面幾何、立體幾何、空間向量、剖析幾何等知識去求解，實現(xiàn)立體幾何到剖析幾何的過渡.

如圖，P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是(　　)

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

謎底：A　解題思緒： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補全為平面PBCD把平面PAD補全為平面PADD易知CD即為兩個平面所成二面角的平面角，CD=APB，

CD<，故平面PAD與平面PBC不垂直.

若點P是兩條異面直線l，m外的隨便一點，則(　　)

A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

謎底：B　命題立意：本題考察異面直線的幾何性子，難度較小.

解題思緒：由于點P是兩條異面直線l，m外的隨便一點，則過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列結(jié)論準確的是(　　)

A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線

B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線

C.已知α，β相互垂直，m，n相互垂直，若mα，則nβ

D.m，n在平面α內(nèi)的射影相互垂直，則m，n相互垂直

謎底：B　解題思緒：本題考察了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中：由于平行于統(tǒng)一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：由于垂直于統(tǒng)一平面的兩直線平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不相互垂直，故D為假命題.故選B.

設(shè)α，β劃分為兩個差其余平面，直線lα，則“l(fā)β”是“αβ”確立的(　　)

A.充實不需要條件

B.需要不充實條件

C.充要條件

D.既不充實也不需要條件

謎底：A　命題立意：本題主要考察空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與充實需要條件的判斷，意在考察考生的邏輯推理能力.

解題思緒：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“l(fā)β”是“αβ”確立的充實不需要條件，故選A.

如圖是一幾何體的平面睜開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)劃分為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中準確結(jié)論的序號是(　　)

A./p>

B./p>

C./p>

D./p>

謎底：

B　解題思緒：本題考察了立體幾何中的點、線、面之間的關(guān)系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不準確，由于E，F(xiàn)劃分是PA與PD的中點，可知EFAD，以是EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，知足異面直線的界說，準確;直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EFAD，以是EFBC，由于EF平面PBC，BC平面PBC，以是判斷是準確的;由題中條件不能判斷平面BCE平面PAD，故不準確.故選B.

技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考察立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考察學生從二維到三維的升維能力，考察學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)觀點，還要注重到在翻折的歷程中哪些量是穩(wěn)固的，哪些量是轉(zhuǎn)變的.

二、填空題

已知三棱錐P-ABC的各極點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，則三棱錐與球的體積之比為________.

謎底：　命題立意：本題主要考察線面垂直、三棱錐與球的體積盤算方式，意在考察考生的空間想象能力與基本運算能力.

解題思緒：依題意，AB=，又=，ACB=，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=PO·SABC=×R_R×R=R而球的體積V球=R因此VP-ABCV球=R.

給出命題：

異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線;

兩異面直線a，b，若是a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

兩異面直線a，b，若是a平面α，那么b不垂直于平面α;

兩異面直線在統(tǒng)一平面內(nèi)的射影不能能是兩條平行直線.

上述命題中，真命題的序號是________.

謎底：　解題思緒：本題考察了空間幾何體中的點、線、面之間的關(guān)系.憑證異面直線的界說知：異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線，故命題為真命題;兩條異面直線可以平行于統(tǒng)一個平面，故命題為假命題;若bα，則ab，即a，b共面，這與a，b為異面直線矛盾，故命題為真命題;兩條異面直線在統(tǒng)一個平面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點一直線，故命題為假命題.

若是一個棱錐的底面是正多邊形，而且極點在底面的射影是底面的中央，這樣的棱錐叫做正棱錐.已知一個正六棱錐的各個極點都在半徑為球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為________.

謎底：命題立意：本題以球的內(nèi)接組合體問題引出，綜合考察了棱錐體積公式、行使導(dǎo)數(shù)工具處置函數(shù)最值的方式，同時也有用地考察了考生的運算求解能力和數(shù)學建模能力.

解題思緒：設(shè)球心到底面的距離為_，則底面邊長為，高為_+正六棱錐的體積V=×(_×_+=(-_+，其中0≤_<則V′=(-+=0，令_-0，解得_=_=-舍)，故Vma_=V(=(-=

如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=AED=，則異面直線BC與AE所成角的巨細為________.

謎底：　解題思緒：由于BCAD，以是EAD就是異面直線BC與AE所成的角.

由于平面ABCD平面CEFB，且ECCB，

以是EC平面ABCD.

在RtECD中，EC=CD=故ED==.

在AED中，AED=，AD=由正弦定理可得=，即sin EAD===.

又由于EAD∈(0°，)，以是EAD=.

故異面直線BC與AE所成的角為.

