高一必修一數(shù)學(xué)補習(xí)_數(shù)學(xué)教案(復(fù)數(shù)和數(shù)列)
1) 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景;
2) 理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號表示和基本導(dǎo)數(shù)求解方法;
數(shù)學(xué)不能對比的永遠(yuǎn)性和萬能性及他對時間和文化靠山的自力行是其本質(zhì)的直接結(jié)果。今天小編在這給人人整理了數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
一、教學(xué)內(nèi)容剖析
本節(jié)課是《通俗高中課程尺度實驗教科書·數(shù)學(xué)(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，它不僅有著普遍的現(xiàn)實應(yīng)用，而且起著繼往開來的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)頭腦密不能分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)觀點和給出數(shù)列的兩種方式——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為往后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“遐想”、“類比”的頭腦方式。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情形剖析
教學(xué)內(nèi)容針對的是的學(xué)生，經(jīng)由高中一年的學(xué)習(xí)，大部門學(xué)生知識履歷已較為厚實，具備了較強的抽象頭腦能力和演繹推理能力，但也可能有一部門學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，以是在授課時要從詳細(xì)的生涯實例出發(fā)，使學(xué)生發(fā)生學(xué)習(xí)的興趣，注重指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的努力自動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進頭腦能力的進一步提高。
三、設(shè)計頭腦
教法
⑴誘導(dǎo)頭腦法：這種方式有利于學(xué)生對知識舉行自動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的自動性和努力性，施展其締造性。
⑵分組討論法：有利于學(xué)生舉行交流，實時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的努力性。
⑶講練結(jié)正當(dāng)：可以實時牢固所學(xué)內(nèi)容，捉住重點，突破難點。 學(xué)法
指導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)歸納綜合出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的觀點;接著就等差數(shù)列觀點的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對種種能力的同硯指導(dǎo)熟悉多元的推導(dǎo)頭腦方式。
用多種方式對等差數(shù)列的通項公式舉行推導(dǎo)。
在指導(dǎo)剖析時，留出“空缺”，讓學(xué)生去遐想、探索，同時激勵學(xué)生勇敢質(zhì)疑，圍繞中央知無不言，把思緒方式和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)目的
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能明晰并掌握等差數(shù)列的觀點，能用界說判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)歷程及頭腦，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡樸的現(xiàn)實問題;并在此歷程中培育學(xué)生考察、剖析、歸納、推理的能力，在體會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的條件下，把研究函數(shù)的方式遷徙來研究數(shù)列，培育學(xué)生的知識、方式遷徙能力。
五、教學(xué)重點與難點
重點：
①等差數(shù)列的觀點。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)歷程及應(yīng)用。 難點：
①明晰等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的寄義。 ②明晰等差數(shù)列是一種函數(shù)模子。 要害：
等差數(shù)列觀點的明晰及由此獲得的“性子”的方式。
六、教學(xué)歷程(略)
一、教學(xué)內(nèi)容剖析
一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)最主要的內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中起著普遍的應(yīng)用工具作用，蘊藏著主要的數(shù)形連系頭腦，是代數(shù)、三角、剖析幾何交匯綜合的部門，在高中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的職位。
教科書中對一元二次不等式的解法，沒有先容較繁瑣的純代數(shù)方式，而是接納精練明晰的數(shù)形連系的方式，從詳細(xì)到抽象，從特殊到一樣平常，用二次函數(shù)的圖象來研究一元二次不等式的解法。教學(xué)中，行使幾何畫板的動態(tài)演示功效，指導(dǎo)學(xué)生連系二次函數(shù)的圖象探討一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)“三個二次”間的聯(lián)系，歸納總結(jié)出一元二次不等式的求解歷程。通過對一元二次不等式解集的探討歷程，滲透函數(shù)與方程、數(shù)形連系、分類討論等主要的數(shù)學(xué)頭腦。
