九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式_初中補(bǔ)習(xí)
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式_初中補(bǔ)習(xí),學(xué)習(xí)效率的高低,是一個(gè)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。在學(xué)生時(shí)代,學(xué)習(xí)效率的高低主要對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生影響。當(dāng)一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)之后,還要在工作中不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能,這時(shí)候,一個(gè)人學(xué)習(xí)效率的高低則會(huì)影響他(或她)的工作成績(jī),繼而影響他的事業(yè)和前途。下面就是小編為大家梳理歸納的知識(shí)，希望能夠幫助到大家。2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過(guò)十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);(3)確定合適的十字圖并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果;(
可請(qǐng)學(xué)生思考下面問(wèn)題：在較弱的科目上從80分提高到100分，在較強(qiáng)的科目上從100分提高到110分孰易孰難?(應(yīng)該是前者較易，后者較難)。所以建議學(xué)生可花大力氣提升弱勢(shì)科目。而化學(xué)這門(mén)新學(xué)的科目，從一開(kāi)始就要認(rèn)真打好基礎(chǔ)，即使不一定成為優(yōu)科，也不至于成為弱科。九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是示意這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它自己。也可看成它的相反數(shù)。若|a|=a。則a≥0;若|a|=-a。則a≤0。正數(shù)大于零。負(fù)數(shù)小于零。正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)。絕對(duì)值大的反而小。
(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它自己;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是即：﹝尚有兩種寫(xiě)法﹞
(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。從數(shù)軸上看。一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上示意這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和即是零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都即是零。
注重：│a│≥0。符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處置任何類(lèi)型的問(wèn)題。只要其中有"││"泛起。其要害一步是去掉"││"符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本頭腦方式是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
(1)直接開(kāi)平方式：
用直接開(kāi)平方式解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).
直接開(kāi)平方式就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)示意其運(yùn)算效果.
(2)配方式
通過(guò)配成完全平方式的方式。獲得一元二次方程的根的方式。這種解一元二次方程的方式稱(chēng)為配方式。配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一樣平常形式)
2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4)配方：等號(hào)左右雙方同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方
7)求解：整理即可獲得原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一樣平常形式。然后盤(pán)算判別式△=b2-4ac的值。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)。把各項(xiàng)系數(shù)a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可獲得方程的根。
3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)
(1)圓
在一個(gè)平面內(nèi)。一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中央。以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封鎖曲線叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)
1)徑
毗鄰圓心和圓上的隨便一點(diǎn)的線段叫做半徑。字母示意為r
通過(guò)圓心而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。字母示意為d
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在統(tǒng)一個(gè)圓中。圓的直徑d=2r
2)弦
毗鄰圓上隨便兩點(diǎn)的線段叫做弦.在統(tǒng)一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。因此。圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。
3)弧
圓上隨便兩點(diǎn)間的部門(mén)叫做圓弧。簡(jiǎn)稱(chēng)弧。以“⌒”示意。
大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧。小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。以是半圓既不是優(yōu)弧。也不是劣弧。優(yōu)弧一樣平常用三個(gè)字母示意。劣弧一樣平常用兩個(gè)字母示意。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧。劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中。能夠相互重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
極點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
極點(diǎn)在圓周上。且它的雙方劃分與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角即是相同弧所對(duì)的圓心角的一半。
數(shù)的分類(lèi)及觀點(diǎn)數(shù)系表：
說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1)相等(不重、不漏)2)有尺度
非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x0)
性子：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0。則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
倒數(shù)：
①界說(shuō)及示意法
②性子：A.a1/a(a1);B.1/a中。aC.0
相反數(shù)：
①界說(shuō)及示意法
②性子：A.a0時(shí)。aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0。商為-1。
數(shù)軸：
①界說(shuō)(三要素)
②作用：A.直觀地對(duì)照實(shí)數(shù)的巨細(xì);B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.確立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的逐一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
界說(shuō)及示意：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
絕對(duì)值：
①界說(shuō)(兩種)：
代數(shù)界說(shuō)：
幾何界說(shuō)：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│0。符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;
③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);
④處置任何類(lèi)型的問(wèn)題。只要其中有││泛起。其要害一步是去掉││符號(hào)。
二元一次方程組
1、界說(shuō)：含有兩個(gè)未知數(shù)。而且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解。這是基本的消元降次方式。
(2)因式剖析法
在二元二次方程組中。至少有一個(gè)方程可以剖析時(shí)。可接納因式剖析法通過(guò)消元降次來(lái)解。
(3)配方式
將一個(gè)式子?；蛞粋€(gè)式子的某一部門(mén)通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。
(4)韋達(dá)定理法
通過(guò)韋達(dá)定理的逆定理?？梢孕惺箖蓴?shù)的和積關(guān)系組織一元二次方程。
(5)消常數(shù)項(xiàng)法
當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)。可用消去常數(shù)項(xiàng)的方式解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本頭腦方式是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
1、直接開(kāi)平方式：
用直接開(kāi)平方式解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).
