初中教育補(bǔ)習(xí)_七年級(jí)數(shù)學(xué)《從算式到方程》教案設(shè)計(jì)
初中教育補(bǔ)習(xí)_七年級(jí)數(shù)學(xué)《從算式到方程》教案設(shè)計(jì),如果上課時(shí)不注意聽講,當(dāng)堂沒(méi)聽懂,在課堂上幾分鐘就能解決的問(wèn)題,課后可能要花費(fèi)幾倍的時(shí)間才能補(bǔ)上。所以,學(xué)生在課堂上集中精力聽好每一堂課,是學(xué)習(xí)好功課的關(guān)鍵。要跟著老師的講述和所做的演示實(shí)驗(yàn),積極地思考,仔細(xì)地觀察,踴躍發(fā)言,及時(shí)記憶,抓緊課堂上老師所給的時(shí)間認(rèn)真做好課堂練習(xí),努力把所學(xué)內(nèi)容當(dāng)堂消化,當(dāng)堂記住。整式的加減就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減,可行使去括號(hào)規(guī)則和合并同類項(xiàng)來(lái)完成。接下來(lái)是
一、課本剖析
教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn).
教學(xué)目的:
(1)體會(huì)方程的解的看法.
(2)體驗(yàn)對(duì)方程解的估算,會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方程的解.
(3)滲透對(duì)應(yīng)頭腦.
重點(diǎn):方程解的意義,會(huì)磨練一個(gè) 數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.
難點(diǎn):方程解的意義,會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.
例、習(xí)題的意圖
本節(jié)課重點(diǎn)是體會(huì)方程的解的意義. 通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中對(duì)所列方程解的估算,體會(huì)什么是方程的解以及由于估算遇到了難題,發(fā)生追求方程解法的需求,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
例1是通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題列出方程,憑證(1)題未知數(shù) 的取值局限以及方程解的看法逐一代入方程來(lái)追求方程的解,使學(xué)生親自體驗(yàn)什么是方程的解,也為例2磨練一個(gè)數(shù)值是不是方程的解做好鋪墊. 對(duì)第(2)、(3)題再接納(1)題追求方程的解已不容易,這又為后邊學(xué)習(xí)解方程奠基了起勁的心理貯備.
例2是憑證方程的解的意義,使學(xué)生會(huì)磨練一個(gè)數(shù)值是不是方程的解,這一點(diǎn)應(yīng)切實(shí)使學(xué)生掌握.
認(rèn)知難點(diǎn)與突破方式
難點(diǎn)是方程解的意義和磨練一個(gè)數(shù)是不 是一個(gè)一元方程的解. 例1起著承上 啟下的作用,在估算方程解的歷程中,明晰方程解的意義,學(xué)會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.捉住要害字“等號(hào)左右雙方相等”,磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解,要?jiǎng)澐直P算方程的左右雙方,若其值相等,則這個(gè)未知數(shù)是方程的解,若不相等,則不是方程的解.
二、新課引入
溫習(xí):
什么是一元一次方程?
演習(xí):當(dāng) , , 時(shí),求式子 的值.
謎底: , , .
通過(guò)演習(xí)2強(qiáng)調(diào)求式子的值的一樣平時(shí)步驟,其中易錯(cuò)易混的地方,如代入的值是負(fù)數(shù),應(yīng)加上括號(hào),數(shù)與數(shù)相乘時(shí)應(yīng)恢復(fù)乘號(hào),運(yùn)算關(guān)系不能混淆等.
三、例題解說(shuō)
例1 課本P69 中 例1
剖析:三個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系劃分是:
(1)盤算機(jī)已使用的時(shí) 間+繼續(xù)使用的時(shí)間=劃定的磨練時(shí)間.
(2)2(長(zhǎng)+寬)=周長(zhǎng).
(3)女生人數(shù)—男生人數(shù)= .
問(wèn)題:列方程是解決問(wèn)題的主要方式,行使所列的方程我們可以得出未知數(shù)的值,你能估算方程 中的 的值嗎?
剖析:方程中等號(hào)左邊有未知數(shù) ,估算的 值代入方程應(yīng)使等號(hào)左邊 的值即是等號(hào)右邊的值2450,這樣的 值才適合方程. 由于 示意月份,是正整數(shù),不妨讓 , ,……劃分代入 方程算一算.
