高三數(shù)學教輔_高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計

高三數(shù)學教輔_高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計

　　2、教學目標

　　知識與技能目標

　　冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是高中生需要學習的數(shù)學知識點。接下來是小編為人人整理的高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計，希望人人喜歡!

　　教學設計

　　基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性子》 課時 所屬課本目錄 人教A版課天職析 ?《冪函數(shù)》選自數(shù)學新課本必修第。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將確立冪函數(shù)這一函數(shù)模子，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經接觸的函數(shù)，進一步確立行使函數(shù)的界說域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方式和能力的綜合提升。? 學情剖析

　　(學生已經接觸過函數(shù)，已經確立了行使函數(shù)的界說域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識?，已開端形成對數(shù)學問題的互助探討能力。?

　　(雖然前面學生已經學會用描點列表連線繪圖的方式來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，然則對于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性熟悉。?

　　(?學生條理參次不齊，個體差異對照顯著。

　　教學目的 知識與能力目的 知道冪函數(shù)的看法，會研究冪函數(shù)的性子和圖像

　　掌握冪函數(shù)在第一象限的性子

　　歷程與方式目的 學生在起勁介入詳細冪函數(shù)的性子研究實踐流動中，培育學生考察和歸納能力，與此同時，在解決詳細問題的歷程中，提高學生對詳細問題的前一以及綜合能力

　　情緒態(tài)度與價值觀目的 滲透辯證唯物主義看法和方式論，培育學生運用詳細問題詳細剖析的方式剖析問題息爭決問題的能力。

　　教學重難點 重點 冪函數(shù)的性子和圖像

　　難點 冪函數(shù)y= x 的圖像的紀律，冪函數(shù)性子的總結

　　教學戰(zhàn)略與 設計說明 講、議、練連系，啟發(fā)式 教學歷程 教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間) 西席流動 學生流動 設計意圖 問題/p>

　　問題/p>

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　　問題幻燈片演示問題：寫出下列y關于x的函數(shù)剖析式：

　　正方形邊長x，面積y

　　正方體棱長x，體積y

　　正方形面積x，邊長y

　　某人騎車x秒內勻速前進了m，騎車速率y

　　一物體位移y與位移時間x，速率/s

　　西席將剖析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納投影演示界說。

　　這五個函數(shù)關系是從結構上看有什么配合的特點?用x示意自變量，y示意函數(shù)值

　　投影冪函數(shù)的界說，展現(xiàn)課題。

　　有了冪函數(shù)的看法接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學習。

　　投影：

　　例考察在統(tǒng)一直角坐標系中下些列函數(shù)的圖像，并憑證圖像將發(fā)現(xiàn)的性子填入表格：

　　y=x y=x y=x y=x y=x

　　探討：①應明確函數(shù)的界說域?(寫成根式的形式)

　　考察界說域對奇偶性的影響

　　注重指數(shù)對圖像特征的影響

　　投影顯示表格

　　教學目的

　　 知識目的：

　　(領會冪函數(shù)的看法;

　　(會畫簡樸冪函數(shù)的圖象，并能憑證圖象得出這些函數(shù)的性子;

　　(領會冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性子轉變情形。

　　 能力目的：

　　在探討冪函數(shù)性子的流動中，培育學生考察和歸納能力，培育學生數(shù)形連系的意識和頭腦。

　　 情緒目的：

　　通過師生、生生相互之間的討論、互動，培育學生互助、交流、探討的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題歷程中，獲得學習的成就感。

　　教學重點及難點

　　教學重點：

　　從詳細冪函數(shù)歸納熟悉冪函數(shù)的一些性子并做簡樸應用。

　　教學難點：

　　指導學生歸納綜合出冪函數(shù)性子。

　　教學方式

　　歸納總結，數(shù)形連系，剖析驗證。

　　教學媒體

　　幻燈片、黑板

　　教學歷程

　　教學基本流程 從實例考察引入課題→構建冪函數(shù)的看法→

　　畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡樸的冪函數(shù)性子→總結一樣平常性研究方式→應用舉例和課堂演習→小結與作業(yè)

　　(一)實例考察，引入新課

　　(若是張紅購置了每千克的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函數(shù)。 (y=x)?