直接開(kāi)平方式就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)示意其運(yùn)算效果.
2、配方式
通過(guò)配成完全平方式的方式。獲得一元二次方程的根的方式。這種解一元二次方程的方式稱(chēng)為配方式。配方的依據(jù)是完全平方公式。
(1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一樣平常形式)
(2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
(3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
(4)配方：等號(hào)左右雙方同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
(5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
(6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方
(7)求解：整理即可獲得原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一樣平常形式。然后盤(pán)算判別式△=b2-4ac的值。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)。把各項(xiàng)系數(shù)a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可獲得方程的根。
代數(shù)式
1、代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或示意數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算而且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包羅單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和。叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：
①憑證除式中有否字母。將整式和分式區(qū)別開(kāi);憑證整式中有否加減運(yùn)算。把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)離開(kāi)。
②舉行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)。是以所給的代數(shù)式為工具。而非以變形后的代數(shù)式為工具。
4、同類(lèi)項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律。
5、根式
示意方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
6、同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后。被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
知足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)。因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
九年級(jí)和技巧
(1)多看數(shù)學(xué)書(shū)。捉住基礎(chǔ)。
工欲善其事。必先利其器。中考試題有知識(shí)面全、注重基礎(chǔ)的特點(diǎn)。以是學(xué)生要從基本的做起。多看課本?；A(chǔ)差的學(xué)生更要多看幾遍。在看課本的歷程中要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：第一、例題要重讀 。課本中的例題都是很有代表性的，。珍惜每道例題，。以自己先試著做一做，。后在看解答。第二、觀點(diǎn)要精讀，。如射線、二次函數(shù)等的觀點(diǎn)都是很精準(zhǔn)的，。一字一句的仔細(xì)閱讀。才氣加深對(duì)觀點(diǎn)定理的明晰。第三、學(xué)會(huì)點(diǎn)、劃、批、問(wèn)。把要害的地方點(diǎn)出來(lái)，。公式、結(jié)論等畫(huà)出來(lái)、把自己的明晰、質(zhì)疑等批出來(lái)，。沒(méi)看懂的地方問(wèn)出來(lái)。
(2)學(xué)會(huì)聽(tīng)課
,學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)。學(xué)習(xí)任何知識(shí)，必須注重基本訓(xùn)練，要一步一個(gè)腳印，由易到難，扎扎實(shí)實(shí)地練好基本功，切忌好高鶩遠(yuǎn)，前面的內(nèi)容沒(méi)有學(xué)懂，就急著去學(xué)習(xí)后面的知識(shí);基本的習(xí)題沒(méi)有做好，就一味去鉆偏題、難題。這是十分有害的，也是不切實(shí)際的。,先生每節(jié)課授課發(fā)的課本都是知識(shí)點(diǎn)很周全的。人人都認(rèn)真聽(tīng)?？墒锹?tīng)課后的效率為什么會(huì)差異呢?以是要學(xué)會(huì)聽(tīng)課。聽(tīng)課中要注重：(1)聽(tīng)每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求(2)聽(tīng)知識(shí)引入及知識(shí)形成歷程(3)聽(tīng)懂重點(diǎn)、難點(diǎn)(4)聽(tīng)立體解法的思緒和數(shù)學(xué)頭腦方式的體現(xiàn)(5)聽(tīng)好課后。
(3)確立糾錯(cuò)本
學(xué)生要把典型例題、失足的問(wèn)題寫(xiě)在糾錯(cuò)本上。錯(cuò)題一樣平常分為兩種：一種是自己基本就不會(huì)做。由于太難了。沒(méi)有思緒;另一種是自己會(huì)做。由于粗心做錯(cuò)了。我以為。最有機(jī)制的錯(cuò)題是第二類(lèi)。由于粗心也有許多種。我們也要剖析它。為什么會(huì)錯(cuò)?有哪些教訓(xùn)?下一階段怎么學(xué)?