三、解答題

如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是正方形，點E是A′A的中點，A′A平面ABCD.

(求證：A′C平面BDE;

(求證：平面A′AC平面BDE.

解題探討：第一問通過三角形的中位線證實出線線平行，從而證實出線面平行;第二問由A′A與平面ABCD垂直獲得線線垂直，再由線線垂直證實出BD與平面A′AC垂直，從而獲得平面與平面垂直.

剖析：(設(shè)AC交BD于M，毗鄰ME.

四邊形ABCD是正方形，

M為AC的中點.

又 E為A′A的中點，

ME為A′AC的中位線，

ME∥A′C.

又 ME?平面BDE，

(2)按時到位。今年的答題卡不再單獨發(fā)放，要求答在答題卷上，但發(fā)卷時間應(yīng)在開考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學們提前15-20分鐘到達考場。

通覽試卷，樹立自信。

A′C?平面BDE，

A′C∥平面BDE.

(∵ 四邊形ABCD為正方形， BD⊥AC.

∵ A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A， BD⊥平面A′AC.

BD?平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，BD=D=AB=C=

(設(shè)M是PC上的一點，證實：平面MBD平面PAD;

(求四棱錐P-ABCD的體積.

命題立意：本題主要考察線面垂直的判斷定理、面面垂直的判斷定理與性子定理以及棱錐的體積的盤算等，意在考察考生的邏輯推理能力與盤算能力，考察化歸與轉(zhuǎn)化頭腦.

剖析：(證實：在ABD中，由于AD=BD=AB=以是ADBDAB

故ADBD.

又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

以是BD平面PAD，

又BD平面MBD，

以是平面MBD平面PAD.

(過點P作OPAD交AD于點O，

由于平面PAD平面ABCD，

以是PO平面ABCD.

因此PO為四棱錐P-ABCD的高.

又PAD是邊長為等邊三角形，

以是PO=×

在四邊形ABCD中，ABDC，AB=C，

以是四邊形ABCD是梯形.

在Rt△ADB中，斜邊AB上的高為=，此即為梯形ABCD的高.

以是四邊形ABCD的面積S=×=

故四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD=×

如圖，在直四棱柱ABCD-A，已知DC=DDD=B，ADDC，ABDC.

(求證：DAC

(設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D平面AD，并說明理由.

命題立意：本題主要考察空間幾何體中的平行與垂直的判斷，考察考生的空間想象能力和推理論證能力.通過已知條件中的線線垂直關(guān)系和線面垂直的判斷證實線面垂直，從而證實線線的垂直關(guān)系.并通過線段的長度關(guān)系，借助問題中線段的中點和三角形的中位線尋找出線線平行，證實出線面的平行關(guān)系.解決本題的要害是學會作圖、轉(zhuǎn)化、組織.

剖析：(在直四棱柱ABCD-A，毗鄰C， DC=DD

四邊形DCC正方形，

DCD.

又ADDC，ADDDDC∩DDD，

AD⊥平面DCC

又D平面DCC

AD⊥D.

∵ AD?平面ADCDC面ADC

且AD∩DCD，

D⊥平面ADC

又AC面ADC

D⊥AC

(題圖

(題圖

(毗鄰ADAE，D，設(shè)ADA=M，BD∩AE=N，毗鄰MN.

平面AD∩平面AD=MN，

要使D平面AD，

可使MND，又M是AD中點，

則N是AE的中點.

又易知ABN≌△EDN，

AB=DE.

即E是DC的中點.

綜上所述，當E是DC的中點時，可使D平面AD.

已知直三棱柱ABC-A′B′C′知足BAC=，AB=AC=AA′=點M，N劃分為A′B和B′C′的中點.

(證實：MN平面A′ACC′;

(求三棱錐C-MNB的體積.

命題立意：本題主要考察空間線面位置關(guān)系、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識.意在考察考生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.

剖析：(證實：如圖，毗鄰AB′，AC′，

四邊形ABB′A′為矩形，M為A′B的中點，

AB′與A′B交于點M，且M為AB′的中點，又點N為B′C′的中點.

MN∥AC′.

又MN平面A′ACC′且AC′平面A′ACC′，

MN∥平面A′ACC′.

(由圖可知VC-MNB=VM-BCN，

BAC=， BC==

又三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，且AA′=

S△BCN=×

A′B′=A′C′=BAC=，點N為B′C′的中點，

A′N⊥B′C′，A′N=.

又BB′⊥平面A′B′C′，

A′N⊥BB′，

A′N⊥平面BCN.

又M為A′B的中點，

M到平面BCN的距離為，

VC-MNB=VM-BCN=×=.

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