　　(若是正方形的邊長為 a，那么正方形的面積S=a，S是a的函數(shù)。 ? (y=x?

　　(若是立方體的邊長為a，那么立方體的體積V =a，S是a的函數(shù)。 ? (y=x

　　(若是一個正方形園地的面積為 S，那么正方形的邊長a=s a是S的函數(shù)。(y=x

　　(若是某人 t s內騎車行進km，那么他騎車的平均速率v=t- V是t的函數(shù)。(y=x-?

　　問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么配合特征?

　　學生反映：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。

　　設計意圖 指導學生從詳細的實例中舉行總結，從而自然引出冪函數(shù)的一樣平常特征.

　　由學生討論、總結，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

　　(二)類比遐想，探討新知

　　冪函數(shù)的界說： 一樣平常地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。

　　注重：冪函數(shù)的剖析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為有”。 (讓學生判斷y=y=xx y=_ y=x-是否為冪函數(shù))

　　例題已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。

　　設計意圖 加深學生對冪函數(shù)界說和出現(xiàn)形式的明白。

　　冪函數(shù)的圖像與簡樸性子

　　過程：

　　一、引言：(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”

　　同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究冪函數(shù)的相關性子(界說域，值域，單調性，奇偶性，定點)。

　　找出典型的函數(shù)作為代表：

　　y=x y=xy=xy=x-/p>

　　在幻燈片上給出以上五個函數(shù)的圖像，指導學生考察其性子(界說域，值域，單調性，奇偶性)

　　讓學生自主著手，在統(tǒng)一坐標系中畫出這函數(shù)的圖像，并考察圖像

　　問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不外第幾象限，為什么?

　　學生反映：都過第一象限，而都不外第四象限，由于當x>0時所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。

　　問題三：所有圖像都過哪些點，為什么?

　　學生反映：都過點(，由于任何指數(shù)冪都為

　　問題四：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不外，為什么?

　　學生反映：指數(shù)為正過，為負則不外，由于負指數(shù)冪可以化因素數(shù)形式，分母不能為零，以是在原點沒有意義。

　　教學剖析

　　教學目的：

　　掌握冪函數(shù)的看法;熟悉α=?， -的函數(shù)的圖象和性子;能行使冪函數(shù)的性子 解決現(xiàn)實問題。

　　通過學生對情境的考察、思索、歸納、總結形成結論，培育學生的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的力。

　　二、教學重難點：

　　重點：冪函數(shù)的界說，圖象與性子。

　　難點：冪函數(shù)的圖象與性子。

　　三、教學準備：

　　西席：將冪函數(shù) 圖象提前畫在小黑板上。

　　四、教學導圖：

　　情境引入 函數(shù)的看法冪 課堂演習

　　畫出α=?，-象

　　師生交流歸納出五個詳細冪函數(shù)的性子

　　課堂演習 例題剖析 課堂小結 課后作業(yè)

　　教學設計

　　教學歷程：

　　(一)教學內容：冪函數(shù)看法的引入。

　　設計意圖：從學生熟悉的靠山出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的看法做準備。這樣，既可以讓學生體會到冪函數(shù)來自于生涯，又可以通過對這些案例的考察、歸納、歸納綜合、總結出冪函數(shù)的一樣平?？捶?，培育學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

　　師生流動：

　　西席：前面我們學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這兩類形貌客觀天下轉變紀律的數(shù)學模子。然則同硯們知道，不是所有的客觀天下轉變紀律都能用這兩種數(shù)學模子來形貌。今天，我們將學習新的一類形貌客觀天下變換紀律的數(shù)學模子，也就是本書二點三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來看這樣幾個現(xiàn)實問題。第一個問題，若是先生現(xiàn)在準備購置單價為每千克的蔬菜W千克，先生總共需要花的錢P是若干?