(4)做題規(guī)范
要修業(yè)生謄寫(xiě)名堂要規(guī)范、步驟要完整、條理要清晰。平時(shí)的問(wèn)題要準(zhǔn)確的由條件畫(huà)出圖形。先生平時(shí)給學(xué)生做樹(shù)模作用。有意讓學(xué)生模擬、訓(xùn)練。逐步養(yǎng)成學(xué)生優(yōu)越的謄寫(xiě)習(xí)慣。
(5)學(xué)會(huì)總結(jié)
通過(guò)差異類(lèi)型的問(wèn)題的演習(xí)。列出重點(diǎn)、難點(diǎn)、自己哪些不會(huì)?歸納出種種題型的解題方式。
我看過(guò)李曉鵬的《系統(tǒng)學(xué)習(xí)完全工具》 內(nèi)里的繪圖式解題方式挺不錯(cuò)的。他曾經(jīng)用了6個(gè)月的時(shí)間從最后一名成為高考狀元只要掌握學(xué)習(xí)方式一定能提高成就的。你可以去他博客看看。不僅有學(xué)習(xí)方式。還可以看看人家是怎么行使短短時(shí)間做到高考狀元的。祝人人都學(xué)的輕松玩的也快樂(lè)!
(6)多看
主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。把課本當(dāng)成演習(xí)冊(cè)。一樣平常地。閱讀可以分以下三個(gè)條理：
1。閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí)。要準(zhǔn)備一張紙、一支筆。將課本中的要害詞語(yǔ)、發(fā)生 的疑問(wèn)和需要思索的問(wèn)題隨手記下。對(duì)界說(shuō)、正義、公式、規(guī)則等。可以在紙上舉行簡(jiǎn)樸的 復(fù)述。推理。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做。不只有助于明晰課文。還能幫 助我們?cè)谡n堂上集中精神聽(tīng)講。有重點(diǎn)地聽(tīng)講。
2。課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí)。只對(duì)所要學(xué)的課本內(nèi)容有一個(gè)也許的領(lǐng)會(huì)。紛歧定都已深透理 解和消化吸收。 因此有需要對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所做的符號(hào)和批注。 連系先生的解說(shuō)。 進(jìn)一步閱讀課文。 從而掌握重點(diǎn)、要害。解決預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題。
3。課后溫習(xí)閱讀。課后溫習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸。既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒(méi)有解 決的問(wèn)題。又能使知識(shí)系統(tǒng)化。加深和牢固對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的明晰和影象。一節(jié)課后。必須 先閱讀課本。 然后再做作業(yè); 一個(gè)單元后。應(yīng)周全閱讀課本。 對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來(lái)。 舉行綜合歸納綜合。寫(xiě)出知識(shí)小結(jié)。舉行查缺補(bǔ)漏。
(7)多想
主要是指養(yǎng)成思索的習(xí)慣。學(xué)會(huì)思索的方式。自力思索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。 在學(xué)習(xí)時(shí)。要邊聽(tīng)(課)邊想。邊看(書(shū))邊想。邊做(題)邊想。通過(guò)自己努力思索。 深刻明晰數(shù)學(xué)知識(shí)。歸納總結(jié)數(shù)學(xué)紀(jì)律。天真解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣才氣把先生講的、課本上 寫(xiě)的釀成自己的知識(shí)。
(8)多做
主要是指做習(xí)題。學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題。而且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂?。做?xí)題的目的首先是 熟練和牢固學(xué)習(xí)的知識(shí); 其次是劈頭啟發(fā)天真應(yīng)用知識(shí)和培育自力思索的能力; 第三是融會(huì) 融會(huì)。把差異內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)相同起來(lái)。在做習(xí)題時(shí)。要認(rèn)真審題。認(rèn)真思索。應(yīng)該用什么 方式做?能否有簡(jiǎn)捷解法?做到邊做邊思索邊總結(jié)。通過(guò)演習(xí)加深對(duì)知識(shí)的明晰。
(9)多問(wèn)
怎樣才氣發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題呢?第一。 要深入考察。 逐步培育自己敏銳的考察能力; 第二。 要肯動(dòng)腦子。。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后。經(jīng)由自己的自力思索。問(wèn)題仍得不到解決時(shí)。應(yīng)當(dāng)虛心向別人 討教。向先生、同硯、家長(zhǎng)。向一切在這個(gè)問(wèn)題上比自己強(qiáng)
九年級(jí)數(shù)學(xué)溫習(xí)資料
知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本觀點(diǎn)
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4。常數(shù)項(xiàng)是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3。常數(shù)項(xiàng)是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一樣平常式為3x2-x-2=0。
知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置
1、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(3。0)在y軸上。
2、直角坐標(biāo)系中。x軸上的隨便點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。
3、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(1。1)在第一象限。
4、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(-2。3)在第四象限。
5、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(-2。1)在第二象限。
知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值
1、當(dāng)x=2時(shí)。函數(shù)y=的值為1。
2、當(dāng)x=3時(shí)。函數(shù)y=的值為1。
3、當(dāng)x=-1時(shí)。函數(shù)y=的值為1。
知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的觀點(diǎn)及性子
1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。
2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3、函數(shù)是反比例函數(shù)。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的啟齒向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱(chēng)軸是x=3。
6、拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)是(1。2)。
7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。
知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)
1、數(shù)據(jù)13。10。12。8。7的平均數(shù)是10。
2、數(shù)據(jù)3。4。2。4。4的眾數(shù)是4。
3、數(shù)據(jù)1。2。3。4。5的中位數(shù)是3。
知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值
cos30°=。
sin260°+cos260°=1。
2sin30°+tan45°=2。
tan45°=1。
cos60°+sin30°=1。
知識(shí)點(diǎn)7：圓的基個(gè)性子
1、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。
2、隨便一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。
3、在統(tǒng)一平面內(nèi)。到定點(diǎn)的距離即是定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。是以定點(diǎn)為圓心。定長(zhǎng)為半徑的圓。
