九年級數學主要知識點總結_初中培訓

九年級數學主要知識點總結_初中培訓

新的課程標準的實行需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學模式、教學方法、教學手段等進行改革。接下來是小編為大家整理的九年級數學課堂教學反思大全，希望大家喜歡! 九年級數學

九年級數學主要知識點總結

第一章實數

一、主要看法數的分類及看法數系表：

說明：“分類”的原則：1)相等(不重、不漏)2)有尺度

非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

性子：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

倒數：①界說及示意法

②性子：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時，1/a<1;D.積為1。

相反數：①界說及示意法

②性子：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

數軸：①界說(“三要素”)

②作用：A.直觀地對照實數的巨細;B.明確體現絕對值意義;C.確立點與實數的逐一對應關系。

奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

界說及示意：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

絕對值：①界說(兩種)：

代數界說：

幾何界說：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處置任何類型的問題，只要其中有“││”泛起，其要害一步是去掉“││”符號。

二、實數的運算

運算規(guī)則(加、減、乘、除、乘方、開方)

運算定律(五個—加法[乘法]交流律、連系律;[乘法對加法的]

分配律)

運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、應用舉例(略)

附：典型例題

已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

第二章代數式

重點代數式的有關看法及性子，代數式的運算

內容提要

一、主要看法

分類：

代數式與有理式

用運算符號把數或示意數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算而且除式中含有字母的有理式叫做分式。

單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包羅單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①憑證除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;憑證整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)脫離。②舉行代數式分類時，是以所給的代數式為工具，而非以變形后的代數式為工具。劃分代數式種別時，是從形狀來看。如，

=x,=│x│等。

系數與指數

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從示意的意義上看

同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合并依據：乘法分配律

根式

示意方根的代數式叫做根式。

含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

注重：①從形狀上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。

算術平方根

⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負數，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

知足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

指數

⑴(—冪，乘方運算)

①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)

⑵零指數：=1(a≠0)

負整指數：=1/(a≠0,p是正整數)

二、運算定律、性子、規(guī)則

分式的加、減、乘、除、乘方、開則

分式的性子

⑴基個性子：=(m≠0)

⑵符號規(guī)則：

⑶繁分式：①界說;②化簡方式(兩種)

整式運算規(guī)則(去括號、添括號規(guī)則)

冪的運算性子：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

乘法規(guī)則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

除法規(guī)則：⑴單÷單;⑵多÷單。

因式剖析：⑴界說;⑵方式：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組剖析法;E.求根公式法。

算術根的性子：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

1根式運算規(guī)則：⑴加法規(guī)則(合并同類二次根式);⑵乘、除法規(guī)則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

九年級數學必背知識點歸納

一元二次方程

1、熟悉一元二次方程

只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一樣平常形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。

2、用配方式求解一元二次方程

①配方式<即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>

配方式解一元二次方程的基本步驟：

把方程化成一元二次方程的一樣平常形式;

將二次項系數化成1;

把常數項移到方程的右邊;

雙方加上一次項系數的一半的平方;

把方程轉化成的形式;

雙方開方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法(注重在找abc時須先把方程化為一樣平常形式)

4、用因式剖析法求解一元二次方程

③剖析因式法

把方程的一邊釀成0，另一邊釀成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包羅“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根與系數的關系

①根與系數的關系：

當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;

當b2-4ac<0時，方程無實數根。

②若是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根劃分為x1、x2，則有：

③一元二次方程的根與系數的關系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，稀奇注重以下公式：

已知方程的兩根x1、x2，可以組織一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、應用一元二次方程

在行使方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：

設未知數(在設未知數時，大多數情形只要設問題為x;但也有時也須憑證已知條件及等量關系等諸多方面思量);

尋找等量關系(一樣平常地，問題中會含有一表述等量關系的，只須找到此句話即可憑證其列出方程)。

九年級數學基礎知識點梳理

1、絕對值

一個數的絕對值就是示意這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它自己，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它自己;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上示意這個數的點到原點的距離。

(3)幾個非負數的和即是零則每個非負數都即是零。

注重：│a│≥0，符號"││"是"非負數"的標志;數a的絕對值只有一個;處置任何類型的問題，只要其中有"││"泛起，其要害一步是去掉"││"符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本頭腦方式是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

(1)直接開平方式：

用直接開平方式解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù)。

直接開平方式就是平方的逆運算。通常用根號示意其運算效果。

(2)配方式

通過配成完全平方式的方式，獲得一元二次方程的根的方式。這種解一元二次方程的方式稱為配方式，配方的依據是完全平方公式。

1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一樣平常形式)。

2)系數化1：將二次項系數化為1。

3)移項：將常數項移到等號右側。

4)配方：等號左右雙方同時加上一次項系數一半的平方。

5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式。

6)開方：左右同時開平方。

7)求解：整理即可獲得原方程的根。

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一樣平常形式，然后盤算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可獲得方程的根。

3、圓的必考知識點

(1)圓

在一個平面內，一動點以一定點為中央，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封鎖曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

(2)圓的相關特點

1)徑

毗鄰圓心和圓上的隨便一點的線段叫做半徑，字母示意為r。

通過圓心而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑，字母示意為d。

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在統(tǒng)一個圓中，圓的直徑d=2r。

2)弦

毗鄰圓上隨便兩點的線段叫做弦。在統(tǒng)一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

3)弧

圓上隨便兩點間的部門叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”示意。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，以是半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一樣平常用三個字母示意，劣弧一樣平常用兩個字母示意。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠相互重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

極點在圓心上的角叫做圓心角。

極點在圓周上，且它的雙方劃分與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角即是相同弧所對的圓心角的一半。

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