　　西席：異常好，先生總共需要花的錢P=W。第二個問題，若是正方形的邊長為a，那么正方形的面積S即是若干?

　　西席：回覆的異常準確。面積S= . 下面的問題都很簡樸，請同硯們跟上先生的思緒。第三個問題，若是正方體的邊長為a，那么他的體積V即是若干了?

　　西席：對。正方體的體積V= 。第四個問題，若是已知一個正方形面積即是S，那么這個正方形邊長a即是若干了?

　　西席：異常準確。通過前面臨指數(shù)冪的學習，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以相互轉換的，以是根號下S就即是S的二分之一次方。那么我們的邊長a= 。最后一個問題，認真聽，某人 內騎自行車行進了M，那他的平均速率v即是若干?

　　西席：回覆異常準確。由于我們知道v×t=s

　　以是v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來考察黑板上這五個詳細表達式，我們可以看出第一個表達式中P是W的函數(shù)，那第二個表達式了?

　　西席：異常好，第三個表達式了?

　　西席：第四個表達式了?

　　西席：第五個了?

　　西席：人人回覆得異常準確。若是將上面的函數(shù)自變量全用x取代，函數(shù)值全用y來取代，那么我們可以獲得第一個表達式為。。。。。。

　　西席：第二個表達式?

　　西席：第三個表達式?

　　西席：第四個表達式?

　　西席： 第五個表達式?

　　西席：回覆的異常好。那現(xiàn)在請同硯們仔細考察先生用x，y寫成的這五個函數(shù)它們有哪些配合特征。等一下請同硯起來給人人分享一下你考察的效果。給人人一分鐘時間思索。(一分鐘后。。。)有誰人同硯自動給人人分享一下你得出哪些配合特征?

　　西席：另有其他的配合特征嗎?

　　西席：同硯們都回覆的異常準確哈。以后了我們就把具有這樣性子的函數(shù)叫做冪函數(shù)。現(xiàn)在我們來給冪函數(shù)下個確的界說。一樣平常的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同硯們一定要注重，冪函數(shù)與前面學習的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 界說，必須具有界說所給的形式，才氣叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。

　　(二)教學內容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

　　設計意圖：牢固冪函數(shù)的看法，讓學生回首前面學過的冪函數(shù)的特例，較少生疏感，而且用聯(lián)系的看法，讓學生對照冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對冪函數(shù)看法的的明白與掌握。

　　師生流動：

　　西席：有的同硯已經發(fā)現(xiàn)，今天學習的冪函數(shù)與前面學習的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，然則先生能手你們她們兩個函數(shù)有著本質的區(qū)別。黑板上已經有五個冪函數(shù)的詳細例子，請同硯們說幾個前面學習過的指數(shù)函數(shù)的例子。

　　西席：異常好。另有其他的嗎?

　　西席：那現(xiàn)在我們通過考察黑板上的例子找到這兩個函數(shù)本質上的區(qū)別與聯(lián)系.同硯們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點?哪些差異點?

　　西席：差異了?

　　西席：回覆異常準確哈。以是同硯們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清晰誰人函數(shù)的自變量在底數(shù)，誰人函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經明確給出了冪函數(shù)的界說，而且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我們來做一個演習。

　　(三)教學內容：課堂演習

　　設計意圖：進一步牢固冪函數(shù)看法的明白.

　　師生流動：

　　西席： 演習，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請同硯么能嚴酷根據(jù)界說，自己著手做一下這幾個問題。好。。。第一個是冪函數(shù)嗎?

　　西席：為什么了?

　　西席：異常準確，第二個?

　　西席：很好，第三個了?

　　西席：到底是還不是?好好憑證界說判斷，也不要忘了形式間的等價轉換。

　　西席：對的，它是一個冪函數(shù)，由于我們知道 ，以是憑證界說就是一個冪函數(shù)。第四個了?

　　西席：由于我們知道冪前面的系數(shù)必須是而本題為以是不是。第五個了?

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