由盤算效果可以看到,每一個(gè) 的允許值都使代數(shù)式 有一個(gè)確定的數(shù)值, 為利便起見,可以列一個(gè)表格:
1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 從表中發(fā)現(xiàn):當(dāng) 時(shí), 的值是 ,也就是,當(dāng) 時(shí) ,方程中等號(hào)的左邊: . 等號(hào)的右邊:245 由此獲得方程的左邊=右邊,就說(shuō) 叫做方程 的解,也就是方程 中,未知數(shù) 的值為 以是,方程的解就是 .
課本P71中的小云朵,可以多選幾個(gè)情 況來(lái)說(shuō)明,以增強(qiáng)對(duì)方程解自滿義的 明晰.
從表中你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方程的解?(指導(dǎo)學(xué)生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程解的看法.
方程解的意義:使方程中等號(hào)左右雙方相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
課本P71的思索:你能估算方程 和方程 的解嗎?通過(guò)估算這兩個(gè)方程的解,你有什么想法?
由于這兩個(gè)方程估算其解有一定的難題,數(shù)不整齊,或方程對(duì)照重大,泛起矛盾沖突,指導(dǎo)學(xué)生得出:學(xué)習(xí)解方程的方式十分需要.
怎樣磨練一個(gè)數(shù)是否是方程的解呢?
目的 使學(xué)生起源掌握一元一次方程應(yīng)用題的設(shè)未知數(shù)和列方程; 培育學(xué)生考察能力,提高他們剖析問(wèn)題息爭(zhēng)決問(wèn)題的能力; 使學(xué)生起源養(yǎng)成準(zhǔn)確思索問(wèn)題的優(yōu)越習(xí)慣. 教
重難點(diǎn)
重點(diǎn):從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決,怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方式解應(yīng)用題相對(duì)照,它有什么優(yōu)越性呢?
難點(diǎn):師生配合剖析、研究行使等式的性子解一元一次方程和憑證現(xiàn)實(shí)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)和列方程。 基本教法 探討式教學(xué)法、相助交流法、解說(shuō)法、提問(wèn)法。
教具學(xué)具準(zhǔn)備
無(wú) 教學(xué)流程 一、導(dǎo)入新課 1、小明的歲數(shù)是12歲,王先生的歲數(shù)是小明歲數(shù)的4倍少2,王先生的歲數(shù)是____歲?若是設(shè)小明的歲數(shù)是x歲,那么王先生的歲數(shù)是_____歲? 2、一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一梨,一人兩個(gè)少兩梨,叨教同硯知道否,幾個(gè)老頭幾個(gè)梨? 二、解說(shuō)新課 1、什么叫做等式?
答:示意相等關(guān)系的式子叫做等式。
形式:把相等的兩個(gè)數(shù)(或字母示意的數(shù))用等號(hào)毗鄰起來(lái)。 2、等式有何性子?
等式的性子1:等式雙方加上(或減去)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子),效果仍相等。
若是a=b,那么a±c=b±c。
等式的性子2:等式雙方乘統(tǒng)一個(gè)數(shù),或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù),效果仍相等。
若是a=b,那么ac=bc;
若是a=b(c≠0),那么
3、什么叫做方程?
答:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
例:4x=24
150x+1700=2450
52x-(1-52)x=80
4、什么叫做一元一次方程?
【教學(xué)目的】:
知識(shí)與手藝:
1、通過(guò)對(duì)多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的剖析,感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義;
2、體會(huì)什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。
歷程與方式:
1、會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)列方程解決問(wèn)題;
2、熟悉列方程解決問(wèn)題的頭腦以及用字母示意未知數(shù),用方程示意相等關(guān)系的符號(hào)化的方式。
3、能連系詳細(xì)例子熟悉一元一次方程的寄義,體會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程的歷程,會(huì)用方程示意簡(jiǎn)樸現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相等關(guān)系。
情緒與態(tài)度:
體驗(yàn)數(shù)學(xué)與一樣平時(shí)生涯親熱相關(guān),熟悉到許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方式解決,引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
【課本剖析】:
1、職位與作用:本節(jié)的內(nèi)容是
2、教學(xué)重點(diǎn): 確立一元一次方程的看法。
3、教學(xué)難點(diǎn): 憑證詳細(xì)問(wèn)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程,感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義。
【教學(xué)歷程】:
問(wèn)題與情境 西席流動(dòng) 學(xué)生涯動(dòng) 一、創(chuàng)設(shè)情境,展示問(wèn)題:
問(wèn)題1: 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)?
