戴氏下冊(cè)英語(yǔ)指點(diǎn)_北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
戴氏下冊(cè)英語(yǔ)指點(diǎn)_北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn),然后就是要勤于練習(xí),做作業(yè)要在復(fù)習(xí)好了以后做,才能事半功倍。一定要主動(dòng)地、獨(dú)立地完成每次作業(yè),多思多問(wèn),不留疑點(diǎn),并盡可能地把做過(guò)的作業(yè)都記在腦子里,因?yàn)闆]有記憶就沒有牢固的知識(shí),只有用心記憶才會(huì)熟能生巧,才能在勤練的基礎(chǔ)上“巧”起來(lái)。課堂暫且報(bào)佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。課堂暫且報(bào)佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。著實(shí)任何學(xué)科都是一樣的,學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科,用功是最好的學(xué)習(xí)方式,沒有之一。下面是
北師大多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
一、單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單唯一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它自己。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包羅它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí),通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
二、多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的看法,但有次數(shù)的看法。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式紛歧定是單項(xiàng)式。
4、整式紛歧定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是往后將要學(xué)習(xí)的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論憑證是:去括號(hào)規(guī)則,合并同類項(xiàng)規(guī)則,以及乘法分配率。
2、幾個(gè)整式相加減,要害是準(zhǔn)確地運(yùn)用去括號(hào)規(guī)則,然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一樣平時(shí)步驟:
(1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)毗鄰。
(2)按去括號(hào)規(guī)則去括號(hào)。
(3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一樣平時(shí)步驟:
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。
(2)代入盤算
(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式,可接納“整體代入”舉行盤算。
五、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的效果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算規(guī)則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)穩(wěn)固,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。
4、此規(guī)則也可以逆用,即:am+n=am﹒an。
5、最先底數(shù)不相同的冪的乘法,若是可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用規(guī)則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n示意n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算規(guī)則:冪的乘方,底數(shù)穩(wěn)固,指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此規(guī)則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算規(guī)則:積的乘方,即是把積中的每個(gè)因式劃分乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此規(guī)則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運(yùn)算規(guī)則”異同點(diǎn)
1、配合點(diǎn):
(1)規(guī)則中的底數(shù)穩(wěn)固,只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。
(2)規(guī)則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算,規(guī)則仍然確立。
2、差異點(diǎn):
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式劃分乘方,再將效果相乘。
九、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除律例則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)穩(wěn)固,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此規(guī)則也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數(shù)冪
1、零指數(shù)冪的意義:任何不即是0的數(shù)的0次冪都即是1,即:a0=1(a≠0)。
十一、負(fù)指數(shù)冪
1、任何不即是零的數(shù)的―p次冪,即是這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘律例則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪劃分相乘,其余字母連同它的指數(shù)穩(wěn)固,作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí),注重符號(hào)。
3、相同字母的冪相乘時(shí),底數(shù)穩(wěn)固,指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的效果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘律例則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘律例則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是憑證分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
,學(xué)習(xí)必須持之以恒。俗話說(shuō)“鐵棒磨成針”。所以,最好制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃,嚴(yán)格要求自已是否完成了學(xué)習(xí)計(jì)劃??傊?,學(xué)習(xí)不能只憑熱情,三日打魚,兩日曬網(wǎng)是做不成大事的。,,加入中考高考,能否進(jìn)入分?jǐn)?shù)線、重點(diǎn)線,都看總分。語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)科目,哪一科分?jǐn)?shù)過(guò)低,對(duì)于考生來(lái)說(shuō)都晦氣。另外,對(duì)于初中生來(lái)說(shuō),體育是考分的一部門,對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)身體狀態(tài),直接影響其報(bào)考專業(yè)甚至往后的生長(zhǎng)。因此,考生在制訂學(xué)習(xí)戰(zhàn)略時(shí),應(yīng)該遵照統(tǒng)籌兼顧的原則。,2、運(yùn)算時(shí)注重積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
4、夾雜運(yùn)算中,注重運(yùn)算順序,效果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng),從而獲得最簡(jiǎn)效果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘律例則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必須做到不重不漏。相乘時(shí),要按一定的順序舉行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)即是兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號(hào),確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”。
4、運(yùn)算效果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
5、對(duì)于含有統(tǒng)一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,即是它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算,解這類題,首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成
(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易盤算。
北師大一、同底數(shù)冪的乘法
(m,n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的規(guī)則,在應(yīng)用規(guī)則運(yùn)算時(shí),要注重以下幾點(diǎn):
a)規(guī)則使用的條件條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)詳細(xì)的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
b)指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才氣相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數(shù)冪的除法
(1)運(yùn)用規(guī)則的條件是底數(shù)相同,只有底數(shù)相同,才氣用此規(guī)則
(2)底數(shù)可以是詳細(xì)的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式
(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù),要求差不為負(fù)
四、整式的乘法
1、單項(xiàng)式的看法:由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
如:bca22-的系數(shù)為2-,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。
2、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
五、平方差公式
表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,即是這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用
可用于某些分母含有根號(hào)的分式:
1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯(cuò)誤有:
①漏下了一次項(xiàng)
②混淆公式
③運(yùn)算效果中符號(hào)錯(cuò)誤
④變式應(yīng)用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項(xiàng)式的除律例則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪劃分相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注重:首先確定效果的系數(shù)(即系數(shù)相除),然后同底數(shù)冪相除,若是只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
北師大1正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(憑證需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
2有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點(diǎn)示意數(shù),這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正偏向、單元長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)示意數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
3有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加律例則:
同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減律例則:減去一個(gè)數(shù),即是加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
4有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘律例則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除律例則:除以一個(gè)不即是0的數(shù),即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù),都得0。mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的效果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)示意成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有用數(shù)字(significantdigit)。
北師大
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