一元二次不等式的解法是程序性較強的內(nèi)容，探討中應(yīng)注重對“特例”的處置，讓學(xué)生注重對“特殊情形”的處置，才氣讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容加倍完整。
因此，本節(jié)課教學(xué)的重點是圍繞一元二次不等式的解法，通過圖象領(lǐng)會一元二次不等式與響應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，突出體現(xiàn)數(shù)形連系的頭腦。
二、教學(xué)目的剖析
通過對一元二次不等式解法的探討，讓學(xué)生領(lǐng)會一元二次不等式與響應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
掌握一元二次不等式的求解步驟，尤其是對“特例”的處置。
通過圖象解法滲透數(shù)形連系、分類化歸等主要的數(shù)學(xué)頭腦，培育學(xué)生著手能力，考察剖析能力、抽象歸納綜合能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯頭腦能力，培育學(xué)生簡約直觀的頭腦方式和優(yōu)越的頭腦品質(zhì)。
三、學(xué)生學(xué)情剖析
學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的零點等有關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
學(xué)生憑證詳細(xì)的二次函數(shù)的圖象得對應(yīng)一元二次不等式的解集時問題不大，學(xué)生可能存在的難題：(二次函數(shù)是學(xué)習(xí)的難點，許多學(xué)生對二次函數(shù)的知識掌握欠缺，對本節(jié)課的順?biāo)扉_展有一定的影響;(從特殊的一元二次不等式的求解到一樣平常的一元二次不等式的求解，學(xué)生周全思量差異情形下的解集有一定的難題。教學(xué)中，(西席可提前讓學(xué)生溫習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識點，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃清障礙。(行使幾何畫板的動態(tài)演示功效，通過變換二次函數(shù)圖象，指導(dǎo)學(xué)生在轉(zhuǎn)變中尋找穩(wěn)固的紀(jì)律，從而得出影響一元二次不等式解集的因素，確定分類的尺度，周全思量一元二次不等式解的情形。
因此，本節(jié)課教學(xué)的難點是探討一元二次不等式 的解集。
四、教學(xué)計謀剖析
依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，接納啟發(fā)指導(dǎo)式教學(xué)。教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生一元二次不等式的解法可以類比“一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次方程三者間的關(guān)系”，行使二次函數(shù)的圖象舉行求解。從特殊到一樣平常，從詳細(xì)到抽象，通過幾何畫板的動態(tài)演示，指導(dǎo)學(xué)生考察、意料、自動發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，得出一元二次不等式的求解步驟。教學(xué)中讓學(xué)生通過著手實踐、自主探索、相助學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)歷程，從動態(tài)中考察、探索歸納知識。
為了有用實現(xiàn)教學(xué)目的，教學(xué)中通過幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖象上的點在移動時，隨著橫坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變，縱坐標(biāo)的取值轉(zhuǎn)變情形，更直觀地向?qū)W生展示 或 時對應(yīng)的 的取值局限。行使圖象的直觀性，考察二次函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)變對一元二次不等式解集的影響，適當(dāng)確定分類的尺度，有用解決教學(xué)中的難點。
五、教學(xué)歷程設(shè)計
新課導(dǎo)入：適才我們回首了學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)三者間的聯(lián)系，行使這種聯(lián)系可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集。那么對于一元二次不等式能否用類似的方式求解?我們以上網(wǎng)計時收費問題中獲得的一元二次不等式 為例舉行探討。
問題一：若何求一元二次不等式 的解集?
設(shè)計意圖：通過詳細(xì)的例子，考察三個二次的關(guān)系，直觀明晰一元二次不等式的求法，由特殊到一樣平常。
指導(dǎo)一：畫出二次函數(shù) 的草圖。
指導(dǎo)二：考察一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函數(shù) 三者間有何聯(lián)系?
指導(dǎo)三：要寫出一元二次不等式 的解集，需要確定哪些量?
師生涯動：西席指導(dǎo)學(xué)生思索三個二次的關(guān)系，首先畫出函數(shù) 的圖象。讓學(xué)生通過考察圖象，發(fā)現(xiàn)“一元二次方程 的兩個根是對應(yīng)二次函數(shù) 的零點”的結(jié)論，一元二次不等式 的解即是二次函數(shù) 的圖象上函數(shù)值 時對應(yīng)的 的取值。行使幾何畫板的動態(tài)演示功效，在函數(shù) 的圖象上任取一點 ，考察當(dāng)點 在拋物線上移動時，隨著 的橫坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變， 的縱坐標(biāo)有什么轉(zhuǎn)變，借用動態(tài)演示輔助看圖有難題的同硯。
問題二：探討一元二次不等式 的解集。
設(shè)計意圖：進一步加深學(xué)生對“三個二次”間關(guān)系的明晰，通過二次函數(shù)圖象的動態(tài)轉(zhuǎn)變，尋找出適當(dāng)?shù)姆诸惓叨?，寫出二次不等式的解集，從詳?xì)到抽象。
指導(dǎo)一：要獲得一個一元二次不等式的解集，要害應(yīng)思量哪些因素?
