高一數學補習班_函數知識點總結
2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。
3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
函數，在數學中是兩不為空集的聚集間的一種對應關系：輸入值聚集中的每項元素皆能對應唯逐一項輸出值聚集中的元素。這次小編給人人整理了函數知識點總結，供人人閱讀參考。
函數的奇偶性
(若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;
(若f(x)是奇函數，0在其界說域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(判斷函數奇偶性可用界說的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(若所給函數的剖析式較為龐大，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;
復合函數的有關問題
(復合函數界說域求法：若已知 的界說域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的界說域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界說域為[a,b],求 f(x)的界說域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的界說域);研究函數的問題一定要注重界說域優(yōu)先的原則。
(復合函數的單調性由“同增異減”判斷;
函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(證實函數圖像的對稱性，即證實圖像上隨便點關于對稱中央(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(證實圖像CC對稱性，即證實C隨便點關于對稱中央(對稱軸)的對稱點仍在C，反之亦然;
(曲線Cf(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(曲線Cf(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C程為：f(-x,-y)=0;
(若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒確立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;
函數的周期性
(y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x- )=f(x) (a>0)恒確立,則y=f(x)是周期為的周期函數;
(若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a︱的周期函數;
(若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為a︱的周期函數;
(若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為的周期函數;
(y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為的周期函數;
(y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為的周期函數;
方程
(方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
(a≥f(x) 恒確立 a≥[f(x)]max,;
a≤f(x) 恒確立 a≤[f(x)]min;
((a>0,a≠b>0,n∈R+);
log a N= ( a>0,a≠b>0,b≠;
(log a b的符號由口訣“同正異負”影象;
a log a N= N ( a>0,a≠N>0 );
映射
判斷對應是否為映射時，捉住兩點：
(A中元素必須都有象且唯一;
(B中元素紛歧定都有原象，而且A中差異元素在B中可以有相同的象;
函數單調性
(能熟練地用界說證實函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性;
(依據單調性，行使一次函數在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數的局限問題
反函數
對于反函數，應掌握以下一些結論：
(界說域上的單調函數必有反函數;
(奇函數的反函數也是奇函數;
(界說域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(周期函數不存在反函數;(互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
( y=f(x)與y=f-x)互為反函數，設f(x)的界說域為A，值域為B，則有f[f--x)]=x(x∈B),f--f(x)]=x(x∈A).
數形連系
處置二次函數的問題勿忘數形連系;二次函數在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看啟齒偏向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.
恒確立問題
恒確立問題的處置方式：
(星散參數法;
(轉化為一元二次方程的根的漫衍列不等式(組)求解;
聚集的寄義與示意
聚集的寄義：聚集為一些確定的、差其余器械的全體，人們能意識到這些器械，而且能判斷一個給定的器械是否屬于這個整體。
把研究工具統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫聚集，簡稱為集。
聚集的中元素的三個特征：
(元素簡直定性：聚集確定，則一元素是否屬于這個聚集是確定的：屬于或不屬于。
(元素的互異性：一個給定聚集中的元素是唯一的，不能重復的。
(元素的無序性:聚集中元素的位置是可以改變的，而且改變位置不影響聚集
聚集的示意：{…}
(用大寫字母示意聚集：A={我校的籃球隊員},B={
(聚集的示意方式：枚舉法與形貌法。
a、枚舉法：將聚集中的元素逐一枚舉出來{a,b,c……}
b、形貌法：
①區(qū)間法：將聚集中元素的公共屬性形貌出來，寫在大括號內示意聚集。
{x?R|x-gt;,{x|x-gt;
②語言形貌法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封鎖的曲線，曲線內里示意聚集。
聚集的分類：
(有限集：含有有限個元素的聚集
(無限集：含有無限個元素的聚集
(空集：不含任何元素的聚集
元素與聚集的關系：
(元素在聚集里，則元素屬于聚集，即：a?A
(元素不在聚集里，則元素不屬于聚集，即：a￠A
