初中教育補(bǔ)習(xí)_七年級(jí)數(shù)學(xué)《從算式到方程》教案設(shè)計(jì)
初中教育補(bǔ)習(xí)_七年級(jí)數(shù)學(xué)《從算式到方程》教案設(shè)計(jì),如果上課時(shí)不注意聽講，當(dāng)堂沒(méi)聽懂，在課堂上幾分鐘就能解決的問(wèn)題，課后可能要花費(fèi)幾倍的時(shí)間才能補(bǔ)上。所以，學(xué)生在課堂上集中精力聽好每一堂課，是學(xué)習(xí)好功課的關(guān)鍵。要跟著老師的講述和所做的演示實(shí)驗(yàn)，積極地思考，仔細(xì)地觀察，踴躍發(fā)言，及時(shí)記憶，抓緊課堂上老師所給的時(shí)間認(rèn)真做好課堂練習(xí)，努力把所學(xué)內(nèi)容當(dāng)堂消化，當(dāng)堂記住。整式的加減就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減，可行使去括號(hào)規(guī)則和合并同類項(xiàng)來(lái)完成。接下來(lái)是
一、課本剖析
教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn).
教學(xué)目的：
(1)體會(huì)方程的解的看法.
(2)體驗(yàn)對(duì)方程解的估算，會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方程的解.
(3)滲透對(duì)應(yīng)頭腦.
重點(diǎn)：方程解的意義，會(huì)磨練一個(gè) 數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.
難點(diǎn)：方程解的意義，會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.
例、習(xí)題的意圖
本節(jié)課重點(diǎn)是體會(huì)方程的解的意義. 通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中對(duì)所列方程解的估算，體會(huì)什么是方程的解以及由于估算遇到了難題，發(fā)生追求方程解法的需求，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
例1是通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題列出方程，憑證(1)題未知數(shù) 的取值局限以及方程解的看法逐一代入方程來(lái)追求方程的解，使學(xué)生親自體驗(yàn)什么是方程的解，也為例2磨練一個(gè)數(shù)值是不是方程的解做好鋪墊. 對(duì)第(2)、(3)題再接納(1)題追求方程的解已不容易，這又為后邊學(xué)習(xí)解方程奠基了起勁的心理貯備.
例2是憑證方程的解的意義，使學(xué)生會(huì)磨練一個(gè)數(shù)值是不是方程的解，這一點(diǎn)應(yīng)切實(shí)使學(xué)生掌握.
認(rèn)知難點(diǎn)與突破方式
難點(diǎn)是方程解的意義和磨練一個(gè)數(shù)是不 是一個(gè)一元方程的解. 例1起著承上 啟下的作用，在估算方程解的歷程中，明晰方程解的意義，學(xué)會(huì)磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解.捉住要害字“等號(hào)左右雙方相等”，磨練一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)一元方程的解，要?jiǎng)澐直P算方程的左右雙方，若其值相等，則這個(gè)未知數(shù)是方程的解，若不相等，則不是方程的解.
二、新課引入
溫習(xí)：
什么是一元一次方程?
演習(xí)：當(dāng) ， ， 時(shí)，求式子 的值.
謎底： ， ， .
通過(guò)演習(xí)2強(qiáng)調(diào)求式子的值的一樣平時(shí)步驟，其中易錯(cuò)易混的地方，如代入的值是負(fù)數(shù)，應(yīng)加上括號(hào)，數(shù)與數(shù)相乘時(shí)應(yīng)恢復(fù)乘號(hào)，運(yùn)算關(guān)系不能混淆等.
三、例題解說(shuō)
例1 課本P69 中 例1
剖析：三個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系劃分是：
(1)盤算機(jī)已使用的時(shí) 間+繼續(xù)使用的時(shí)間=劃定的磨練時(shí)間.
(2)2(長(zhǎng)+寬)=周長(zhǎng).
(3)女生人數(shù)—男生人數(shù)= .
問(wèn)題：列方程是解決問(wèn)題的主要方式，行使所列的方程我們可以得出未知數(shù)的值，你能估算方程 中的 的值嗎?