師生涯動：西席行使幾何畫板的動態(tài)演示功效，改變二次函數(shù) 中的常數(shù) 的值，讓學(xué)生考察隨著函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)變，不等式的解的轉(zhuǎn)變情形，在轉(zhuǎn)變中尋找穩(wěn)固的紀(jì)律，從而得出確定一元二次不等式解集的兩個因素：(對應(yīng)的一元二次方程的根的情形;(對應(yīng)的二次函數(shù)的啟齒偏向。
指導(dǎo)二：應(yīng)若何分類討論一元二次不等式的解集?
師生涯動：在指導(dǎo)、剖析的基礎(chǔ)上，由學(xué)生歸納得出分類的兩個尺度：(分 和 ;(分 ， ， 。并讓學(xué)生完成課本的表，寫出 時一元二次方程根和一元二次不等式的解集。
三)
教學(xué)目的
（掌握向量的有關(guān)觀點：向量及其示意法、向量的模、向量的相等、零向量；
（明晰并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點的聚集、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量聚集之間的逐一對應(yīng)關(guān)系；
（掌握復(fù)數(shù)的模的界說及其幾何意義；
（通過學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的數(shù)形連系的數(shù)學(xué)頭腦；
（通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的考察能力、剖析能力，輔助學(xué)生逐步形成科學(xué)的頭腦習(xí)慣和方式
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的觀點，先容了向量及其示意法、向量的模、向量的相等、零向量的觀點，接著先容了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量聚集之間的逐一對應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的界說及其盤算公式
二、重點、難點剖析
本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的逐一對應(yīng)關(guān)系的明晰；難點是復(fù)數(shù)模的觀點復(fù)數(shù)可以用向量示意，二者的對應(yīng)關(guān)系為什么只能說復(fù)數(shù)集與以原點為起點的向量的聚集逐一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復(fù)平面內(nèi)的向量逐一對應(yīng)，對這一點的明晰要加以重視在復(fù)數(shù)向量的示意中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點以及以原點為起點的向量之間的逐一對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點復(fù)數(shù)模的觀點是一個難點，首先要明晰復(fù)數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值界說的一致性子，其次要明晰它的幾何意義是示意向量的長度，也就是復(fù)平面上的點到原點的距離
三、教學(xué)建議
學(xué)習(xí)新課之前一定要溫習(xí)舊知識，包羅實數(shù)的絕對值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識等，稀奇是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不能忽視
解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點集、復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量聚集三者之間的關(guān)系
如圖所示，確立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù) 與復(fù)平面內(nèi)的點 形成—一對應(yīng)關(guān)系，而點 又與復(fù)平面的向量 組成—一對應(yīng)關(guān)系因此，復(fù)數(shù)集 與復(fù)平面的以 為起點，以 為終點的向量集 形成—一對應(yīng)關(guān)系因此，我們常把復(fù)數(shù) 說成點Z或說成向量 點 、向量 是復(fù)數(shù) 的另外兩種示意形式，它們都是復(fù)數(shù) 的幾何示意
相等的向量對應(yīng)的是統(tǒng)一個復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量 相等的向量有無限多個，以是復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點為起點的向量聚集組成—一對應(yīng)關(guān)系
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這種對應(yīng)關(guān)系的確立，為我們用剖析幾何方式解決復(fù)數(shù)問題，或用復(fù)數(shù)方式解決幾何問題締造了條件
量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度它的盤算公式是 ，當(dāng)實部為零時，憑證上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實數(shù)絕對值及算術(shù)平方根的劃定一致這些內(nèi)容必須使學(xué)生在明晰的基礎(chǔ)上牢靠地掌握
解課本第上例第（小題建議在解說課本第上例第（小題時若是連系提問 的圖形，可以輔助學(xué)生準(zhǔn)確明晰課本中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所籠罩的平面部門）對于倒第（小題的圖形，繪圖時周界（兩個同心圓）都應(yīng)畫成虛線
