初中九年級數(shù)學知識點總結_初中補課

初中九年級數(shù)學知識點總結_初中補課

臨近中考，很多同學不知道數(shù)學知識點有哪些?下面是小編為大家整理的關于初三數(shù)學知識點歸納總結，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習! 一、相似三角形(7個考點) 考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小 考核要

第一章實數(shù)

一、主要觀點數(shù)的分類及觀點數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相等(不重、不漏)2)有尺度

非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

性子：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

倒數(shù)：①界說及示意法

②性子：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時，1/a<1;D.積為1。　　相反數(shù)：①界說及示意法

②性子：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

數(shù)軸：①界說(“三要素”)

②作用：A.直觀地對照實數(shù)的巨細;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.確立點與實數(shù)的逐一對應關系。

奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

界說及示意：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

絕對值：①界說(兩種)：

代數(shù)界說：

幾何界說：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處置任何類型的問題，只要其中有“││”泛起，其要害一步是去掉“││”符號。

二、實數(shù)的運算

運算規(guī)則(加、減、乘、除、乘方、開方)

運算定律(五個—加法[乘法]交流律、連系律;[乘法對加法的]

分配律)

運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、應用舉例(略)

附：典型例題

已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

第二章代數(shù)式

重點代數(shù)式的有關觀點及性子，代數(shù)式的運算

內容提要

一、主要觀點

分類：

代數(shù)式與有理式

用運算符號把數(shù)或示意數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨

的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算而且除式中含有字母的有理式叫做分式。

單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包羅單獨的一個數(shù)或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①憑證除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;憑證整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)離開。②舉行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為工具，而非以變形后的代數(shù)式為工具。劃分代數(shù)式種別時，是從形狀來看。如，

=x,=│x│等。

系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從示意的意義上看

同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

根式

示意方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

注重：①從形狀上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

算術平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負數(shù)。

同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

知足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

指數(shù)

⑴(—冪，乘方運算)

①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)：=1(a≠0)

負整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))

二、運算定律、性子、規(guī)則

分式的加、減、乘、除、乘方、開方式則

分式的性子

⑴基個性子：=(m≠0)

⑵符號規(guī)則：

⑶繁分式：①界說;②化簡方式(兩種)

整式運算規(guī)則(去括號、添括號規(guī)則)

冪的運算性子：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

乘律例則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

除律例則：⑴單÷單;⑵多÷單。

因式剖析：⑴界說;⑵方式：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組剖析法;E.求根公式法。

算術根的性子：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

1根式運算規(guī)則：⑴加律例則(合并同類二次根式);⑵乘、除律例則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

同角或等角的補角相等

同角或等角的余角相等

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線外一點與直線上各點毗鄰的所有線段中，垂線段最短

平行正義經(jīng)由直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

若是兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

同位角相等，兩直線平行

1內錯角相等，兩直線平行

1同旁內角互補，兩直線平行

1兩直線平行，同位角相等

1兩直線平行，內錯角相等

1兩直線平行，同旁內角互補

1定理三角形雙方的和大于第三邊

1推論三角形雙方的差小于第三邊

1三角形內角和定理三角形三個內角的和即是180°

1推論1直角三角形的兩個銳角互余

1推論2三角形的一個外角即是和它不相鄰的兩個內角的和

2推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

2全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊正義(SAS)有雙方和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

2角邊角正義(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

2推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

2邊邊邊正義(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

2斜邊、直角邊正義(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

2定理1在角的中分線上的點到這個角的雙方的距離相等

2定理2到一個角的雙方的距離相同的點，在這個角的中分線上

2角的中分線是到角的雙方距離相等的所有點的聚集

3等腰三角形的性子定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

3推論1等腰三角形頂角的中分線中分底邊而且垂直于底邊

3等腰三角形的頂角中分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

3推論3等邊三角形的各角都相等，而且每一個角都即是60°

3等腰三角形的判斷定理若是一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

3推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

3推論2有一個角即是60°的等腰三角形是等邊三角形

3在直角三角形中，若是一個銳角即是30°那么它所對的直角邊即是斜邊的一半

3直角三角形斜邊上的中線即是斜邊上的一半

3定理線段垂直中分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

4逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直中分線上

4線段的垂直中分線可看作和線段兩頭點距離相等的所有點的聚集

4定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

4定理2若是兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直中分線

4定理3兩個圖形關于某直線對稱，若是它們的對應線段或延伸線相交，那么交點在對稱軸上

4逆定理若是兩個圖形的對應點連線被統(tǒng)一條直線垂直中分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

4勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、即是斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

4勾股定理的逆定理若是三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

4定理四邊形的內角和即是360°

4四邊形的外角和即是360°

5多邊形內角和定理n邊形的內角的和即是(n-2)×180°

5推論隨便多邊的外角和即是360°

1、課內重視聽講，課后實時溫習。新知識的接受，數(shù)學能力的培育主要在課堂上舉行，以是要特點重視課內的學習效率，追求準確的學習方式。

2、上課時要緊跟先生的思緒，努力睜開頭腦展望下面的步驟，對照自己的解題思緒與西席所講有哪些差異。稀奇要捉住基礎知識和基本技術的學習，課后要實時溫習不留疑點。

3、首先要在做種種習題之前將先生所講的知識點回憶一遍，準確掌握種種公式的推理歷程，慶只管回憶而不接納不清晰立刻翻書之舉。

4、認真自力完成作業(yè)，勤于思索，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些問題由于自己的思緒不清，一時難以解出，應讓自己鎮(zhèn)定下來認真剖析問題，只管自己解決。在每個階段的學習中要舉行整理和歸納總結，把知識的點、線、面連系起來交織成知識網(wǎng)絡，納入自己的知識系統(tǒng)。

5、適當多做題，養(yǎng)成優(yōu)越的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做問題是難免的，熟悉掌握種種題型的解題思緒。

6、剛最先要從基礎題入手，以課本上的習題為準，頻頻演習打好基礎，輔助開拓思緒，提高自己的剖析、解決能力，掌握一樣平常的解題紀律。

7、叫魚與學習(學習王站)以為數(shù)學學習是一個恒久的事情，需要持之以恒才氣見到效果。

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