剖析：方程中等號(hào)左邊有未知數(shù) ，估算的 值代入方程應(yīng)使等號(hào)左邊 的值即是等號(hào)右邊的值2450，這樣的 值才適合方程. 由于 示意月份，是正整數(shù)，不妨讓 ， ，……劃分代入 方程算一算.
由盤算效果可以看到，每一個(gè) 的允許值都使代數(shù)式 有一個(gè)確定的數(shù)值， 為利便起見，可以列一個(gè)表格：
1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 從表中發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 時(shí)， 的值是 ，也就是，當(dāng) 時(shí) ，方程中等號(hào)的左邊： . 等號(hào)的右邊：245 由此獲得方程的左邊=右邊，就說(shuō) 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知數(shù) 的值為 以是，方程的解就是 .
課本P71中的小云朵，可以多選幾個(gè)情 況來(lái)說(shuō)明，以增強(qiáng)對(duì)方程解自滿義的 明晰.
從表中你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)方程的解?(指導(dǎo)學(xué)生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程解的看法.
方程解的意義：使方程中等號(hào)左右雙方相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
課本P71的思索：你能估算方程 和方程 的解嗎?通過(guò)估算這兩個(gè)方程的解，你有什么想法?
由于這兩個(gè)方程估算其解有一定的難題，數(shù)不整齊，或方程對(duì)照重大，泛起矛盾沖突，指導(dǎo)學(xué)生得出：學(xué)習(xí)解方程的方式十分需要.
怎樣磨練一個(gè)數(shù)是否是方程的解呢?
目的 使學(xué)生起源掌握一元一次方程應(yīng)用題的設(shè)未知數(shù)和列方程; 培育學(xué)生考察能力，提高他們剖析問(wèn)題息爭(zhēng)決問(wèn)題的能力; 使學(xué)生起源養(yǎng)成準(zhǔn)確思索問(wèn)題的優(yōu)越習(xí)慣. 教
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方式解應(yīng)用題相對(duì)照，它有什么優(yōu)越性呢?
難點(diǎn)：師生配合剖析、研究行使等式的性子解一元一次方程和憑證現(xiàn)實(shí)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)和列方程。 基本教法 探討式教學(xué)法、相助交流法、解說(shuō)法、提問(wèn)法。
教具學(xué)具準(zhǔn)備
無(wú) 教學(xué)流程 一、導(dǎo)入新課 1、小明的歲數(shù)是12歲，王先生的歲數(shù)是小明歲數(shù)的4倍少2，王先生的歲數(shù)是____歲?若是設(shè)小明的歲數(shù)是x歲，那么王先生的歲數(shù)是_____歲? 2、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少兩梨，叨教同硯知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨? 二、解說(shuō)新課 1、什么叫做等式?
答：示意相等關(guān)系的式子叫做等式。
形式：把相等的兩個(gè)數(shù)(或字母示意的數(shù))用等號(hào)毗鄰起來(lái)。 2、等式有何性子?
等式的性子1：等式雙方加上(或減去)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子)，效果仍相等。
若是a=b，那么a±c=b±c。
等式的性子2：等式雙方乘統(tǒng)一個(gè)數(shù)，或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù)，效果仍相等。
若是a=b，那么ac=bc;
若是a=b(c≠0)，那么
3、什么叫做方程?
答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
例：4x=24
150x+1700=2450
52x-(1-52)x=80
4、什么叫做一元一次方程?
【教學(xué)目的】：
知識(shí)與手藝：
1、通過(guò)對(duì)多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的剖析，感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義;
2、體會(huì)什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
歷程與方式：
1、會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題;
2、熟悉列方程解決問(wèn)題的頭腦以及用字母示意未知數(shù)，用方程示意相等關(guān)系的符號(hào)化的方式。
3、能連系詳細(xì)例子熟悉一元一次方程的寄義，體會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程的歷程，會(huì)用方程示意簡(jiǎn)樸現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相等關(guān)系。
情緒與態(tài)度：
體驗(yàn)數(shù)學(xué)與一樣平時(shí)生涯親熱相關(guān)，熟悉到許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方式解決，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
【課本剖析】：
1、職位與作用：本節(jié)的內(nèi)容是
2、教學(xué)重點(diǎn)： 確立一元一次方程的看法。
3、教學(xué)難點(diǎn)： 憑證詳細(xì)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義。
【教學(xué)歷程】：
問(wèn)題與情境 西席流動(dòng) 學(xué)生涯動(dòng) 一、創(chuàng)設(shè)情境，展示問(wèn)題：
問(wèn)題1： 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)?