地名
時(shí)間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
西席展示問(wèn)題,要求用算術(shù)解法,讓學(xué)生充實(shí)揭曉意見。
說(shuō)明問(wèn)題1中算術(shù)解法不容易,得出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要性。 學(xué)生自力思索,小組交流,代表談話,注釋說(shuō)明。
問(wèn)題1的算術(shù)解法:(50+70)÷2=60(千米/時(shí))
605-70=230(千米)
二、尋找關(guān)系,列出方程
1、對(duì)于問(wèn)題1,若是設(shè)王家莊到翠湖的旅程是x千米,則:
旅程
時(shí)間
速率
王家莊-青山
王家莊-秀水
憑證汽車勻速前進(jìn),可知各路段汽車速率相等,列方程。
2、比一比:列算式與列方程有什么差異?哪一個(gè)更簡(jiǎn)捷?
3、想一想:對(duì)于問(wèn)題1,你還能列出其他方程嗎?若是能,你憑證的是哪個(gè)相等關(guān)系?你以為列方程的要害是什么? 連系圖形,指導(dǎo)學(xué)生剖析各路段的旅程、速率、時(shí)間之間的關(guān)系,填寫表格。
找出相等關(guān)系,列出方程。
,參加中考高考,能否進(jìn)入分?jǐn)?shù)線、重點(diǎn)線,都看總分。語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)科目,哪一科分?jǐn)?shù)過(guò)低,對(duì)于考生來(lái)說(shuō)都不利。另外,對(duì)于初中生來(lái)說(shuō),體育是考分的一部分,對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)身體狀況,直接影響其報(bào)考專業(yè)乃至今后的發(fā)展。因此,考生在制定學(xué)習(xí)戰(zhàn)略時(shí),應(yīng)該遵循統(tǒng)籌兼顧的原則。,,聽課是學(xué)習(xí)歷程的焦點(diǎn)環(huán)節(jié),是學(xué)會(huì)和掌握知識(shí)的主要途徑。課堂上能不能掌握好所學(xué)的知識(shí),是決議學(xué)習(xí)效果的要害。功在課堂,利在課后,若是在課堂上能基本掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技術(shù),課后溫習(xí)和做作業(yè)都不會(huì)發(fā)生難題;,學(xué)生思索回復(fù):
1、王家莊-青山(X—50)千米,王家莊-秀水(X+70)千米。 2、汽車以每小時(shí)(X-50)÷3千米的速率從王家莊到青山;以每小時(shí)(X+70)÷5千米的速率從王家莊到秀水。 三、界說(shuō)方程,確立模子
1、界說(shuō):(板書)含有未知數(shù)的等式叫做方程。
演習(xí)一:判斷下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“x ”.
(1)1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
演習(xí)二:憑證下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程。
(1) 小穎種了一株樹苗,最先時(shí)樹苗高為40厘米,栽種后樹苗每周長(zhǎng)高約15厘米,約莫幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米。
解:若是設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1米,那么依題意獲得方程:_________.
(2)一臺(tái)盤算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)由若干月這臺(tái)盤算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)劃定的修檢時(shí)間2450小時(shí)?
解:經(jīng)由x月這臺(tái)盤算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)劃定的修檢時(shí)間2450小時(shí),那么依題意獲得方程:_________.
(3)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它長(zhǎng)是寬的5倍,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是若干?
解:若是設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為X米,那么長(zhǎng)為_______米.由此依題意獲得方程:________________。
(4)某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有若干學(xué)生?
解:設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x,那么女生數(shù)為 ,男生數(shù)為 .
由此依題意獲得方程:________________。
[議一議]:上面的四個(gè)方程有什么配合點(diǎn)?
2、界說(shuō):只含有一個(gè)未知數(shù)(元X),未知數(shù)的指數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程。
演習(xí)三:判斷下列方程哪些是一元一次方程?
(1) (2)
(3) (4)
(5)
3、方程的解:做一做 填下表:
教學(xué)目的
知識(shí)與手藝
(1)通過(guò)考察,歸納一元一次方程的看法.
(2)憑證方程解的看法,會(huì)估算出簡(jiǎn)樸的一元一次方程的解.
歷程與方式.
通過(guò)對(duì)多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的剖析,感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義.
情緒態(tài)度與價(jià)值觀
激勵(lì)學(xué)生舉行考察思索,生長(zhǎng)相助交流的意識(shí)和能力.
重、難點(diǎn)與要害
重點(diǎn):體會(huì)一元一次方程的有關(guān)看法,會(huì)憑證已知條件,設(shè)未知數(shù),列出簡(jiǎn)樸的一元一次方程,并會(huì)估量方程的解.
