高一數(shù)學(xué)英語補習(xí)_高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教案設(shè)計
(1)平面向量數(shù)量積及其幾何意義
(2)用平面向量處理有關(guān)長度、角度、直垂問題
解說新課前，做一份完善的教案，能夠更洪水平的調(diào)動學(xué)生在上課時的努力性。接下來是小編為人人整理的高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教案設(shè)計，希望人人喜歡!
《平面向量數(shù)目積》教學(xué)設(shè)計
案例名稱 平面向量數(shù)目積的設(shè)計 主備人 組員 課時 時 一、課本內(nèi)容剖析 平面向量數(shù)目積是人教版下冊第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的主要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)目積的界說、公式和性子，它是考察數(shù)學(xué)能力的一個連系點，可以構(gòu)建向量模子，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、剖析幾何、立體幾何中有關(guān)長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計命題”的主要載體。 二、教學(xué)目的(知識，技術(shù)，情緒態(tài)度、價值觀) (一)知識與技術(shù)目的
知道平面向量數(shù)目積的界說的發(fā)生歷程，掌握其界說，領(lǐng)會其幾何意義;
能夠由界說探討平面向量數(shù)目積的主要性子;
能運用數(shù)目積示意兩個向量的夾角，會用數(shù)目積判斷兩個平面向量的垂直、共線關(guān)系
(二)歷程與方式目的
(通過物理學(xué)中同硯們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的功的觀點指導(dǎo)學(xué)生探討出數(shù)目積的界說并由界說探討性子;
(由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)目積的幾何意義;
(三)情緒、態(tài)度與價值觀目的
通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生實驗數(shù)學(xué)研究的歷程，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于生長學(xué)生的創(chuàng)新意識。
三、學(xué)習(xí)者特征剖析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本觀點和基礎(chǔ)知識，同時也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同硯對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和努力性。但在探討問題的能力、相助交流的意識等方面生長不夠平衡，尚有待增強。 四、教學(xué)計謀選擇與設(shè)計 教法：考察法、討論法、對照法、歸納法、啟發(fā)指導(dǎo)法。
學(xué)法：自主探討、相助交流、歸納總結(jié)。
西席與學(xué)生互動：學(xué)生自主探討，西席指導(dǎo)點撥。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備 三角尺 六、教學(xué)歷程 教學(xué)歷程 西席流動 學(xué)生涯動 設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備
創(chuàng)設(shè)情景引入新課
問題在物理學(xué)中，我們學(xué)過功的觀點，若是給著力的巨細(xì)和位移的巨細(xì)能否求出功的巨細(xì)? 師】：提出學(xué)生已學(xué)過的問題設(shè)置疑問，引發(fā)學(xué)生興趣。
【生】：W=FS cos 讓學(xué)生溫習(xí)已學(xué)過的物理知識引發(fā)學(xué)生興趣，并能夠剖析此公式的形式。 問題在上述公式中的 角是誰與誰的夾角?兩向量的夾角是若何界說的? 【師】：提問 角從而引出兩向量夾角的界說。
【生】：指出 角是力與所發(fā)生的位移的夾角 能夠通過物理學(xué)中功的觀點及公式中夾角的界說，從而給出兩向量夾角的界說。
師生互動探索新知
引出兩個向量的夾角的界說
界說：向量夾角的界說：設(shè)兩個非零向量a=OA與b=OB，稱∠AOB= 為向量a與b的夾角， (00≤θ≤。
(此觀點可由先生用界說的方式向?qū)W生直接接示)
【師】：給出隨便兩個向量由學(xué)生作出夾角并通過作圖指導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及種種特殊情形。
【生】：學(xué)生作圖，隨便兩向量的夾角包羅垂直，同向及反向的情形。
注：(當(dāng)非零向量a與b同偏向時，θ=00
(當(dāng)a與b反偏向時θ=(共線或平行時)
(0與其它非零向量不談夾角問題