地名
時(shí)間
王家莊
10：00
青山
13：00
秀水
15：00
西席展示問(wèn)題，要求用算術(shù)解法，讓學(xué)生充實(shí)揭曉意見。
說(shuō)明問(wèn)題1中算術(shù)解法不容易，得出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要性。 學(xué)生自力思索，小組交流，代表談話，注釋說(shuō)明。
問(wèn)題1的算術(shù)解法：(50+70)÷2=60(千米/時(shí))
605-70=230(千米)
二、尋找關(guān)系，列出方程
1、對(duì)于問(wèn)題1，若是設(shè)王家莊到翠湖的旅程是x千米，則：
旅程
時(shí)間
速率
王家莊-青山
王家莊-秀水
憑證汽車勻速前進(jìn)，可知各路段汽車速率相等，列方程。
2、比一比：列算式與列方程有什么差異?哪一個(gè)更簡(jiǎn)捷?
3、想一想：對(duì)于問(wèn)題1，你還能列出其他方程嗎?若是能，你憑證的是哪個(gè)相等關(guān)系?你以為列方程的要害是什么? 連系圖形，指導(dǎo)學(xué)生剖析各路段的旅程、速率、時(shí)間之間的關(guān)系，填寫表格。
找出相等關(guān)系，列出方程。
,參加中考高考，能否進(jìn)入分?jǐn)?shù)線、重點(diǎn)線，都看總分。語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)科目，哪一科分?jǐn)?shù)過(guò)低，對(duì)于考生來(lái)說(shuō)都不利。另外，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，體育是考分的一部分，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)身體狀況，直接影響其報(bào)考專業(yè)乃至今后的發(fā)展。因此，考生在制定學(xué)習(xí)戰(zhàn)略時(shí)，應(yīng)該遵循統(tǒng)籌兼顧的原則。,,聽課是學(xué)習(xí)歷程的焦點(diǎn)環(huán)節(jié)，是學(xué)會(huì)和掌握知識(shí)的主要途徑。課堂上能不能掌握好所學(xué)的知識(shí)，是決議學(xué)習(xí)效果的要害。功在課堂，利在課后，若是在課堂上能基本掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技術(shù)，課后溫習(xí)和做作業(yè)都不會(huì)發(fā)生難題;,學(xué)生思索回復(fù)：
1、王家莊-青山(X—50)千米，王家莊-秀水(X+70)千米。 2、汽車以每小時(shí)(X-50)÷3千米的速率從王家莊到青山;以每小時(shí)(X+70)÷5千米的速率從王家莊到秀水。 三、界說(shuō)方程，確立模子
1、界說(shuō)：(板書)含有未知數(shù)的等式叫做方程。
演習(xí)一：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.
(1)1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
演習(xí)二：憑證下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程。
(1) 小穎種了一株樹苗，最先時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長(zhǎng)高約15厘米，約莫幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米。
解：若是設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1米，那么依題意獲得方程：_________.
(2)一臺(tái)盤算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)由若干月這臺(tái)盤算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)劃定的修檢時(shí)間2450小時(shí)?
解：經(jīng)由x月這臺(tái)盤算機(jī)的使用時(shí)間到達(dá)劃定的修檢時(shí)間2450小時(shí)，那么依題意獲得方程：_________.
(3)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是若干?
解：若是設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為X米，那么長(zhǎng)為_______米.由此依題意獲得方程：________________。
(4)某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有若干學(xué)生?
解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x，那么女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 .
由此依題意獲得方程：________________。
[議一議]：上面的四個(gè)方程有什么配合點(diǎn)?
2、界說(shuō)：只含有一個(gè)未知數(shù)(元X)，未知數(shù)的指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。
演習(xí)三：判斷下列方程哪些是一元一次方程?
(1) (2)
(3) (4)
(5)
3、方程的解：做一做 填下表：
教學(xué)目的
知識(shí)與手藝
(1)通過(guò)考察，歸納一元一次方程的看法.
