九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)_初中培訓(xùn)
九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)_初中培訓(xùn),數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，值得每個(gè)人去學(xué)習(xí)，尤其是孩子，更要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且以此來構(gòu)架自己的思維體系。下面小編為大家?guī)頂?shù)學(xué)初三下冊知識點(diǎn)重要筆記，希望大家喜歡!數(shù)學(xué)初三下冊知識點(diǎn)1.二次函數(shù)y=ax^
可能經(jīng)過幾個(gè)月的努力，原來相對較弱的科目已經(jīng)有了明顯的進(jìn)步，也可能收效仍不是十分顯著。但這時(shí)如果再偏向弱科的話，很可能把比較強(qiáng)的科目也拉了下來。 目錄 九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)圓的界說
1、以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在統(tǒng)一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。
2、直徑：毗鄰圓上兩點(diǎn)有經(jīng)由圓心的線段。
3、弦：毗鄰圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。
4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部門。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小于半圓周的弧。
(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為極點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：極點(diǎn)在圓周上，圓周角的雙方是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基個(gè)性子
1、圓的對稱性
(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中央對稱圖形，它的對稱中央是圓心。
(3)圓是對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑中分這條弦，且中分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
中分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且中分弦所對的兩條弧。
中分弧的直徑，垂直中分弧所對的弦。
3、圓心角的度數(shù)即是它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)即是它所對弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也劃分相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。
(2)不在統(tǒng)一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d示意圓心到直線的距離，r示意圓的半徑。
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判斷。
(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。
切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經(jīng)由半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性子(彌補(bǔ))。
(1)經(jīng)由切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)由切點(diǎn)而且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)由圓心。
12、切線長定理。
(1)切線長：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)盤算。
(1)內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角中分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
剖析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
剖析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的極點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);
內(nèi)含：0≤d
(2)性子。
相交兩圓的連心線垂直中分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)由切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的盤算。
(1)弧長有L示意，圓心角用n示意，圓的半徑用R示意。
(2)扇形的面積用S示意。
(3)圓錐的側(cè)面睜開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
1二次根式：形如式子為二次根式;
性子：是一個(gè)非負(fù)數(shù);
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時(shí),先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式舉行合并.
4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.
1：等號雙方都是整式,且只有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次是2的方程.
2配：將方程的一邊配成完全平方式,然后雙方開方;
因式剖析法：左邊是兩個(gè)因式的乘積,右邊為零.
3一元二次方程在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用
4韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根,那么有
1：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換
性子：對應(yīng)點(diǎn)到中央的距離相等;
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中央所連的線段的夾角即是旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
2中央對稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,和另一個(gè)圖形重合,則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中央對稱;
中央對稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后獲得的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個(gè)圖形是中央對稱圖形;
3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的界說
2垂直于弦的直徑
圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直于弦的直徑中分弦,而且平方弦所對的兩條弧;
中分弦的直徑垂直弦,而且中分弦所對的兩條弧.
, 初一學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此學(xué)生應(yīng)每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識、方法，同時(shí)記憶公式、定理，然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”，書寫格式要規(guī)范，條理要清楚。,3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
4圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都即是這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.
5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓外d>r
點(diǎn)在圓上d=r
點(diǎn)在圓內(nèi)dR+r
外切d=R+r
相交R-r
拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的極點(diǎn)坐標(biāo)公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的極點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，-b2/4a)
相關(guān)結(jié)論
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直線過焦點(diǎn)時(shí)才氣確立;
②焦點(diǎn)弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M(2P，0);
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F距離即是到準(zhǔn)線L距離);
⑥弦長公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由拋物線焦點(diǎn)到其切線的垂線距離，是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離，與到極點(diǎn)距離的比例中項(xiàng);
⑨尺度形式的拋物線在x0，y0點(diǎn)的切線就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
⑵△=b^2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根;
⑶△=b^2-4ac<0沒實(shí)數(shù)根。
1、數(shù)的分類及觀點(diǎn)數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相等(不重、不漏);2)有尺度。
2、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性子：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3、倒數(shù)：①界說及示意法
②性子：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4、相反數(shù)：①界說及示意法
②性子：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5、數(shù)軸：①界說(三要素)
②作用：A.直觀地對照實(shí)數(shù)的巨細(xì);B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.確立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的逐一對應(yīng)關(guān)系。
6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
界說及示意：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7、絕對值：①界說(兩種)：
代數(shù)界說：
幾何界說：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處置任何類型的問題，只要其中有││泛起，其要害一步是去掉││符號。
一、主要觀點(diǎn)
分類：
1、代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號把數(shù)或示意數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算而且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包羅單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①憑證除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;憑證整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)離開。②舉行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為工具，而非以變形后的代數(shù)式為工具。劃分代數(shù)式種別時(shí)，是從形狀來看。如，=x,=│x│等。
4、系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從示意的意義上看。
5、同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同。
合并依據(jù)：乘法分配律
6、根式
示意方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注重：①從形狀上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式是無理數(shù)。
算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根[a與平方根的區(qū)別];
⑵算術(shù)平方根與絕對值
①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
知足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9、指數(shù)
⑴冪，乘方運(yùn)算
①a0時(shí)，②a0時(shí)，0n是偶數(shù)，0n是奇數(shù)
⑵零指數(shù)：=1a0
負(fù)整指數(shù)：=1/a0,p是正整數(shù)
二、運(yùn)算定律、性子、規(guī)則
1、分式的加、減、乘、除、乘方、開方式則
2、分式的性子
⑴基個(gè)性子：=m0
⑵符號規(guī)則：
⑶繁分式：①界說;②化簡方式兩種
3、整式運(yùn)算規(guī)則去括號、添括號規(guī)則
4、冪的'運(yùn)算性子：①②③=;④=;⑤
技巧：
5、乘律例則：⑴單⑵單⑶多多。
6、乘法公式：正、逆用。
a+ba-b=
ab=
7、除律例則：⑴單⑵多單。
8、因式剖析：⑴界說;⑵方式：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組剖析法;E.求根公式法。
9、算術(shù)根的性子：=;;a0;a0正用、逆用。
10、根式運(yùn)算規(guī)則：⑴加律例則合并同類二次根式;⑵乘、除律例則;⑶分母有理化：A.;B.;C..
九年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)：
成都中考補(bǔ)習(xí)班咨詢：15283982349
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐中一個(gè)引人注目的問題,但是數(shù)學(xué)又是一個(gè)拉分很大的科目,大家學(xué)習(xí)完最好總結(jié)一下知識點(diǎn)和公式。下面小編為大家?guī)頂?shù)學(xué)初三下冊知識點(diǎn)必看，希望大家喜歡!數(shù)學(xué)初三下冊必看知識
