高一下冊(cè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)_高考數(shù)學(xué)常用三角函數(shù)公式總結(jié)
就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問(wèn)題中，函數(shù)問(wèn)題是最多最突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。
構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)許多，只有舉行總結(jié)，才氣發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)難點(diǎn)，下面就是小編給人人帶來(lái)的，希望人人喜歡！
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式
sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊
倍角公式
Sin=inA?CosA
Cos=CosASinAinAosA/p>
tan=(anA)/(tanA
(注：SinAsinA的平方sinA))
三倍角公式
sin=inα·sin(π/α)sin(π/α)
cos=osα·cos(π/α)cos(π/α)
tan=tana·tan(π/a)·tan(π/a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin=sin(+a)=sincosa+cossina
三角函數(shù)輔助角公式
Asinα+Bcosα=(AB’(sin(α+t)，其中
sint=B/(AB’(
cost=A/(AB’(
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(AB’(cos(α-t)，tant=A/B
降冪公式
sinα)=(cos())/versin()//p>
cosα)=(cos())/covers()//p>
tanα)=(cos())/(cos())
三角函數(shù)推導(dǎo)公式
tanα+cotα=sin
tanα-cotα=-ot
cos=os
cos=in
sinα=(sinα/cosα/ina(sin)+(in)sina=ina-in
cos=cos(+a)=coscosa-sinsina=(os-cosa-sin)cosa=os-osa
sin=ina-in=ina(sin)=ina[(√sin]=ina(sin-sin)=ina(sin+sina)(sin-sina)=inain[(a)/cos[(-a)/in[(-a)/cos[(-a)/=inasin(+a)sin(-a)
cos=os-osa=osa(cos-=osa[cos-(√=osa(cos-cos)=osa(cosa+cos)(cosa-cos)=osaos[(a+)/cos[(a-)/{-in[(a+)/sin[(a-)/}=-osasin(a+)sin(a-)=-osasin[-(-a)]sin[-+(+a)]=-osacos(-a)[-cos(+a)]=osacos(-a)cos(+a)
上述兩式相比可得
tan=tanatan(-a)tan(+a)
三角函數(shù)半角公式
tan(A/=(cosA)/sinA=sinA/(cosA);
cot(A/=sinA/(cosA)=(cosA)/sinA.
sina/=(cos(a))//p>
cosa/=(cos(a))//p>
tan(a/=(cos(a))/sin(a)=sin(a)/(cos(a))
三角函數(shù)三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
三角函數(shù)兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(tanα·tanβ)
三角函數(shù)和差化積
sinθ+sinφ=in[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/
sinθ-sinφ=os[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/
cosθ+cosφ=os[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/
cosθ-cosφ=-in[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(tanAtanB)
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用
這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
,高三地理輔導(dǎo)班增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高三一對(duì)一輔導(dǎo)是老師直接面對(duì)學(xué)生單獨(dú)進(jìn)行授課，相對(duì)來(lái)說(shuō)教學(xué)環(huán)境非常的放松，學(xué)生不會(huì)過(guò)于緊張，也不會(huì)出現(xiàn)急躁的情緒。經(jīng)驗(yàn)豐富的老師會(huì)結(jié)合學(xué)生的情況，為學(xué)生提供相應(yīng)的指導(dǎo)，同時(shí)也會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于一些學(xué)習(xí)相對(duì)比較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)一對(duì)一授課可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。,tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(tanAtanB)
三角函數(shù)積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]//p>
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]//p>
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]//p>
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]//p>
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/α)=cosα
cos(π/α)=sinα
sin(π/α)=cosα
cos(π/α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/α)=-cotα
tan(π/α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
萬(wàn)能公式
sinα=an(α//[tan’(α/]
cosα=[tan’(α/]/tan’(α/]
tanα=an(α//[tan’(α/]
其它公式
((sinα)(cosα)/p>
((tanα)(secα)/p>
((cotα)(cscα)/p>
證實(shí)下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)第二個(gè)除(cosα)可
