高二數(shù)學(xué)課輔導(dǎo)_高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計(jì)
1、知識(shí)與能力目標(biāo):理解掌握基本不等式,并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):按照創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法,通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì),體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證實(shí)的不等式。其表述為:兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或即是它們的幾何平均數(shù)。接下來(lái)是小編為人人整理的高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計(jì),希望人人喜歡!
課天職析
本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性子,掌握了不等式性子的基礎(chǔ)上睜開的,作為主要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠基基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)不等式的性子及運(yùn)用,研究最值問(wèn)題,此時(shí)基本不等式是必不能缺的?;静坏仁皆谥R(shí)系統(tǒng)中起了承上啟下的作用,同時(shí)在生涯及生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)中有著普遍的應(yīng)用,因此它也是對(duì)學(xué)生舉行情緒價(jià)值觀教育的好素材,以是基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
教學(xué)中注重用新課程理念處置課本,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流動(dòng)不僅要接受、影象、模擬和演習(xí),而且要自主探索、著手實(shí)踐、互助交流、閱讀自學(xué),師生互動(dòng),西席施展組織者、指導(dǎo)者、互助者的作用,指導(dǎo)學(xué)生主體介入、展現(xiàn)本質(zhì)、履歷歷程。 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)泉源于生涯,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
課程目的剖析
依據(jù)《新課程尺度》對(duì)《不等式》學(xué)段的目的要求和學(xué)生的現(xiàn)真相形,特確定如下目的:
知識(shí)與能力目的:明白掌握基本不等式,并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)樸的求最值問(wèn)題;明白算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的看法,學(xué)會(huì)組織條件使用基本不等式;培育學(xué)生探討能力以及剖析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
歷程與方式目的:根據(jù)創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題→ 剖析歸納證實(shí)→ 幾何注釋→ 應(yīng)用(最值的求法、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決)的歷程出現(xiàn)。啟動(dòng)考察、剖析、歸納、總結(jié)、抽象歸納綜合等頭腦流動(dòng),培育學(xué)生的頭腦能力,體會(huì)數(shù)學(xué)看法的學(xué)習(xí)方式,通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生自動(dòng)探索基本不等式性子,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)紀(jì)律的方式,體驗(yàn)樂(lè)成的興趣。
情緒與態(tài)度目的:通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置,使學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)中來(lái),培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看天下,通過(guò)數(shù)學(xué)頭腦認(rèn)知天下,從而培育學(xué)生善于思索、勤于著手的優(yōu)越品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)剖析
重點(diǎn):應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明白基本不等式,并從差異角度探索基本不等式 的證實(shí)歷程及應(yīng)用。
難點(diǎn):基本不等式確立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);
行使基本不等式求解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的最大值和最小值。
教法剖析
本節(jié)課接納考察——感知——抽象——?dú)w納——探討;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練連系的教學(xué)方式,以學(xué)生為主體,以基本不等式為主線,從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā),松手讓學(xué)生探討思索。以現(xiàn)代信息手藝多媒體課件作為教學(xué)輔助手段,加深學(xué)生對(duì)基本不等式的明白。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、板書
教學(xué)歷程
教學(xué)歷程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中央,以探討解決問(wèn)題的方式為主線睜開。這種放置強(qiáng)調(diào)歷程,相符學(xué)生的認(rèn)知紀(jì)律,使數(shù)學(xué)教學(xué)歷程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再締造、再發(fā)現(xiàn)的歷程,從而培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
詳細(xì)歷程放置如下:
創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題;
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,現(xiàn)真相境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái),數(shù)學(xué)西席的義務(wù)之一就是輔助學(xué)生組織數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),并在此基礎(chǔ)上生長(zhǎng)他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),會(huì)標(biāo)是憑證中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車,代表中國(guó)人民熱情好客。
[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本靠山意圖在于行使圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)目關(guān)系,抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上,指導(dǎo)學(xué)生熟悉基本不等式。
二、抽象歸納:
一樣平常地,對(duì)于隨便實(shí)數(shù)a,b,有 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)確立。
[問(wèn)] 你能給出它的證實(shí)嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
稀奇地,當(dāng)a>0,b>0時(shí),在不等式 中,以 、 劃分取代a、b,獲得什么?
設(shè)計(jì)依據(jù):類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式,此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)心明白了基本不等式不等式的泉源,突破了重點(diǎn)和難點(diǎn),而且感受了其中的函數(shù)頭腦,為往后學(xué)習(xí)奠基基礎(chǔ).
謎底: 。
【歸納總結(jié)】
若是a,b都是正數(shù),那么 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)確立。
我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a,b的算術(shù)平均數(shù), 稱為a,b的幾何平均數(shù)。
三、明白升華:
文字語(yǔ)言敘述:
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
遐想數(shù)列的知識(shí)明白基本不等式
已知a,b是正數(shù),A是a,b的等差中項(xiàng),G是a,b的正的等比中項(xiàng),A與G有無(wú)確定的巨細(xì)關(guān)系?
兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。
符號(hào)語(yǔ)言敘述:
若 ,則有 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 。
[問(wèn)] 怎樣明白“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論,交流看法,師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)確立”的寄義是:
一、課天職析
本節(jié)課本的職位和作用
“基本不等式” 是必修重點(diǎn)內(nèi)容,在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了(展示課本和參考書封面)。它是在學(xué)完“不等式的性子”、“不等式的解法”及“線性設(shè)計(jì)”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究.在不等式的證實(shí)和求最值歷程中有著普遍的應(yīng)用。求最值又是高考的熱門。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形連系、化歸等主要數(shù)學(xué)頭腦,有利于培育學(xué)生優(yōu)越的頭腦品質(zhì)。
教學(xué)目的
(知識(shí)目的:探索基本不等式的證實(shí)歷程;會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。
(能力目的:培育學(xué)生考察、試驗(yàn)、歸納、判斷、料想等頭腦能力。?
(情緒目的:培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,體會(huì)數(shù)與形的協(xié)調(diào)統(tǒng)一,明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
憑證課程尺度制訂如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn): 應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明白不等式,并從差異角度探索基本不等式。
難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)在及幾何意義的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法說(shuō)明
本節(jié)課借助幾何畫板,使用多媒體輔助舉行直觀演示.接納啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引發(fā)學(xué)生最先實(shí)驗(yàn)流動(dòng).運(yùn)用生涯中的現(xiàn)實(shí)例子,讓學(xué)生享受解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的興趣. 課堂上主要接納對(duì)比剖析;讓學(xué)生邊議、邊評(píng);組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生協(xié)調(diào)對(duì)話,使情緒共識(shí),讓學(xué)生的潛能、締造性最大限度施展,使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。
三、學(xué)法指導(dǎo)
為更好的貫徹課改精神,合理的對(duì)學(xué)生舉行素質(zhì)教育,在教學(xué)中,始終以學(xué)生主體,西席為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從差異角度去考察、剖析,指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題,感受知識(shí)的形成歷程,培育學(xué)生數(shù)形連系的意識(shí)和能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
◆運(yùn)用國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入
◆運(yùn)用剖析法證實(shí)基本不等式
◆不等式的幾何注釋
◆基本不等式的應(yīng)用
運(yùn)用國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入
如圖,這是在北京召開的第國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo).會(huì)標(biāo)憑證中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車,代表中國(guó)人民熱情好客。(展示風(fēng)車)
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得,s≥s’,即
問(wèn)題它們有相等的情形嗎?何時(shí)相等?
問(wèn)題當(dāng) a,b為隨便實(shí)數(shù)時(shí),上式還確立嗎?(學(xué)生起勁思索,通過(guò)幾何畫板輔助學(xué)心明白)
一樣平常地,對(duì)于隨便實(shí)數(shù)a、b,我們有
(2)結(jié)合冪函數(shù)的圖像,理解冪函數(shù)圖像的變化情況和性質(zhì);
(3)通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。
,高三地理輔導(dǎo)班增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高三一對(duì)一輔導(dǎo)是老師直接面對(duì)學(xué)生單獨(dú)進(jìn)行授課,相對(duì)來(lái)說(shuō)教學(xué)環(huán)境非常的放松,學(xué)生不會(huì)過(guò)于緊張,也不會(huì)出現(xiàn)急躁的情緒。經(jīng)驗(yàn)豐富的老師會(huì)結(jié)合學(xué)生的情況,為學(xué)生提供相應(yīng)的指導(dǎo),同時(shí)也會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于一些學(xué)習(xí)相對(duì)比較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),通過(guò)一對(duì)一授課可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。,當(dāng)且僅當(dāng)(重點(diǎn)強(qiáng)調(diào))a=b時(shí),等號(hào)確立(合情推理)
問(wèn)題你能給出它的證實(shí)嗎?(讓學(xué)生自力證實(shí))
設(shè)計(jì)意圖
(運(yùn)用國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入,能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久,感受數(shù)學(xué)與生涯的聯(lián)系。
(運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的考察出頭積之間的關(guān)系,引入基本不等式很直觀。
(三個(gè)思索題為學(xué)生締造情景,逐層深入,強(qiáng)化明白.
運(yùn)用剖析法證實(shí)基本不等式
若是 a>0,b>0 ,
用 和 劃分取代a,b??梢垣@得
也可寫成
(強(qiáng)調(diào)基本不等式確立的條件條件“正”)(演繹推理)
問(wèn)題你能用不等式的性子直接推導(dǎo)嗎?
