高三數(shù)學補習輔導班課程_數(shù)學函數(shù)知識點
2.選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算;能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法;能使用間接法解的，就不必采用直接解;對于明顯可以否定的選擇應及早排除，以縮小選擇的范圍;對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏;初選后認真檢驗，確保準確。
3.解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法;但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.
函數(shù)是數(shù)學學習的重難點，那么相關的知識點又有什么呢?下面就隨小編一起去閱讀數(shù)學函數(shù)的知識點，信托能帶給人人輔助。
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
稀奇地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
y的轉(zhuǎn)變值與對應的x的轉(zhuǎn)變值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為隨便不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
作法與圖形：通過如下步驟
(列表;
(描點;
(連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
性子：(在一次函數(shù)上的隨便一點P(x，y)，都知足等式：y=kx+b。(一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
稀奇地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)示意的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
已知點A(xy;B(xy，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(設一次函數(shù)的表達式(也叫剖析式)為y=kx+b。
(由于在一次函數(shù)上的隨便一點P(x，y)，都知足等式y(tǒng)=kx+b。以是可以列出方程：ykxb……①和ykxb……②
(解這個二元一次方程，獲得k，b的值。
(最后獲得一次函數(shù)的表達式。
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那時間t一定，距離s是速率v的一次函數(shù)。s=vt。
當水池抽水速率f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
求函數(shù)圖像的k值：(yy/(xx
求與x軸平行線段的中點：|xx//p>
求與y軸平行線段的中點：|yy//p>
求隨便線段的長：√(xx’(yy’注：根號下(xx與(yy的平方和)
二次函數(shù)
I.界說與界說表達式
一樣平常地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax’bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的啟齒偏向，a>0時，啟齒偏向向上，a<0時，啟齒偏向向下,IaI還可以決議啟齒巨細,IaI越大啟齒就越小,IaI越小啟齒就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一樣平常式：y=ax’bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
極點式：y=a(x-h)’k[拋物線的極點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
注：在形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關系:
h=-b/k=(c-b’/x,x=(-b±√b’c)/
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x’圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性子
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的極點P。
稀奇地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
拋物線有一個極點P，坐標為
P(-b/，(c-b’/)
當-b/=0時，P在y軸上;當Δ=b’c=0時，P在x軸上。
二次項系數(shù)a決議拋物線的啟齒偏向和巨細。
當a>0時，拋物線向上啟齒;當a<0時，拋物線向下啟齒。
|a|越大，則拋物線的啟齒越小。
一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a配合決議對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
常數(shù)項c決議拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’c>0時，拋物線與x軸有交點。
Δ=b’c=0時，拋物線與x軸有交點。
Δ=b’c<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’c的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
稀奇地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
二次函數(shù)y=ax’y=a(x-h)’y=a(x-h)’k，y=ax’bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置差異
當h>0時，y=a(x-h)’圖象可由拋物線y=ax’右平行移動h個單元獲得，
第三步：求對應區(qū)間的人數(shù);
第四步：求樣本空間所包含的所有基本事件;
,打基礎 現(xiàn)在在校的學習節(jié)奏還是很快的,有的學生在課堂上一不小心走神,想一下別的就跟不上這節(jié)課了然后等到下一節(jié)課又講新的知識,更跟不上你都不知道老師講的是什么.然后只能通過輔導來上課的內(nèi)容和你不知道的知識.也就是通過自己已經(jīng)知道了這事,然后再鞏固一下,為后面的學習做奠基。,當h<0時，則向左平行移動|h|個單元獲得.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax’右平行移動h個單元，再向上移動k個單元，就可以獲得y=a(x-h)’k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax’右平行移動h個單元，再向下移動|k|個單元可獲得y=a(x-h)’k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單元，再向上移動k個單元可獲得y=a(x-h)’k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單元，再向下移動|k|個單元可獲得y=a(x-h)’k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax’bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一樣平常式化為y=a(x-h)’k的形式，可確定其極點坐標、對稱軸，拋物線的大要位置就很清晰了.這給繪圖象提供了利便.
拋物線y=ax’bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，啟齒向上，當a<0時啟齒向下，對稱軸是直線x=-b/，極點坐標是(-b/，[c-b’/).
拋物線y=ax’bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/時，y隨x的增大而減小.
拋物線y=ax’bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(當△=b’c>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的xx一元二次方程ax’bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x-x|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
拋物線y=ax’bx+c的最值：若是a>0(a<0)，則當x=-b/時，y最小(大)值=(c-b’/.
極點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，極點的縱坐標，是最值的取值.
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的剖析式
(當題給條件為已知圖象經(jīng)由三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設剖析式為一樣平常形式：
y=ax’bx+c(a≠0).
(當題給條件為已知圖象的極點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設剖析式為極點式：y=a(x-h)’k(a≠0).
(當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設剖析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為龐大的綜合問題。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性問題是的熱門考題，往往以大題形式泛起.
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值局限是不即是0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性子：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的剖析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k劃分為正和負(-時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)由一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)由二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
過反比例函數(shù)圖象上隨便一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減隨便一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單元。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一樣平常形式為，它現(xiàn)實上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的劃定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于差異巨細a所示意的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不外的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，由于它們互為反函數(shù)。
(對數(shù)函數(shù)的界說域為大于0的實數(shù)聚集。
(對數(shù)函數(shù)的值域為所有實數(shù)聚集。
(函數(shù)總是通過(0)這點。
(a大于，為單調(diào)遞增函數(shù)，而且上凸;a小于于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，而且下凹。
(顯然對數(shù)函數(shù)無界。
指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的一樣平常形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)聚集為界說域，則只有使得
如圖所示為a的差異巨細影響函數(shù)圖形的情形。
可以看到：
(指數(shù)函數(shù)的界說域為所有實數(shù)的聚集，這里的條件是a大于0，對于a不大于0的情形，則一定使得函數(shù)的界說域不存在延續(xù)的區(qū)間，因此我們不予思量。
(指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)聚集。
(函數(shù)圖形都是下凹的。
(a大于則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于于0，則為單調(diào)遞減的。
(可以看到一個顯然的紀律，就是當a從0趨向于無限大的歷程中(固然不能即是0)，函數(shù)的曲線從劃分靠近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向劃分靠近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=從遞減到遞增的一個過渡位置。
(函數(shù)總是在某一個偏向上無限趨向于X軸,永不相交。
(函數(shù)總是通過(0，這點。
(顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
注圖：(為奇函數(shù)(為偶函數(shù)
界說
一樣平常地，對于函數(shù)f(x)
(若是對于函數(shù)界說域內(nèi)的隨便一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(若是對于函數(shù)界說域內(nèi)的隨便一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(若是對于函數(shù)界說域內(nèi)的隨便一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時確立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(若是對于函數(shù)界說域內(nèi)的隨便一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能確立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性子，對整個界說域而言
?、谄?、偶函數(shù)的界說域一定關于原點對稱，若是一個函數(shù)的界說域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(剖析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是磨練其界說域是否關于原點對稱，然后再嚴酷根據(jù)奇、偶性的界說經(jīng)由化簡、整理、再與f(x)對照得出結(jié)論)
?、叟袛嗷蜃C實函數(shù)是否具有奇偶性的憑證是界說
奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中央對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
奇偶函數(shù)運算
(.兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(.兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(.兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(.兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)