(對(duì)于隨便非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(tanπtanC)
整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也確立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=/p>
(cot(A/+cot(B/+cot(C/=cot(A/cot(B/cot(C/
((cosA)(cosB)(cosC)osAcosBcosC
((sinA)(sinB)(sinC)osAcosBcosC
(sinα+sin(α+/n)+sin(α+n)+sin(α+n)+……+sin[α+(n-/n]=0
cosα+cos(α+/n)+cos(α+n)+cos(α+n)+……+cos[α+(n-/n]=0以及
sinα)+sinα-/+sinα+/=/p>
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
一、分類(lèi)影象法
遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于影象時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。例如求導(dǎo)公式有，就可以分成四組來(lái)記：(常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)();(指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)();(三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)();(反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()。求導(dǎo)規(guī)則有，可分為兩組來(lái)記：(和、差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)();(反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()。
二、推理影象法
許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系對(duì)照顯著，要記著這些知識(shí)，只需影象一個(gè)，而其余可行使推理獲得，這種影象稱(chēng)為推理影象。例如，平行四邊形的性子，我們只要記著它的界說(shuō)，由界說(shuō)推理得它的任一對(duì)角線把它中分成兩個(gè)全等三角形，繼而又推得它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對(duì)角線相互中分等性子。
三、標(biāo)志影象法
在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對(duì)于主要部門(mén)用彩筆在下面畫(huà)上海浪線，再影象時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容重新到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點(diǎn)的地方并在它的啟示下就能記著本章節(jié)主要內(nèi)容，這種影象稱(chēng)為標(biāo)志影象。
四、回憶影象法
在重復(fù)影象某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看詳細(xì)內(nèi)容，而是通過(guò)大腦回憶到達(dá)重復(fù)影象的目的，這種影象稱(chēng)為回憶影象。在現(xiàn)實(shí)影象時(shí)，回憶影象法與標(biāo)志影象法是配合使用的。
高考數(shù)學(xué)溫習(xí)建議
首次學(xué)習(xí)和再次溫習(xí)差異。絕大部門(mén)考生在兩年的時(shí)間中舉行的都是新知識(shí)新理論的學(xué)習(xí)，這是首次熟悉首次接觸的歷程，我們稱(chēng)之為首次學(xué)習(xí)，這個(gè)歷程強(qiáng)調(diào)的是認(rèn)知、接受和掌握。而快要一年的時(shí)間考生險(xiǎn)些接觸的都是之前兩年當(dāng)中見(jiàn)過(guò)的明白了的然則許多已經(jīng)遺忘的內(nèi)容，我們將這個(gè)歷程稱(chēng)之為再次溫習(xí)。再次溫習(xí)除了恢復(fù)考生對(duì)響應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的影象之外，更主要的在于將知識(shí)點(diǎn)升華為考點(diǎn)，這個(gè)歷程重視的是明白、綜合與應(yīng)用。兩個(gè)歷程截然差異，一定導(dǎo)致我們應(yīng)對(duì)的戰(zhàn)略也要有所轉(zhuǎn)變。
學(xué)習(xí)和溫習(xí)的主線差異。學(xué)習(xí)的主線我們應(yīng)該都很熟悉，看一看課本的目錄就異常明確了：兩年當(dāng)中一定是以章節(jié)為單元，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)接一個(gè)知識(shí)點(diǎn)按部就班地先容和學(xué)習(xí)。每個(gè)章節(jié)內(nèi)部也是基本遵照“界說(shuō)—定理—公式—經(jīng)典例題—現(xiàn)實(shí)應(yīng)用—演習(xí)”這樣由簡(jiǎn)到繁的內(nèi)容放置。而二次溫習(xí)若是也接納這樣的模式，導(dǎo)致的直接效果就是，考生按知識(shí)點(diǎn)分塊的模式分章節(jié)去解題會(huì)很順?biāo)?，一旦拿過(guò)來(lái)一份高考試卷，遇到內(nèi)里的綜合性問(wèn)題卻無(wú)從下手，這就是平時(shí)考生經(jīng)常遇到的問(wèn)題——沒(méi)有解題思緒。
最有用的溫習(xí)模式——以題型為主線。連系以上討論的兩點(diǎn)內(nèi)容，建議考生在溫習(xí)歷程中尤其是最后一輪溫習(xí)中一定要以當(dāng)?shù)馗呖汲？碱}型為主線，以題型為主線逐步確立自己在考試當(dāng)中的解題思緒。以題型為主線的溫習(xí)方式有以下三點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：
第一，可以將零星的知識(shí)點(diǎn)從題型的角度舉行二次深入的梳理，把知識(shí)認(rèn)知階段進(jìn)化為知識(shí)應(yīng)用階段，到達(dá)高考要求。
第二，題型為主線可以簡(jiǎn)化頭腦歷程，頭腦中不再是孤零零的點(diǎn)，而是形成模塊化的解題套路。
第三，掌握響應(yīng)知識(shí)的?？碱}型比起簡(jiǎn)樸掌握知識(shí)點(diǎn)能夠更快更大幅度地在考試中提高分?jǐn)?shù)。許多考生溺死在浩如煙海的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，只管花了相當(dāng)多的時(shí)間和精神，然則收效甚微，甚至由此以為高中數(shù)學(xué)很難學(xué)。若是能夠轉(zhuǎn)變一下溫習(xí)思緒，信托一定可以柳暗花明。
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