注重：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N-或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
聚集間的基本關系
(“包羅”關系(—子集
界說：若是聚集A的任何一個元素都是聚集B的元素，我們說這兩個聚集有包羅關系，稱聚集A是聚集B的子集。
一次函數
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
,課程特色 為每位學生定制專屬輔導方案，1對1輔導、6對1服務，講練結合、查缺補漏，全程貼心答疑解惑，線上輔導和線下輔導兩種輔導方式任選。,一次函數界說與界說式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
稀奇地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
一次函數的性子：
y的轉變值與對應的x的轉變值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為隨便不為零的實數b取任何實數)
當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
一次函數的圖像及性子：
(作法與圖形：通過如下步驟
a 列表;
b 描點;
c 連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
(性子：
a 在一次函數上的隨便一點P(x，y)，都知足等式：y=kx+b。
b 一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
(k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
稀奇地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)示意的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
確定一次函數的表達式：
已知點A(xy;B(xy，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(設一次函數的表達式(也叫剖析式)為y=kx+b。
(由于在一次函數上的隨便一點P(x，y)，都知足等式y(tǒng)=kx+b。以是可以列出方程：ykxb……①和ykxb……②
(解這個二元一次方程，獲得k，b的值。
(最后獲得一次函數的表達式。
一次函數在生涯中的應用：
(那時間t一定，距離s是速率v的一次函數。s=vt。
(當水池抽水速率f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式：
(求函數圖像的k值：(yy/(xx
(求與x軸平行線段的中點：|xx//p>
(求與y軸平行線段的中點：|yy//p>
(求隨便線段的長：√(xx’(yy’注：根號下(xx與(yy的平方和)
二次函數
界說與界說表達式
一樣平常地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax’bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決議函數的啟齒偏向，a>0時，啟齒偏向向上，a<0時，啟齒偏向向下,IaI還可以決議啟齒巨細,IaI越大啟齒就越小,IaI越小啟齒就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二次函數的三種表達式
一樣平常式：y=ax’bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
極點式：y=a(x-h)’k[拋物線的極點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在形式的相互轉化中，有如下關系:
h=-b/k=(c-b’/x?,x?=(-b±√b’c)/
二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
拋物線的性子
(拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的極點P。
稀奇地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
(拋物線有一個極點P，坐標為
P(-b/，(c-b’/)
當-b/=0時，P在y軸上;當Δ=b’c=0時，P在x軸上。
(二次項系數a決議拋物線的啟齒偏向和巨細
當a>0時，拋物線向上啟齒;當a<0時，拋物線向下啟齒。
|a|越大，則拋物線的啟齒越小。
(一次項系數b和二次項系數a配合決議對稱軸的位置
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
(常數項c決議拋物線與y軸交點
拋物線與y軸交于(0，c)
(拋物線與x軸交點個數
Δ=b’c>0時，拋物線與x軸有交點。
Δ=b’c=0時，拋物線與x軸有交點。
Δ=b’c<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’c的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以)
二次函數與一元二次方程
稀奇地，二次函數(以下稱函數)y=ax’bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
函數的示意方式列表法。用表格的方式把x與y的對應關系逐一枚舉出來.對照少用。
用含有數學關系的等式來示意兩個變量之間的函數關系的方式叫做剖析式法。這種方式的優(yōu)點是能簡明、準確、清晰地示意出函數與自變量之間的數目關系;瑕玷是求對應值時往往要經由較龐大的運算，而且在現實問題中有的函數關系紛歧定能用表達式示意出來。
剖析法。用剖析式把把x與y的對應關系表述出來,最常見的一種示意函數關系的方式。
圖像法。在坐標平面中用曲線的示意出函數關系,對照常用,經常和剖析式連系起來明晰函數的性子。
把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值劃分作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種示意函數關系的方式叫做圖象法。這種方式的優(yōu)點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關系示意出來;瑕玷是從圖象考察獲得的數目關系是近似的。
列表法。用列表的方式來示意兩個變量之間函數關系的方式叫做列表法。這種方式的優(yōu)點是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對應的函數值;瑕玷是只能列出部門對應值，難以反映函數的全貌。