(2)憑證方程解的看法，會(huì)估算出簡(jiǎn)樸的一元一次方程的解.
歷程與方式.
通過(guò)對(duì)多種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的剖析，感受方程作為描繪現(xiàn)實(shí)天下有用模子的意義.
情緒態(tài)度與價(jià)值觀
激勵(lì)學(xué)生舉行考察思索，生長(zhǎng)相助交流的意識(shí)和能力.
重、難點(diǎn)與要害
重點(diǎn)：體會(huì)一元一次方程的有關(guān)看法，會(huì)憑證已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡(jiǎn)樸的一元一次方程，并會(huì)估量方程的解.
難點(diǎn)：找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估量方程的解.
要害：找出能示意現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相等關(guān)系.
教具準(zhǔn)備：投影儀.
教學(xué)歷程
一、溫習(xí)提問(wèn)
在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡(jiǎn)樸方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解息爭(zhēng)方程呢?
答：含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號(hào)雙方相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的歷程叫解方程.
方程是應(yīng)用普遍的數(shù)學(xué)工具，把問(wèn)題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式示意出來(lái).在研究問(wèn)題時(shí)，要剖析數(shù)目關(guān)系，用字母示意未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù).
怎樣憑證問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問(wèn)題.
通過(guò)本章中厚實(shí)多彩的問(wèn)題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)行使一地一次方 程解決問(wèn)題的方式.
二、新授
怎樣列方程?
讓學(xué)生考察章前圖表，憑證圖表中給出的信息，回復(fù)以下問(wèn)題.
(1)憑證圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了若干時(shí)間?青山到秀水呢?
(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離劃分是若干?
(3)本問(wèn)題要求什么?
(4)你會(huì)用算術(shù)方式解決這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題呢?不妨試試列算式.
(5)若是設(shè)王家莊到翠湖的旅程為x(千米)，你能列出方程嗎?
解：(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時(shí)，青山到秀水用了2小時(shí).
(2)青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70千米.
(3)王家莊到翠湖的距離是若干千米?
(4)剖析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí)，以是必須求汽車的速率.
若何求汽車的速率呢?
這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí)，旅程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速率為(50+70)÷2=60(千米/時(shí))
王家莊到青山的旅程為：60×3=180(千米)
以是王家莊到翠湖的旅程為：180+50=230(千米)
列綜合算式為： ×3+50
(5)剖析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于剖析問(wèn)題.
從上圖中可以用含x的式子示意關(guān)于旅程的數(shù)目：
王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米.
從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)目：
從王家莊到青山行車3小時(shí)，從王家莊到秀水行車5小時(shí).
由旅程數(shù)目和行車時(shí)間的數(shù)目，可以獲得行車速率的表達(dá)式.
汽車從王家莊開往青山時(shí)的速率為 千米/時(shí)，汽車從王家莊開往秀水的速率為 千米/時(shí).
要列出方程，必須找出“相等關(guān)系”，問(wèn)題中尚有哪些相等關(guān)系嗎?
憑證汽車是勻速行駛的，可知各段旅程的車速相等.
于是列出方程：
=
以后我們將學(xué)習(xí)若何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的旅程.
思索：對(duì)于以上的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎?若是能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?
憑證汽車勻速行駛，可知各段旅程的車速相等.
以是還可以列方程：
= 或 =
(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段旅程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段旅程的車速相等)
對(duì)照用算術(shù)方式和列方程方式解應(yīng)用題，用算術(shù)方式解題時(shí)，列出的算式示意用算術(shù)方式解題的盤算歷程，其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較重大的問(wèn)題，列算式對(duì)照難題;而方程是憑證問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母示意的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子示意，再憑證“相等關(guān)系”列出方程.
有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更利便了，通過(guò)往后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步熟悉：從算式到方程是數(shù)學(xué)的提高.
列方程時(shí)，要先設(shè)字母示意未知數(shù)，通常用x、y、z等字母示意未知數(shù)，然后憑證問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程.
例1：憑證下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.
(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是若干?
剖析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x(cm)，那么周長(zhǎng)為4x(cm)，依題意，得4x=2
1
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