數(shù)學高三一對一輔導(dǎo)_數(shù)學知識點梳理

數(shù)學高三一對一輔導(dǎo)_數(shù)學知識點梳理

等可能基本事件：

若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。

想要學好數(shù)學，就要記數(shù)學條記，稀奇是對觀點明晰的差異側(cè)面和數(shù)學紀律，西席為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。接下來是小編為人人整理的數(shù)學知識點梳理，希望人人喜歡!

數(shù)列是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。高考對本章的考察對照周全，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考察每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。

探索性問題是高考的熱門，常在數(shù)列解答題中泛起。本章中還蘊含著厚實的數(shù)學頭腦，在主觀題中著重考察函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等主要頭腦，以及配方式、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方式。

近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;

(數(shù)列自己的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的觀點、性子、通項公式及求和公式。

(數(shù)列與其它知識的連系，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的連系。

(數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增進率問題為主。試題的難度有三個條理，小題多數(shù)以基礎(chǔ)題為主，解答題多數(shù)以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個體地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜相助為最后一題難度較大。

在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的界說、性子、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的紀律，深化數(shù)學頭腦方式在解題實踐中的指導(dǎo)作用，天真地運用數(shù)列知識和方式解決數(shù)學和現(xiàn)實生涯中的有關(guān)問題;

在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技術(shù)和基本數(shù)學頭腦方式的熟悉，相同種種知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高剖析問題息爭決問題的能力，

進一步培育學生閱讀明晰和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學頭腦方式剖析問題與解決問題的能力

隨機抽樣

簡介

(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)經(jīng)常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取;

優(yōu)點：操作簡捷易行

瑕玷：總體過大不易執(zhí)行

方式

(抽簽法

一樣平常地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌平均后，每次從中抽取一個號簽，延續(xù)抽取n次，就獲得一個容量為n的樣本。

(抽簽法簡樸易行，適用于總體中的個數(shù)不多時。當總體中的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌平均”就對照難題，用抽簽法發(fā)生的樣本代表性差的可能性很大)

(隨機數(shù)法

隨機抽樣中，另一個經(jīng)常被接納的方式是隨機數(shù)法，即行使隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或盤算機發(fā)生的隨機數(shù)舉行抽樣。

分層抽樣

簡介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有顯著差異。配合點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。

界說

一樣平常地，在抽樣時，將總體分成互不交織的層，然后根據(jù)一定的比例，從各層自力地抽取一定數(shù)目的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方式是一種分層抽樣。

整群抽樣

界說

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單元合并成若干個互不交織、互不重復(fù)的聚集，稱之為群;然后以群為抽樣單元抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單元的差異要大，群間差異要小。

優(yōu)瑕玷

整群抽樣的優(yōu)點是實行利便、節(jié)約經(jīng)費;

整群抽樣的瑕玷是往往由于差異群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡樸隨機抽樣。

實行步驟

先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內(nèi)所有個體或單元均舉行考察。抽樣歷程可分為以下幾個步驟：

一、確定分群的標注

二、總體(N)分成若干個互不重疊的部門，每個部門為一群。

三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。

四、接納簡樸隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方式，從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如，考察中學生患近視眼的情形，抽某一個班做統(tǒng)計;舉行產(chǎn)物磨練;每隔抽生產(chǎn)的所有產(chǎn)物舉行磨練等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但現(xiàn)實上差異很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異對照小，群內(nèi)個體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體組成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

界說

當總體中的個體數(shù)較多時，接納簡樸隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成平衡的幾個部門，然后根據(jù)預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部門抽取一個個體，獲得所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一樣平常地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟舉行系統(tǒng)抽樣：

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

(先將總體的N個個體編號。有時可直接行使個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等;

(確定分段距離k，對編號舉行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;

(在第一段用簡樸隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);

(根據(jù)一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上距離k獲得第個體編號(l+k)，再加k獲得第個體編號(l+)，依次舉行下去，直到獲取整個樣本。

(一)導(dǎo)數(shù)第一界說

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有界說，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時，響應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);若是△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一界說

(二)導(dǎo)數(shù)第二界說

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有界說，當自變量x在x0處有轉(zhuǎn)變△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，響應(yīng)地函數(shù)轉(zhuǎn)變△y=f(x)-f(x0);若是△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二界說

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

若是函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就組成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

行使導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一樣平常步驟

(求f￠(x)

(確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(若f￠(x)>0在(a，b)上恒確立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒確立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一樣平常步驟

(求f￠(x)

(f￠(x)>0的解集與界說域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與界說域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

數(shù)列的界說

按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(從數(shù)列界說可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定順序排列的，若是組成數(shù)列的數(shù)相同而排列順序差異，那么它們就不是統(tǒng)一數(shù)列，例如數(shù)列數(shù)列差其余數(shù)列.

(在數(shù)列的界說中并沒有劃定數(shù)列中的數(shù)必須差異，因此，在統(tǒng)一數(shù)列中可以泛起多個相同的數(shù)字，如：-冪，冪，冪，冪，…組成數(shù)列：--….

(數(shù)列的項與它的項數(shù)是差其余，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(順序?qū)τ跀?shù)列來講是十分主要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列順序差異，組成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：數(shù)按差其余順序排列時，就會獲得差其余數(shù)列，而{中元素豈論按怎樣的順序排列都是統(tǒng)一個聚集.

數(shù)列的分類

(憑證數(shù)列的項數(shù)若干可以對數(shù)列舉行分類，分為有窮數(shù)列和無限數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列…，-示有窮數(shù)列，若是把數(shù)列寫成…或…，-…，它就示意無限數(shù)列.

(根據(jù)項與項之間的巨細關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，其內(nèi)在的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的紀律，這個紀律通常是用式子f(n)來示意的，

這兩個通項公式形式上雖然差異，但示意統(tǒng)一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用剖析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又紛歧定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列…，

由公式寫出的后續(xù)項就紛歧樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)陋習律，多考察剖析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在紀律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方式可循.

再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的明晰注重以下幾點：

(數(shù)列的通項公式現(xiàn)實上是一個以正整數(shù)集N_它的有限子集{…，n}為界說域的函數(shù)的表達式.

(若是知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用…去替換公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，若是是的話，是第幾項.

(如所有的函數(shù)關(guān)系紛歧定都有剖析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.

如不足近似值，正確到0.0.00.000.000…所組成的數(shù)列…就沒有通項公式.

(有的數(shù)列的通項公式，形式上紛歧定是的，正如舉例中的：

(有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)陋習律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不.

數(shù)列的圖象

對于數(shù)列一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號：/p>

項：/p>

這就是說，上面可以看成是一個序號聚集到另一個數(shù)的聚集的映射.因此，從映射、函數(shù)的看法看，數(shù)列可以看作是一個界說域為正整集N_或它的有限子集{…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是響應(yīng)函數(shù)和剖析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地示意的.

數(shù)列用圖象來示意，可以以序號為橫坐標，響應(yīng)的項為縱坐標，描點繪圖來示意一個數(shù)列，在繪圖時，為利便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單元長度可以差異，從數(shù)列的圖象示意可以直觀地看出數(shù)列的轉(zhuǎn)變情形，但不正確.

把數(shù)列與函數(shù)對照，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在界說域是正整數(shù)集或由以首的有限延續(xù)正整數(shù)組成的聚集，其圖象是無限個或有限個伶仃的點.

遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成一個數(shù)列：①

數(shù)列①還可以用如下方式給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多