解復(fù)數(shù)的模講復(fù)數(shù)的模的界說和盤算公式時，要注重與向量的有關(guān)知識聯(lián)系，連系復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點，以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為終點的向量之間的逐一對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在明晰的基礎(chǔ)上影象。向量 的模，又叫做向量 的絕對值，也就是有向線段OZ的長度 它也叫做復(fù)數(shù) 的模或絕對值它的盤算公式是
數(shù)學(xué)教案(四)
教學(xué)目的
（掌握復(fù)數(shù)加法與減法運算規(guī)則，能熟練地舉行加、減法運算；
（明晰并掌握復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形規(guī)則和三角形規(guī)則解決一些簡樸的問題；
（能劈頭運用復(fù)平面兩點間的距離公式解決有關(guān)問題；
（通過學(xué)平行四邊形規(guī)則和三角形法，培育學(xué)生的數(shù)形連系的數(shù)學(xué)頭腦；
（通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生優(yōu)越頭腦品質(zhì)（頭腦的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，天真性等）
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點剖析
本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)加律例則。難點是復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。復(fù)數(shù)加律例則是課本首先劃定的規(guī)則，它是復(fù)數(shù)加減法運算的基礎(chǔ)，對于這個劃定的合理性，在教學(xué)歷程 中要加以重視。復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復(fù)數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為憑證來解決某些平面圖形的問題，學(xué)生對這一點不容易接受。
三、教學(xué)建議
（在中，重點是加法課本首先劃定了復(fù)數(shù)的加律例則對于這個劃定，應(yīng)通過下面幾個方面，使學(xué)生逐步明晰這個劃定的合理性：①當(dāng) 時，與實數(shù)加律例則一致；②驗證實數(shù)加法運算律在復(fù)數(shù)集中仍然確立；③相符向量加法的平行四邊形規(guī)則
（復(fù)數(shù)加法的向量運算解說設(shè) ，畫出向量 ， 后，提問向量加法的平行四邊形規(guī)則，并讓學(xué)生自己畫出和向量（即合向量） ，畫出向量 后，問與它對應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么，即求點Z的坐標(biāo)OR與RZ（證法如課本所示）
（向?qū)W生先容復(fù)數(shù)加法的三角形規(guī)則講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形規(guī)則來舉行后，可以指出向量加法還可按三角形規(guī)則來舉行：如課本中圖所示，求 與 的和，可以看作是求 與 的和這時先畫出第一個向量 ，再以 的終點為起點畫出第二個向量 ，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量 ，就是這兩個向量的和向量
（向?qū)W生指出復(fù)數(shù)加法的三角形規(guī)則的利益向?qū)W生先容一下向量加法的三角形規(guī)則是有利益的：例如講到當(dāng) 與 在統(tǒng)一直線上時，求它們的和，用三角形規(guī)則來注釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來注釋容易明晰一些；講復(fù)數(shù)減法的幾何意義時，用三角形規(guī)則也較平行四邊形規(guī)則更為利便
（解說了課本例，應(yīng)強調(diào) （注重：這里 是起點， 是終點）就是同復(fù)數(shù) － 對應(yīng)的向量點 ， 之間的距離 就是向量 的模，也就是復(fù)數(shù) － 的模，即
例如，起點對應(yīng)復(fù)數(shù)－終點對應(yīng)復(fù)數(shù) 的誰人向量（如圖），可用 來示意因而點 與 （ ）點間的距離就是復(fù)數(shù) 的模，它即是 。
教學(xué)設(shè)計示例
復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義
教學(xué)目的
解并掌握復(fù)數(shù)減律例則和它的幾何意義
透轉(zhuǎn)化，數(shù)形連系等數(shù)學(xué)頭腦和方式，提高剖析、解決問題能力
養(yǎng)學(xué)生優(yōu)越頭腦品質(zhì)（頭腦的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，天真性等）
教學(xué)重點和難點
重點：復(fù)數(shù)減律例則
難點：對復(fù)數(shù)減法幾何意義明晰和應(yīng)用
教學(xué)歷程 設(shè)計
（一）引入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加律例則及其幾何意義，今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義（板書課題：復(fù)數(shù)減法及其幾何意義）
(2)正確對復(fù)數(shù)進行分類,掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;
(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義,初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。