4、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
5、同弧所對(duì)的圓周角即是圓心角的一半。
6、同圓或等圓的半徑相等。
7、過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。
8、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。
9、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對(duì)的弧相等。
10、經(jīng)由圓心中分弦的直徑垂直于弦。
知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)。叫做直線與圓相切。
2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、弦切角即是所夾的弧所對(duì)的圓心角。
4、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心里。
5、垂直于半徑的直線必為圓的切線。
6、過(guò)半徑的外端點(diǎn)而且垂直于半徑的直線是圓的切線。
7、垂直于半徑的直線是圓的切線。
8、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)溫習(xí)資料篇二
一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形：
軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊。若是它能夠與另一個(gè)圖形重合。那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段。
軸對(duì)稱(chēng)圖形：若是一個(gè)圖形沿著一條直線折疊。直線兩旁的部門(mén)能夠相互重合。那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
注重：對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段
軸對(duì)稱(chēng)的性子：
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)若是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直中分線;
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。若是它們的對(duì)應(yīng)線段或延伸線相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;
(4)若是兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被統(tǒng)一條直線垂直中分。那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
線段垂直中分線：
(1)界說(shuō)：垂直中分一條線段的直線是這條線的垂直中分線。
(2)性子：①線段垂直中分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。在這條線段的垂直中分線上。
注重：憑證線段垂直中分線的這一特征可以推出：三角形三邊的垂直中分線交于一點(diǎn)。而且這一點(diǎn)到三個(gè)極點(diǎn)的距離相等。
角的中分線：
(1)界說(shuō)：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的中分線.
(2)性子：①在角的中分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的雙方的距離相等.
②到一個(gè)角的雙方距離相等的點(diǎn)。在這個(gè)角的中分線上.
注重：憑證角中分線的性子。三角形的三個(gè)內(nèi)角的中分線交于一點(diǎn)。而且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
等腰三角形的性子與判斷：
性子：
(1)對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸?；虻走吷系母咚诘闹本€是它的對(duì)稱(chēng)軸?；蝽斀堑闹蟹志€所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的中分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;
(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明：等腰三角形的性子除“三線合一”外。三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性子。如：①等腰三角形兩底角的中分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
判斷定理：若是一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等。那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。
等邊三角形的性子與判斷：
性子：(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等。而且每個(gè)角都即是60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性子。而且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它有三條對(duì)稱(chēng)軸。而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。
判斷定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形。容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角中分線)都相等。
二、中央對(duì)稱(chēng)與中央對(duì)稱(chēng)圖形：
中央對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°。若是它能夠和另外一個(gè)圖形重合。那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中央對(duì)稱(chēng)。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中央。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中央的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
中央對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)。一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°。若是旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合。那么這個(gè)圖形叫做中央對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中央。
中央對(duì)稱(chēng)的性子：(1)關(guān)于中央對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)在成中央對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中。毗鄰對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)由對(duì)稱(chēng)中央。而且被對(duì)稱(chēng)中央中分;
(3)成中央對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形。對(duì)應(yīng)線段平行(或在統(tǒng)一直線上)且相等。
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寒假到了，甩開(kāi)繁重學(xué)業(yè)，釋放快樂(lè)心情;點(diǎn)燃激情火花，讓輕松塞滿(mǎn)身心;偶爾來(lái)個(gè)小聚，享受輕松如意。寒假愿你玩得開(kāi)心!但別忘了做完數(shù)學(xué)寒假作業(yè)并核對(duì)答案哦。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。數(shù)學(xué)九年級(jí)寒假作業(yè)答案1—2頁(yè)一、選擇題1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D.二、填空題7.120;8.37.5;9.90°，5;、BC、CA;∠BAC、∠C、∠B;11.略;12.A，60;13.全等.三、解答題14.⑴旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn);⑵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°;⑶點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位
