數(shù)學(xué)高三如何輔導(dǎo)_2022年數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。
一 培養(yǎng)空間想象力
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些?數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)于高考生來(lái)說(shuō)，總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)異常主要。一起來(lái)看看數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，迎接查閱!
對(duì)于聚集，一定要捉住聚集的代表元素，及元素簡(jiǎn)直定性、互異性、無(wú)序性。
中元素各示意什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解聚集問(wèn)題。
空集是一切聚集的子集，是一切非空聚集的真子集。
注重下列性子：
(德摩根定律：
你會(huì)用補(bǔ)集頭腦解決問(wèn)題嗎?(清掃法、間接法)
的取值局限。
命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
對(duì)映射的觀點(diǎn)領(lǐng)會(huì)嗎?映射f：AB，是否注重到A中元素的隨便性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能組成映射?
(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)
函數(shù)的三要素是什么?若何對(duì)照兩個(gè)函數(shù)是否相同?
(界說(shuō)域、對(duì)應(yīng)規(guī)則、值域)
求函數(shù)的界說(shuō)域有哪些常見類型?
若何求復(fù)合函數(shù)的界說(shuō)域?
義域是_____________。
求一個(gè)函數(shù)的剖析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的界說(shuō)域了嗎?
反函數(shù)存在的條件是什么?
(逐一對(duì)應(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②交換x、y;③注明界說(shuō)域)
反函數(shù)的性子有哪些?
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
②保留了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
若何用界說(shuō)證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性?
(取值、作差、判正負(fù))
若何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)
若何行使導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?
值是( )
A. 0B. . . /p>
a的最大值為
函數(shù)f(x)具有奇偶性的需要(非充實(shí))條件是什么?
(f(x)界說(shuō)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
注重如下結(jié)論：
(在公共界說(shuō)域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
你熟悉周期函數(shù)的界說(shuō)嗎?
函數(shù)，T是一個(gè)周期。)
如：
你掌握常用的圖象變換了嗎?
注重如下翻折變換：
你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性子了嗎?
的雙曲線。
應(yīng)用：①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程
②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。
③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。
④一元二次方程根的漫衍問(wèn)題。
由圖象記性子! (注重底數(shù)的限制!)
行使它的單調(diào)性求最值與行使均值不等式求最值的區(qū)別是什么?
你在基本運(yùn)算上常泛起錯(cuò)誤嗎?
若何解抽象函數(shù)問(wèn)題?
(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)
掌握求函數(shù)值域的常用方式了嗎?
(二次函數(shù)法(配方式)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，行使函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的最值：
你記得弧度的界說(shuō)嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?
熟記三角函數(shù)的界說(shuō)，單元圓中三角函數(shù)線的界說(shuō)
你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注重兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判斷角的局限。
在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注重(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?
熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?
奇、偶指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值
熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?
明晰公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
詳細(xì)方式：
(名的變換：化弦或化切
(次數(shù)的變換：升、降冪公式
(形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注重運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
正、余弦定理的種種表達(dá)形式你還記得嗎?若何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?
(應(yīng)用：已知雙方一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
用反三角函數(shù)示意角時(shí)要注重角的局限。
不等式的性子有哪些?
謎底：C
行使均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注重如下結(jié)論：
不等式證實(shí)的基本方式都掌握了嗎?
(對(duì)照法、剖析法、綜正當(dāng)、數(shù)學(xué)歸納法等)
并注重簡(jiǎn)樸放縮法的應(yīng)用。
(移項(xiàng)通分，分子分母因式剖析，x的系數(shù)變?yōu)榇┹S法解得效果。)
用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方最先
解含有參數(shù)的不等式要注重對(duì)字母參數(shù)的討論
對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式若何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)
證實(shí)：
(按不等號(hào)偏向放縮)
不等式恒確立問(wèn)題，常用的處置方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或△問(wèn)題)
等差數(shù)列的'界說(shuō)與性子
0的二次函數(shù))
項(xiàng)，即：
等比數(shù)列的界說(shuō)與性子
你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方式嗎?
例如：(求差(商)法
解：
[演習(xí)]
(疊乘法
解：
(等差型遞推公式
[演習(xí)]
(等比型遞推公式
[演習(xí)]
(倒數(shù)法
你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方式嗎?
例如：(裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之泛起成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，
,首先，我總是把書的概念弄得很熟，而且充分理解。比如，高一主要是函數(shù)，函數(shù)是基礎(chǔ)。函數(shù)概念，奇偶性，初等函數(shù)等。 第二，書上的例題我很重視，總是研究。例題都是出示了基本的應(yīng)用方法和解題思維。主要看思維和方法，若有條件可以跟個(gè)輔導(dǎo)班去學(xué)，拓展自身的學(xué)習(xí)思維，我就是這么過(guò)來(lái)的，可以參考下 第三，做習(xí)題。數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)是不可少的。但是也不要啥題都做，會(huì)做很多無(wú)用功。做書上的習(xí)題，高考題型等，一般都出題很規(guī)范。從易到難。 第四，要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。不要事事去問(wèn)別人。不要總看答案會(huì)形成依賴。多思考，有自己的思考體系很重要。也會(huì)鍛煉大腦。 第五那里不會(huì)練那里。,解：
[演習(xí)]
(錯(cuò)位相減法：
(倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。
[演習(xí)]
你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?