,老師輔導(dǎo)讓孩子知道的更多 在課堂上老師講的內(nèi)容可能一句話就說過去了,但是孩子在那一刻沒有聽清楚或者不是很理解.那就很麻煩了,所以就要進老師來給孩子講一些他在上課沒有聽懂的地方,要把老師講的重點在.多學(xué)一點,到時候考試都能用的上。 ,（二）復(fù)數(shù)減法
復(fù)數(shù)減法是加法逆運算，那么復(fù)數(shù)減律例則為（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i，
數(shù)減律例則
（劃定：復(fù)數(shù)減法是加法逆運算；
（規(guī)則：（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i（ ， ， ， ∈R）
把（ + i）-（ + i）看成（ + i）+（-（ + i）若何推導(dǎo)這個規(guī)則
（ + i）-（ + i）=（ + i）+（-（ + i）=（ + i）+（- - i）=（ - ）+（ - ）i
推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算
推導(dǎo)：設(shè)（ + i）-（ + i）= + i（ ， ∈R）即復(fù)數(shù) + i為復(fù)數(shù) + i減去復(fù)數(shù) + i的差由劃定，得（ + i）+（ + i）= + i，依據(jù)加律例則，得（ + ）+（ + ）i= + i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等界說，得
故（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù)
我們獲得了復(fù)數(shù)減律例則，兩個復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)是確定的復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)的加（減）法與多項式加（減）法是類似的就是把復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部門別相加（減），即（ + i）±（ + i）=（ ± ）+（ ± ）i
（三）復(fù)數(shù)減法幾何意義
我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù)——復(fù)數(shù)減律例則，那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么？
設(shè)z= + i（ ， ∈R），z + i（ ， ∈R），對應(yīng)向量劃分為 ， 如圖
由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運算，設(shè)z=（ - ）+（ - ）i，以是z-zzzzz，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以 為一條對角線， 一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊 示意的向量OZ與復(fù)數(shù)z-z差（ - ）+（ - ）i對應(yīng)，如圖
在這個平行四邊形中與z-z對應(yīng)的向量是只有向量 ？
尚有 由于OZZ，以是向量 ，也與z-z對應(yīng)向量 是以Z起點，Z為終點的向量
能歸納綜合一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是：兩個復(fù)數(shù)的差z-z毗鄰這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng)
（四）應(yīng)用舉例
在直角坐標(biāo)系中標(biāo)Z-，毗鄰OZ向量 多數(shù)z應(yīng)，標(biāo)點Z，Z于x軸對稱點Z-，向量 復(fù)數(shù)對應(yīng)，毗鄰，向量與的差對應(yīng)（如圖）
例 憑證復(fù)數(shù)的幾何意義及向量示意，求復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離公式
解：設(shè)復(fù)平面內(nèi)的隨便兩點ZZ別示意復(fù)數(shù)zz那么Z是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，點之間的距離就是向量的模，即復(fù)數(shù)zz模若是用d示意點ZZ間的距離，那么d=|zz
例 在復(fù)平面內(nèi)，知足下列復(fù)數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么
（|z-i|=|z+i|；
方程左式可以看成|z-（i）|，是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)i差的模
幾何意義是是動點Z與定點（間的距離方程右式也可以寫成|z-（-i）|，是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)-i差的模，也就是動點Z與定點（--間距離這個方程示意的是到兩點（+，（--距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點（+，（--為端點的線段的垂直中分線
（|z+i|+|z-i|=
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=示意的是到兩個定點（0，-和（0，距離和即是動點軌跡知足方程的動點軌跡是橢圓
（|z+-|z-=/p>
這個方程可以寫成|z-（-|-|z-=以是示意到兩個定點（-0），（0）距離差即是點的軌跡，這個軌跡是雙曲線是雙曲線右支
由zz何意義，將zz模獲得復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式d=|zz，由此獲得線段垂直中分線，橢圓、雙曲線等復(fù)數(shù)方程使有些曲線方程形式變得更為簡捷且反映曲線的本質(zhì)特征
