高一數(shù)學集訓班_2023高中數(shù)學基本不等式教學教案

高一數(shù)學集訓班_2023高中數(shù)學基本不等式教學教案

　　(2)結合冪函數(shù)的圖像，理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質;

　　(3)通過觀察、總結冪函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。

　　以往的西席在掌握課本是，多數(shù)是有什么教什么，不能夠天真的使用課本。現(xiàn)在的數(shù)學教學要求把學生的生涯履歷帶到課堂，要求在簡樸的知識框架和結構上締造性的使用課本，讓課堂變得有血有肉。接下來是小編為人人整理的中數(shù)學基本不等式教學教案，希望人人喜歡!

　　[教學目的]

　　依據(jù)《新尺度》對《不等式》學段的目的要求和本班學生現(xiàn)真相形，特確定如下目的：

　　知識與能力目的：明晰掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡樸問題(求最值、證實不等式);培育學生探討能力以及剖析問題解決問題的能力。

　　歷程與方式目的：根據(jù)創(chuàng)設情景，提出問題→ 剖析歸納證實→ 幾何注釋→ 應用(最值的求法、不等式的證實)的歷程出現(xiàn)。啟動考察、剖析、歸納、總結、抽象歸納綜合等頭腦流動，培育學生的頭腦能力，體會數(shù)學觀點的學習方式，通過運用多媒體的教學手段，引領學生自動探索基本不等式性子，體會學習數(shù)學紀律的方式，體驗樂成的興趣。

　　情緒與態(tài)度目的：通過問題情境的設置，使學生熟悉到數(shù)學是從現(xiàn)實中來，培育學生用數(shù)學的眼光看天下，通過數(shù)學頭腦認知天下，從而培育學生善于思索、勤于著手的優(yōu)越品質。

　　二、 [教學重點]

　　基本不等式 的證實歷程及應用。

　　三、 [教學難點]

　　基本不等式確立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等)的準確明晰;

　　天真行使基本不等式求解現(xiàn)實問題中的最大值和最小值。

　　四、 [教學方式]

　　本節(jié)課采啟發(fā)誘導、講練連系的教學方式，連系現(xiàn)代信息手藝多媒體課件、幾何畫板作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的明晰。

　　[教學用具]

　　多媒體、幾何畫板

　　六、 [教學歷程]

　　教學歷程設計以問題為中央，以探討解決問題的方式為主線睜開。這種放置強調歷程，相符學生的認知紀律，使數(shù)學教學歷程成為學生對知識的再締造、再發(fā)現(xiàn)的歷程，從而培育學生的創(chuàng)新意識。

　　詳細歷程放置如下：

　　(一)、創(chuàng)設情景，提出問題;

　　上圖是在北京召開的第國際數(shù)學家大會的會標，會標是憑證中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　行使圖中相關面積間存在的數(shù)目關系，抽象出不等式 。在此基礎上，指導學生熟悉基本不等式。

　　同時，(幾何畫板輔助教學)通過幾何畫板演示，

　　讓學生更直觀的抽象、歸納出結論：

　　(二)、抽象歸納：

　　一樣平常地，對于隨便實數(shù) ，有 ，當且僅當 時，等號確立。

　　[問] 你能給出它的證實嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　稀奇地，當 時，在不等式 中，以 、 劃分取代 ，獲得什么?

　　謎底： 。

　　【歸納總結】

　　若是 都是正數(shù)，那么 ，當且僅當 時，等號確立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為 的算術平均數(shù)， 稱為 的幾何平均數(shù)。

　　(三)、明晰升華：

　　文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　符號語言敘述：

　　若 ，則有 ，當且僅當 時， 。

　　[問] 怎樣明晰“當且僅當”?

　　探討基本不等式證實方式：

　　[問] 若何證實基本不等式?

　　方式一：作差對照或由 睜開證實。

　　方式二：剖析法。

　　剖析法，現(xiàn)實上是尋找結論的充實條件，執(zhí)果索因的一種頭腦方式.

　　探討基本不等式的幾何意義：

　　【教學目的】

　　知識與技術：學會推導并掌握基本不等式，明晰這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等;

　　歷程與方式：通過實例探討抽象基本不等式;

　　情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學泉源于生涯，提高學習數(shù)學的興趣

　　【教學重點】

　　應用數(shù)形連系的頭腦明晰不等式，并從差異角度探索不等式 的證實歷程;

　　【教學難點】

　　基本不等式 等號確立條件

　　【教學歷程】

　　課題導入

　　基本不等式 的幾何靠山：

　　如圖是在北京召開的第國際數(shù)學家大會的會標，會標是憑證中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　西席指導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系

　　解說新課

　　探討圖形中的不等關系

　　將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。這樣，直角三角形的面積的和是b，正方形的面積為 。由于直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就獲得了一個不等式： 。

　　當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

　　獲得結論：一樣平常的，若是

　　思索證實：你能給出它的證實嗎?