難點(diǎn):找出問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出一元一次方程以及估量方程的解.
要害:找出能示意現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相等關(guān)系.
教具準(zhǔn)備:投影儀.
教學(xué)歷程
一、溫習(xí)提問(wèn)
在小學(xué)里,我們已學(xué)習(xí)了像2x=50,3x+1=4等簡(jiǎn)樸方程,那么什么叫方程呢?什么叫方程的解息爭(zhēng)方程呢?
答:含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號(hào)雙方相等的未知數(shù)的值叫方程的解,求方程解的歷程叫解方程.
方程是應(yīng)用普遍的數(shù)學(xué)工具,把問(wèn)題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式示意出來(lái).在研究問(wèn)題時(shí),要剖析數(shù)目關(guān)系,用字母示意未知數(shù),列出方程,然后求出未知數(shù).
怎樣憑證問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問(wèn)題.
通過(guò)本章中厚實(shí)多彩的問(wèn)題,你將進(jìn)一步感受到方程的作用,并學(xué)習(xí)行使一地一次方 程解決問(wèn)題的方式.
二、新授
怎樣列方程?
讓學(xué)生考察章前圖表,憑證圖表中給出的信息,回復(fù)以下問(wèn)題.
(1)憑證圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表,你知道,汽車從王家莊行駛到青山用了若干時(shí)間?青山到秀水呢?
(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離劃分是若干?
(3)本問(wèn)題要求什么?
(4)你會(huì)用算術(shù)方式解決這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題呢?不妨試試列算式.
(5)若是設(shè)王家莊到翠湖的旅程為x(千米),你能列出方程嗎?
解:(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時(shí),青山到秀水用了2小時(shí).
(2)青山與翠湖的距離為50 千米,秀水與翠湖的距離為70千米.
(3)王家莊到翠湖的距離是若干千米?
(4)剖析:要求王家莊到翠湖的距離,只要求出王家莊到青山的距離,而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí),以是必須求汽車的速率.
若何求汽車的速率呢?
這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí),旅程為(50+70)千米,因此可求的汽車的平均速率為(50+70)÷2=60(千米/時(shí))
王家莊到青山的旅程為:60×3=180(千米)
以是王家莊到翠湖的旅程為:180+50=230(千米)
列綜合算式為: ×3+50
(5)剖析:先畫出示意圖,示意圖往往有助于剖析問(wèn)題.
從上圖中可以用含x的式子示意關(guān)于旅程的數(shù)目:
王家莊距青山(x-50)千米,王家莊距秀水(x+70)千米.
從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)目:
從王家莊到青山行車3小時(shí),從王家莊到秀水行車5小時(shí).
由旅程數(shù)目和行車時(shí)間的數(shù)目,可以獲得行車速率的表達(dá)式.
汽車從王家莊開往青山時(shí)的速率為 千米/時(shí),汽車從王家莊開往秀水的速率為 千米/時(shí).
要列出方程,必須找出“相等關(guān)系”,問(wèn)題中尚有哪些相等關(guān)系嗎?
憑證汽車是勻速行駛的,可知各段旅程的車速相等.
于是列出方程:
=
以后我們將學(xué)習(xí)若何解這個(gè)方程,求出未知數(shù)x的值,從而得出王家莊到翠湖的旅程.
思索:對(duì)于以上的問(wèn)題,你還能列出其他方程嗎?若是能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?
憑證汽車勻速行駛,可知各段旅程的車速相等.
以是還可以列方程:
= 或 =
(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水,這兩段旅程的車速相等,后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水,這兩段旅程的車速相等)
對(duì)照用算術(shù)方式和列方程方式解應(yīng)用題,用算術(shù)方式解題時(shí),列出的算式示意用算術(shù)方式解題的盤算歷程,其中只能用已知數(shù),對(duì)于較重大的問(wèn)題,列算式對(duì)照難題;而方程是憑證問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有用字母示意的未知數(shù),有了這個(gè)未知數(shù),問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子示意,再憑證“相等關(guān)系”列出方程.
有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更利便了,通過(guò)往后的學(xué)習(xí),你會(huì)逐步熟悉:從算式到方程是數(shù)學(xué)的提高.
列方程時(shí),要先設(shè)字母示意未知數(shù),通常用x、y、z等字母示意未知數(shù),然后憑證問(wèn)題中的相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式即方程.
例1:憑證下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程.
(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是若干?
剖析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x(cm),那么周長(zhǎng)為4x(cm),依題意,得4x=2
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