例 設(shè)動點Z與復(fù)數(shù)z= + i對應(yīng)，定點P與復(fù)數(shù)p= + i對應(yīng)求
（復(fù)平面內(nèi)圓的方程；
解：設(shè)定點P為圓心，r為半徑，如圖
由圓的界說，得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|z-p|=r
（復(fù)平面內(nèi)知足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的點Z的聚集是什么圖形？
解：復(fù)平面內(nèi)知足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的點的聚集是以P為圓心，r為半徑的圓面部門（不包羅周界）行使復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式，可以用復(fù)數(shù)解決剖析幾何中某些曲線方程不等式等問題
（五）小結(jié)
我們通過推導(dǎo)獲得復(fù)數(shù)減律例則，并進一步獲得了復(fù)數(shù)減法幾何意義，應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式，可以用復(fù)數(shù)研究剖析幾何問題，不等式以及最值問題
（六）部署作業(yè) P題二十七：/p>
探討流動
復(fù)數(shù)等式的幾何意義
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意以 為圓心，以半徑的圓。請再舉三個復(fù)數(shù)等式并說明它們在復(fù)平面上的幾何意義。
剖析與解
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意線段 的中垂線。
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意一個橢圓。
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意一條線段。
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意雙曲線的一支。
復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上示意原點為O、 組成一個矩形。
說明 復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點有逐一對應(yīng)的關(guān)系，若是我們對復(fù)數(shù)的代數(shù)形式工（幾何意義）之
間的關(guān)系對照熟悉的話，一定會強化對復(fù)數(shù)知識的掌握。
數(shù)學(xué)教案(五)
教學(xué)目的
（掌握復(fù)數(shù)乘法與除法的運算規(guī)則，并能熟練地舉行乘、除法的運算；
（能應(yīng)用i和 的周期性、共軛復(fù)數(shù)性子、模的性子熟練地舉行解題；
（讓學(xué)生融會到“轉(zhuǎn)化”這一主要數(shù)學(xué)頭腦方式；
（通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與除法的運算規(guī)則，培育學(xué)生探索問題、剖析問題、解決問題的能力。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點剖析
本節(jié)的重點和難點是復(fù)數(shù)乘除法運算規(guī)則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性子復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法舉行，但必須在所得的效果中把 換成－而且把實部與虛部門合并很顯著，兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)，即在復(fù)數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠(yuǎn)可以實行的，同時它知足并換律、連系律及乘法對加法的分配律劃定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當(dāng)兩個多項式相除，可以寫身分式，若分母含有理式時，要舉行分母有理化，而兩個復(fù)數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母釀成實數(shù)
三、教學(xué)建議
學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復(fù)數(shù)的乘律例則劃定根據(jù)如下規(guī)則舉行設(shè) 是隨便兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積：
也就是說復(fù)數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，注重有一點差異即必須在所得效果中把 換成一再把實部，虛部門別合并，而不必去記公式
數(shù)的乘法不僅知足交流律與連系律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然確立，即對任何 ， ， 及 ，有：
， ， ；
對于復(fù)數(shù) 只有在整數(shù)指數(shù)冪的局限內(nèi)才氣確立由于我們尚未對復(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪舉行界說，因此若是把上述規(guī)則擴展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)運用，就會獲得謬妄的效果。如 ，若由 ，就會獲得 的錯誤結(jié)論，對此一定要重視。
解復(fù)數(shù)的除法，可以根據(jù)課本劃定它是乘法的逆運算，即求一個復(fù)數(shù) ，使它知足 （這里 ， 是已知的復(fù)數(shù)）列出上式后，由乘律例則及兩個復(fù)數(shù)相等的條件得：