(a⊥b時θ=/p>
(求兩向量夾角須將兩個向量平移至公共起點
現(xiàn)實應(yīng)用牢固新知
現(xiàn)實問題我能行
例在三角形ABC中，∠ABC=BA 與 BC 夾角是若干?BA 與 CB 夾角呢? 【生】：以四人為小組相助、交流。
一、總體設(shè)想：
本節(jié)課的設(shè)計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)目積的觀點和幾何意義;二是圍繞數(shù)目積的觀點通過變形和限制衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計：一是數(shù)目積的觀點;二是幾何意義和運算律;三是兩個向量的模與夾角的盤算。
二、教學(xué)目的：
領(lǐng)會向量的數(shù)目積的抽象泉源。
領(lǐng)會平面的數(shù)目積的觀點、向量的夾角
數(shù)目積與向量投影的關(guān)系及數(shù)目積的幾何意義
明晰掌握向量的數(shù)目積的性子和運算律，并能舉行相關(guān)的判斷和盤算
三、重、難點：
【重點】平面向量數(shù)目積的觀點和性子
平面向量數(shù)目積的運算律的探討和應(yīng)用
【難點】平面向量數(shù)目積的應(yīng)用
課時放置：
時
五、教學(xué)方案及其設(shè)計意圖：
平面向量數(shù)目積的物理靠山
平面向量的數(shù)目積，其源自對受力物體在其運動偏向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平偏向上的位移是s，此問題中泛起了兩個矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的界說基礎(chǔ)，在界說兩個向量的夾角時，要使學(xué)生明確“把向量的起點放在統(tǒng)一點上”這一主要條件，并明晰向量夾角的局限。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運算的效果呢?以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)目積的觀點。
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說
已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)目|a||b|cos(叫a與b的數(shù)目積，記作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).
并劃定0與任何向量的數(shù)目積為0.
零向量的偏向是隨便的，它與隨便向量的夾角是不確定的，按數(shù)目積的界說a(b = |a||b|cos(無法獲得，因此另外舉行了劃定。
兩個非零向量夾角的觀點
已知非零向量a與b，作 =a， =b，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.
， 是記法， 是界說的實質(zhì)――它是一個實數(shù)。根據(jù)推理，當(dāng) 時，數(shù)目積為正數(shù);當(dāng) 時，數(shù)目積為零;當(dāng) 時，數(shù)目積為負(fù)。
“投影”的觀點
界說：|b|cos(叫做向量b在a偏向上的投影。
很高興參加這次說課活動.這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機會,感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo).希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見.
我說課的內(nèi)容是<平面向量>的教學(xué),所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本-必修)<數(shù)學(xué)>第一冊下,教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié).本校是浙江省一級重點中學(xué),學(xué)生基礎(chǔ)相對較好.我在進行教學(xué)設(shè)計時,也充分考慮到了這一點.
,戴氏教育高三歷史沖刺學(xué)校課程特色： 為每位學(xué)生定制專屬輔導(dǎo)方案，1對1輔導(dǎo)、6對1服務(wù)，講練結(jié)合、查缺補漏、講解重點、剖析難點，傳授數(shù)學(xué)解題思路和方法。,投影也是一個數(shù)目，它的符號取決于角(的巨細(xì)。當(dāng)(為銳角時投影為正值;當(dāng)(為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時投影為0;當(dāng)( = 0(時投影為 |b|;當(dāng)( = 時投影為 (|b|. 因此投影可正、可負(fù)，還可為零。
憑證數(shù)目積的界說，向量b在a偏向上的投影也可以寫成
注重向量a在b偏向上的投影和向量b在a偏向上的投影是差其余，應(yīng)連系圖形加以區(qū)分。
向量的數(shù)目積的幾何意義：
數(shù)目積a(b即是a的長度與b在a偏向上投影|b|cos(的乘積.