要證 = GB①
只要證 = GB②
要證② ,只要證 = GB③
要證 = GB③ ,只要證 = GB④
顯然, ④是確立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 不等式中的等號(hào)確立.
(強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”)
設(shè)計(jì)意圖
(證實(shí)歷程課本上是以填空形式泛起的,學(xué)生能夠自力完成,這也能進(jìn)一步培育學(xué)生的自學(xué)能力,相符課改精神;
(證實(shí)歷程印證了不等式的準(zhǔn)確性,并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的明白;
(此種證實(shí)方式是“剖析法”,在選修課本的《推理與證實(shí)》一章中會(huì)重點(diǎn)解說(shuō),此處有需要讓學(xué)生開端領(lǐng)會(huì)。
不等式的幾何注釋
如圖,AB是圓的直徑,C是AB上任一點(diǎn),AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問(wèn)題 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何注釋嗎? (學(xué)生起勁思索,通過(guò)幾何畫板輔助學(xué)心明白)
設(shè)計(jì)意圖
幾何直觀能啟示思緒,輔助明白,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和明白數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要方面。只有做到了直觀上的明白,才是真正的明白。
基本不等式的應(yīng)用
例證實(shí)
(學(xué)生自己證實(shí))
設(shè)計(jì)意圖
(這道例題很簡(jiǎn)樸,多數(shù)學(xué)生都市模擬課本上的剖析思緒重新證實(shí),能夠演習(xí)“剖析法”證實(shí)不等式的歷程;
(學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的明白,a和b不僅僅是一個(gè)字母,而是一個(gè)符號(hào),它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式;
(此例不是課本例題,比課本例題簡(jiǎn)樸,這樣,循序漸進(jìn), 有利于學(xué)心明白不等式的內(nèi)在。
例(把成兩個(gè)正數(shù)的積,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí),它們的和最小?
(把成兩個(gè)正數(shù)的和,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí),它們的積最大?
(讓學(xué)生分組互助、探討完成)
課標(biāo)要求
知識(shí)與手藝:學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式,明白這個(gè)基本不等式的幾何意義,并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是:當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等;
歷程與方式:通過(guò)實(shí)例探討抽象基本不等式;
情緒目的:通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)泉源于生涯,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣; 識(shí)記 明白 應(yīng)用 綜合 知識(shí)點(diǎn)一:
基本不等式及其推導(dǎo)
歷程 ∨ 知識(shí)點(diǎn)二:
基本不等式的應(yīng)用 ∨ 目的設(shè)計(jì) 通過(guò)從差異角度探索不等式 的證實(shí)歷程,使學(xué)心明白基本不等式及其等號(hào)確立的條件;
掌握基本不等式解決最值問(wèn)題,并明白運(yùn)用基本不等式 的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學(xué)情境一:
如圖是在北京召開的第國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),
會(huì)標(biāo)是憑證中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,
顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車,代表中國(guó)人民熱情好客。
問(wèn)題你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
剖析:將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖,在正方形ABCD中有全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。
西席指導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。
我們思量直角三角形的面積的和是 ,正方形的面積為 。
由圖可知 ,即 .
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?,即a=b時(shí),正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有 。
新知:若 ,則
教學(xué)情境二:
先將兩張正方形紙片沿它們的對(duì)角線折成兩個(gè)等腰直角三角形,
再用這兩個(gè)三角形拼接組織出一個(gè)矩形
(雙方劃分即是兩個(gè)直角三角形的直角邊,多余部門折疊).
假設(shè)兩個(gè)正方形的面積劃分為 和 ( )
問(wèn)題考察左圖中兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎?
新知:若 ,則
問(wèn)題你能用代數(shù)的方式給出它們的證實(shí)嗎?
證實(shí):由于 ,即 (當(dāng) 時(shí)取等號(hào))
(在該歷程中,可發(fā)現(xiàn) 的取值可以是全體實(shí)數(shù))
證實(shí):(剖析法):由于 ,于是要證實(shí) ,
只要證實(shí) ,
即證 ,即 ,
以是 ,(當(dāng) 時(shí)取等號(hào))
【板書】?jī)蓚€(gè)主要不等式
若 ,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)確立)
若 ,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)確立)
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成都高中文化課指點(diǎn)機(jī)構(gòu)電話:15283982349,現(xiàn)在找高中輔導(dǎo)班,對(duì)孩子還有一定的好處,孩子要有一個(gè)清晰的頭腦,然后在去選擇報(bào)班,家長(zhǎng)還要和孩子進(jìn)行溝通,知道孩子天天都想什么,高三是一個(gè)關(guān)鍵的階段,有時(shí)候也有自己的想法,家長(zhǎng)也要聽聽孩子的意見.