由此
于是
得出商以后，還應(yīng)當(dāng)著重向?qū)W生指出：若是憑證除法的界說，每次都按上述做來法逆運算的設(shè)施來求商，這將是很貧苦的剖析一下商的結(jié)構(gòu)，從形式上可以得出兩個復(fù)數(shù)相除的較為簡捷的求商方式，就是先把它們的商寫身分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把效果化簡即可
道例題的目的之一是訓(xùn)練我們對于復(fù)數(shù)乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準(zhǔn)確。從這道例題的運算效果，我們應(yīng)該看出， 也是-一個立方根。因此，我們應(yīng)該修正已往關(guān)于“-立方根是-的熟悉，想到-少尚有一個虛數(shù)根 。然后再回首例解題歷程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-另一個虛數(shù)根 。以是-復(fù)數(shù)集C內(nèi)至少有三個根：- ， 。以上對于一道例題或演習(xí)題的反思?xì)v程，看起來并不難，但對我們學(xué)習(xí)知識和提高能力卻十分主要。它可以有用地磨煉我們的逆向頭腦，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的熟悉加倍周全。
材第 這是關(guān)于復(fù)數(shù)模的一個主要不等式，在研究復(fù)數(shù)模的最值問題中有著普遍的應(yīng)用。在應(yīng)用上述絕對值不等式歷程中，要稀奇注重等號確立的條件。
教學(xué)設(shè)計示例
復(fù)數(shù)的乘法
教學(xué)目的
握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算規(guī)則，能熟練地舉行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算；
解復(fù)數(shù)的乘法知足交流律、連系律以及分配律；
道復(fù)數(shù)的乘法是同復(fù)數(shù)的積，明晰復(fù)數(shù)集C中正整數(shù)冪的運算律，掌握i的乘法運算性子
教學(xué)重點難點
復(fù)數(shù)乘法運算規(guī)則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性子
難點是復(fù)數(shù)乘法運算律的明晰
教學(xué)歷程設(shè)計
引入新課
前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運算規(guī)則與兩個多項式相加減的設(shè)施一致那么兩個復(fù)數(shù)的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的設(shè)施舉行呢？
教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此設(shè)施盤算，然后將同硯們運算所得效果與教科書的劃定對照，從而引入新課
提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算規(guī)則：
指出這一規(guī)則也是一種劃定，由于它與多項式乘法運算規(guī)則一致，因此，不需要影象這個公式
指導(dǎo)學(xué)生證實復(fù)數(shù)的乘法知足交流律、連系律以及分配律
解說例例/p>
例求
此例的解答可由學(xué)生自己完成然后，組織討論，由學(xué)生自己歸納總結(jié)出共軛復(fù)數(shù)的一個主要性子：
教學(xué)歷程中，也可以指導(dǎo)學(xué)生用以上公式來證實：
例 盤算
教學(xué)中，可將學(xué)生分成三組劃分按差其余運算順序舉行盤算好比說第一組按 舉行盤算；第二組按 舉行盤算討論其盤算效果一致說明晰什么問題？
指導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)集中正整數(shù)冪的運算律以及i的乘方性子
教學(xué)歷程中，可憑證學(xué)生的情形，思量是否將這些結(jié)論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪
解說例/p>
例 設(shè) ，求證：（ ；（
講此例時，應(yīng)向?qū)W生指出：（實數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然確立；（復(fù)數(shù)的夾雜運算也是乘方，乘除，最后加減，有括號應(yīng)先處括號內(nèi)里的
今后指導(dǎo)學(xué)生思索：（課本中關(guān)于（小題的注解；（若是 ，則 與 還確立嗎？
課堂演習(xí)
課本演習(xí)第
歸納總結(jié)
（對復(fù)數(shù)乘法、乘方的有關(guān)運算舉行小結(jié)
業(yè)
課本習(xí)題
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成都高中文化課指點機構(gòu)電話：15283982349,高三歷史補習(xí)機構(gòu)目標(biāo)定制：即以需求定目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生、家長的學(xué)習(xí)需求，來定制學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如，學(xué)科知識、興趣培養(yǎng)、方法指導(dǎo)等。 方案定制：即以學(xué)情定方案，基于學(xué)情，兼顧目標(biāo)，為學(xué)生定制一套個性化的教學(xué)實施方案。 定制：即以學(xué)生定老師，從學(xué)科知識、學(xué)生性格、教學(xué)心理出發(fā)，給學(xué)生定制。 服務(wù)定制：多項滿足學(xué)生差異化需求的作業(yè)指導(dǎo)、心理疏導(dǎo)、習(xí)慣培養(yǎng)、生活看護等一系列的附加服務(wù)，全方位的為學(xué)生提供高品質(zhì)的教學(xué)服務(wù)。