△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和盤算模子：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款盤算模子(按揭貸款分期等額送還本息的乞貸種類)
若貸款(向銀行乞貸)p元，接納分期等額還款方式，從乞貸日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，云云下去，第n次還清。若是每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，知足
p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)
解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。
(排列：從n個(gè)差異元素中，任取m(mn)個(gè)元素，根據(jù)一定的順序排成一
(組合：從n個(gè)差異元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
解排列與組合問(wèn)題的紀(jì)律是：
相鄰問(wèn)題捆綁法;相距離問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可接納隔板法，數(shù)目不大時(shí)可以逐一排擠效果。
如：學(xué)號(hào)為四名學(xué)生的考試成就
則這四位同硯考試成就的所有可能情形是( )
A. . . . /p>
剖析：可分成兩類：
(中央兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)劃分取對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，劃分有，有。
共有種)情形
二項(xiàng)式定理
性子：
(最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+奇數(shù)，中央一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
示意)
你對(duì)隨機(jī)事宜之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(互斥事宜(互不相容事宜)：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。
(對(duì)立事宜(互逆事宜)：
(自力事宜：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事宜叫做相互自力事宜。
對(duì)某一事宜概率的求法：
分清所求的是：(等可能事宜的概率(常接納排列組合的方式，即
(若是在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次自力重復(fù)試驗(yàn)中A正好發(fā)生
如：設(shè)產(chǎn)物中有次品，正品，求下列事宜的概率。
(從中任取都是次品;
(從中任取恰有次品;
(從中有放回地任取至少有次品;
剖析：有放回地抽取(每次抽)，n=/p>
而至少有次品為恰有品和三件都是次品
(從中依次取恰有次品。
剖析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(、(是組合問(wèn)題，(是可重復(fù)排列問(wèn)題，(是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。
抽樣方式主要有：簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是平衡成若干部門，每部門只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有顯著差異，它們的配合特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和一致性。
對(duì)總體漫衍的估量用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估量總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻坦白方圖的作法：
(決議組距和組數(shù);
(決議分點(diǎn);
(列頻率漫衍表;
(畫頻坦白方圖。
如：從女生與男生中選學(xué)生加入競(jìng)賽，若是按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。
你對(duì)向量的有關(guān)觀點(diǎn)清晰嗎?
(向量既有巨細(xì)又有偏向的量。
在此劃定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(并線向量(平行向量)偏向相同或相反的向量。
劃定零向量與隨便向量平行。
(向量的加、減法如圖：
(平面向量基本定理(向量的剖析定理)
的一組基底。
(向量的坐標(biāo)示意
示意。
平面向量的數(shù)目積
數(shù)目積的幾何意義：
(數(shù)目積的運(yùn)算規(guī)則
線段的定比分點(diǎn)
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、心里及其性子嗎?
立體幾何中平行、垂直關(guān)系證實(shí)的思緒清晰嗎?
平行垂直的證實(shí)主要行使線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
舉行聚集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情形，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖舉行求解.
在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情形
你會(huì)用補(bǔ)集的頭腦解決有關(guān)問(wèn)題嗎?
簡(jiǎn)樸命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?若何判斷充實(shí)與需要條件?
你知道“否命題”與“命題的否認(rèn)形式”的區(qū)別.
求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略界說(shuō)域優(yōu)先的原則.
判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略磨練函數(shù)界說(shuō)域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
求一個(gè)函數(shù)的剖析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的界說(shuō)域.
原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)紛歧定單調(diào).例如：.
你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)方式嗎?界說(shuō)法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用聚集或不等式示意.
求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的界說(shuō)域。
若何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①對(duì)照函數(shù)值的巨細(xì);②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的局限(恒確立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注重到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不即是字母底數(shù)還需討論
三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?若何行使二次函數(shù)求最值?
用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的局限。
“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注重到：那時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否思量到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?
行使均值不等式求最值時(shí)，你是否注重到：“一正;二定;三等”.
絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
解分式不等式應(yīng)注重什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注重事項(xiàng)是什么?
解含參數(shù)不等式的通法是“界說(shuō)域?yàn)闂l件，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是要害”，注重解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
在求不等式的解集、界說(shuō)域及值域時(shí)，其效果一定要用聚集或區(qū)間示意;不能用不等式示意.
兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注重同向同正時(shí)才氣相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注重“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0.
解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注重到要對(duì)公等到兩種情形舉行討論了嗎?
在“已知，求”的問(wèn)題中,你在行使公式時(shí)注重到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些問(wèn)題通項(xiàng)是分段函數(shù)。
你知道存在的條件嗎?(你明晰數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)限數(shù)列的觀點(diǎn)嗎?你知道無(wú)限數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的差異嗎?什么樣的無(wú)限等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和肯定存在?
數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其界說(shuō)域中的值不是延續(xù)的。)
應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注重步驟齊全，二要注重從到歷程中，先假設(shè)時(shí)確立，再連系一些數(shù)學(xué)方式用來(lái)證實(shí)時(shí)也確立。
正角、負(fù)角、零角、象限角的觀點(diǎn)你清晰嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
三角函數(shù)的界說(shuō)及單元圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的界說(shuō)你知道嗎?
在解三角問(wèn)題時(shí)，你注重到正切函數(shù)、余切函數(shù)的界說(shuō)域了嗎?你注重到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化泛起特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
橫豎弦、反余弦、橫豎切函數(shù)的取值局限劃分是
你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性子.你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)樸的三角不等式的解集嗎?(要注重?cái)?shù)形連系與謄寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)由怎樣的變換獲得嗎?
函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
(函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移單元且下移單元獲得的圖象的剖析式為y=x++即y=+
(方程示意的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移個(gè)單元且下移單元獲得的圖象的剖析式為x+-(y++0，即y=+
(點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.
在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注重思量?jī)煞矫媪藛?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判斷角的局限)
形如的周期都是，但的周期為。
正弦定理時(shí)易忘比值還即是.