　　證實：由于

　　當

　　以是， ，即

　　從幾何圖形的面積關系熟悉基本不等式

　　稀奇的，若是a>0，b>0，我們用劃分取代a、b ，可得 ，

　　通常我們把上式寫作：

　　從不等式的性子推導基本不等式

　　用剖析法證實：

　　要證 (

　　教學重難點：

　　重點 從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些特征.

　　只要證 a+b (

　　要證(，只要證 a+b- 0 (

　　要證(，只要證 ( - ) (

　　顯然，(是確立的。當且僅當a=b時，(中的等號確立。

　　明晰基本不等式 的幾何意義

　　探討：課本第的“探討”

　　在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a，BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，毗鄰AD、BD。你能行使這個圖形得出基本不等式 的幾何注釋嗎?

　　易證Rt△ACD∽Rt△DCB，那么CDCA·CB

　　即CD= .

　　這個圓的半徑為 ，顯然，它大于或即是CD，即 ，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號確立.

　　因此：基本不等式 幾何意義是“半徑不小于半弦”

　　評述：若是把 看作是正數(shù)a、b的等差中項， 看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.

　　在數(shù)學中，我們稱 為a、b的算術平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

　　例已知x、y都是正數(shù)，求證：

　　( ≥

　　((x+y)(xy(xy≥

　　剖析：在運用定理： 時，注重條件a、b均為正數(shù)，連系不等式的性子(掌握好每條性子確立的條件)，舉行變形.

　　解：∵x，y都是正數(shù) ∴ >0， >0，xgt;0，ygt;0，xgt;0，ygt;0

　　( = ≥

　　(x+y≥>0 xy>0 xy>0

　　∴(x+y)(xy(xy≥··=/p>

　　即(x+y)(xy(xy≥

　　隨堂演習

　　已知a、b、c都是正數(shù)，求證

　　(a+b)(b+c)(c+a)≥bc

　　剖析：對于此類問題，選擇定理： (a>0，b>0)天真變形，可求得效果.

　　解：∵a，b，c都是正數(shù)

　　∴a+b≥>0

　　b+c≥>0

　　c+a≥>0

　　一、教學目的

　　知識與技術：

　　明晰兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于他們之積的的不等式的證實。

　　明晰兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證實以及幾何注釋。

　　歷程與方式

　　本節(jié)的學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于指導學生從數(shù)和形倆方面深入的探討不等式的證實，從而進一步突破難點。基本不等式的證實要注重嚴密性，每一步都有理論依據(jù)，培育學生的邏輯能力。

　　情緒，態(tài)度與價值觀

　　培育學生聞一知十地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何注釋，厚實學生數(shù)形連系的想象力。指導學生體會運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方式與計謀.

　　教學重點和難點

　　重點：應用數(shù)形連系的頭腦明晰基本不等式，并從差異角度探索不等式 的證實歷程;

　　難點：明晰“=”確立的充要條件.

　　三、教學歷程：

　　著手操作，幾何引入

　　如圖是在北京召開的第國際數(shù)學家大會會標，會標是憑證我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”設計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最精練的證實，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是慎密連系、互不能分的.

　　探討一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關系和不等關系嗎?

　　在正方形 中有全等的直角三角形.設直角三角形兩條直角邊長為 ，

　　那么正方形的邊長為 .于是，

　　直角三角形的面積之和 ，

　　正方形的面積 .

　　由圖可知 ，即 .

　　探討二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接組織出一個矩形(雙方劃分即是兩個直角三角形的直角邊，多余部門折疊).假設兩個正方形的面積劃分為 和 ( )，考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎?

　　通過學生著手操作，探索發(fā)現(xiàn)：

　　代數(shù)證實，得出結論

　　憑證上述兩個幾何靠山，劈頭形成不等式結論：

　　若 ，則 .

　　若 ，則 .

　　學生探討等號取到情形，西席演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學生直觀感受不等關系中的相等條件，從而進一步完善不等式結論：

　　(若 ，則 ;(若 ，則

　　請同硯們用代數(shù)方式給出這兩個不等式的證實.

　　證法一(作差法)：

　　，當 時取等號.

　　(在該歷程中，可發(fā)現(xiàn) 的取值可以是全體實數(shù))

　　證法二(剖析法)：由于 ，于是

　　要證實? ，只要證實? ， 即證? ，

　　即? ，該式顯然確立，以是 ，當 時取等號.

　　得出結論，展示課題內容

　　基本不等式：

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號確立)

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號確立)

　　深化熟悉：

　　稱 為 的幾何平均數(shù);稱 為 的算術平均數(shù)

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