向量數(shù)目積的幾何意義在證實分配律偏向起著要害性的作用。其幾何意義實質(zhì)上是將乘積拆成兩部門： 。此觀點也以物體做功為基礎(chǔ)給出。 是向量b在a的偏向上的投影。
兩個向量的數(shù)目積的性子：
設(shè)a、b為兩個非零向量，則
( a(b ( a(b = 0;
(當(dāng)a與b同向時，a(b = |a||b|;當(dāng)a與b反向時，a(b = (|a||b|. 稀奇的a(a = |a|
(|a(b| ≤ |a||b|
( ，其中 為非零向量a和b的夾角。
例 ( 已知向量a ，b，知足 ，a與b的夾角為 ，則b在a上的投影為______
(若 ， ，則a在b偏向上投影為 _______
例 已知 ， ，按下列條件求
課本剖析：
教科書以物體受力做功為靠山，引出向量數(shù)目積的觀點，功是一個標(biāo)量，它用力和位移兩個向量來界說，反映在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)目積。
向量的數(shù)目積是已往學(xué)習(xí)中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探討”，要修業(yè)生自己行使向量的數(shù)目積界說推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是界說的直接推論。
課本例一是對數(shù)目積寄義的直接應(yīng)用。
學(xué)情剖析：
前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的觀點及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)目積，教科書以物體受力做功為靠山引入向量數(shù)目積的觀點，既使向量數(shù)目積運算與學(xué)生已有知識確立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)目積與向量模的巨細(xì)有及夾角有關(guān)，同時與前面的向量運算差異，其盤算效果不是向量而是數(shù)目。
三維目的：
(一)知識與技術(shù)
學(xué)生通過物理中“功”等實例，熟悉明晰平面向量數(shù)目積的寄義及其物理意義，體會平面向量數(shù)目積與向量投影的關(guān)系。
學(xué)生通過平面向量數(shù)目積的主要性子的探討，體會類比與歸納、對比與辨析等數(shù)學(xué)方式，準(zhǔn)確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)目積的界說、性子舉行運算。
(二)歷程與方式
學(xué)生履歷由實例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)界說的形成歷程，性子的發(fā)現(xiàn)歷程，進一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
(三)情緒態(tài)度價值觀
學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)體會特殊到一樣平常，一樣平常到特殊的數(shù)學(xué)研究頭腦。
通過問題的解決，培育學(xué)生考察問題、剖析問題息爭決問題的現(xiàn)實操作能力;培育學(xué)生的交流意識、相助精神;培育學(xué)生敘述表達自己解題思緒和探索問題的能力.
四、教學(xué)重難點：
重點：平面向量數(shù)目積的觀點、性子的發(fā)現(xiàn)論證;
難點：平面向量數(shù)目積、向量投影的明晰;
五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板
六、課時放置：時
七、教學(xué)歷程：
(一)創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課
問題：請同硯們回首一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算?這些運算的效果是什么?
新課引入：本節(jié)課我們來研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運算：平面向量的數(shù)目積的物理靠山及其寄義
新課：
探討一：數(shù)目積的觀點
展示物理靠山：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模子
靠山的第一次剖析：
問題：真正使汽車前進的力是什么?它的巨細(xì)是若干?
答：現(xiàn)實上是力 在位移偏向上的分力，即 ，在數(shù)學(xué)中我們給它一個名字叫投影。
“投影”的觀點：作圖
界說：| |cos(叫做向量 在 偏向上的投影.投影也是一個數(shù)目，不是向量;
靠山的第二次剖析：
問題：你能用文字語言表述“功的盤算公式”嗎?
剖析： 用文字語言示意即：力對物體所做的功，即是力的巨細(xì)、位移的巨細(xì)、力與位移夾角的余弦這三者的乘積;功是一個標(biāo)量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算效果呢?
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)目| || | 叫 與 的數(shù)目積，記作 · ，即有 · = | || | (0≤θ≤π).并劃定 與任何向量的數(shù)目積為0.
注：兩個向量的數(shù)目積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos 的符號所決議.
向量的數(shù)目積的幾何意義：
數(shù)目積 · 即是 的長度與 在 偏向上投影| |cos(的乘積.
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