補(bǔ)習(xí)高一數(shù)學(xué)班_有關(guān)數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教學(xué)設(shè)計(jì)大全
“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈?，學(xué)生又怎能不贊嘆自己智能的威力?我們要使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”，課堂上要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)熱情，有這樣一些比較成功的做法：一是運(yùn)用情感原理，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情;二是運(yùn)用成功原理，變苦學(xué)為樂(lè)學(xué);三是在學(xué)法上教給學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”等等。
鞏固雙基，探究原型，啟發(fā)思維
教案是西席為順?biāo)於杏玫亻_(kāi)展教學(xué)流動(dòng)，憑證課程尺度，教學(xué)綱要和教科書(shū)要求及學(xué)生的現(xiàn)真相形，以課時(shí)或課題為單元，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方式等舉行的詳細(xì)設(shè)計(jì)和放置的一種適用性教學(xué)文書(shū)。接下來(lái)是小編為人人整理的有關(guān)數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教學(xué)設(shè)計(jì)大全，希望人人喜歡!
教學(xué)目的：
(i)知識(shí)目的：
(掌握平面向量數(shù)目積的觀點(diǎn)、幾何意義、性子、運(yùn)算律及坐標(biāo)示意.
( 平面向量數(shù)目積的應(yīng)用.
(ii)能力目的：
( 培育學(xué)生應(yīng)用平面向量積解決相關(guān)問(wèn)題的能力.
( 準(zhǔn)確運(yùn)用向量運(yùn)算律舉行推理、運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)： 掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義.
用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)： 平面向量數(shù)目積的綜合應(yīng)用.
?教學(xué)歷程：
一、知識(shí)梳理
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說(shuō)：已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)目| || |cos(叫 與 的數(shù)目積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并劃定 與任何向量的數(shù)目積為0
平面向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積 ( 即是 的長(zhǎng)度與 在 偏向上投影| |cos(的乘積.
兩個(gè)向量的數(shù)目積的性子 設(shè) 、 為兩個(gè)非零向量， 是與 同向的單元向量
( = ( =| |cos(; ( ( ( = 0
當(dāng) 與 同向時(shí)， ( = | || |;當(dāng) 與 反向時(shí)， ( = (| || | ，稀奇地 ( = | |/p>
cos( = ; | ( | ≤ | || |
平面向量數(shù)目積的運(yùn)算律
?、?交流律： ( = ( ② 數(shù)乘連系律：( )( = ( ( ) = (( )
?、?分配律：( + )( = ( + (
平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)示意
?、僖阎獌蓚€(gè)向量 ， ，則 .
?、谠O(shè) ，則 .
?、燮矫鎯?nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 若是示意向量 的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)劃分為
、 ，那么 .
?、芟蛄看怪钡呐袛?兩個(gè)非零向量 ， ，則 .
?、輧上蛄繆A角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
平面向量數(shù)目積的運(yùn)算
例題已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中準(zhǔn)確命題序號(hào)是 ②、④ .
點(diǎn)評(píng)： 掌握平面向量數(shù)目積的寄義，平面數(shù)目積的運(yùn)算律差異于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律.
例題已知 ; ( ;( 的夾角為 ，劃分求 .
解(當(dāng) 時(shí)， = 或 = .
(當(dāng) 時(shí)， = .
(當(dāng) 的夾角為 時(shí)， = .
變式訓(xùn)練：已知 ，求
解： =
點(diǎn)評(píng)： 熟練應(yīng)用平面向量數(shù)目積的界說(shuō)式求值，注重兩個(gè)向量夾角簡(jiǎn)直定及分類完整.
夾角問(wèn)題
例題若 ，且 ，則向量 與向量 的夾角為 ( )
A. B. C. D.
解：依題意 故選C
變式訓(xùn)練① 已知 ，求向量 與向量 的夾角.
?、?已知 ， 夾角為 ，則 .
解： ① ，故夾角為 .
②依題意得 .
變式訓(xùn)練已知 是兩個(gè)非零向量，同時(shí)知足 ，求 的夾角.
法一 解：將 雙方平方得 ，
則 ， 故 的夾角.為 .
法二： 數(shù)形連系
點(diǎn)評(píng)：注重兩個(gè)向量夾角共起點(diǎn)，天真應(yīng)用兩個(gè)向量夾角的兩種求法.
向量模的問(wèn)題
例題已知向量 知足 ，且 的夾角為 ，求 .
解： ，且 的夾角為;
變式訓(xùn)練 ：
?、?湖北)已知向量 ，若 不跨越則 的取值局限 ( )
A. B. C. D.
②(福建) 已知 的夾角為 ， ， ，則 即是( )
A B. C. D. /p>
解： ① ， 故選C
?、?， ，解得 ，故選B
點(diǎn)評(píng)：涉及向量模的問(wèn)題一樣平常行使 ，注重雙方平方是常用的方式.
平面向量數(shù)目積的綜合應(yīng)用
例題已知向量 .
若 ; (求 的最大值 .
解：(若 ，則 ， .
( = =
， 的最大值為 .
例題知向量 ，且 知足 ，
求證 ; (將 與 的數(shù)目積示意為關(guān)于 的函數(shù) ;
(求函數(shù) 的最小值及取得最小值時(shí)向量 與向量 的夾角 .
解：(，
故
( ，
故 .
量數(shù)目積的物理靠山與界說(shuō)
課本說(shuō)明
平面向量數(shù)目積具有代數(shù)與幾何的雙重性子，因此所涉及的內(nèi)容較為普遍，如方程、不等式等代數(shù)問(wèn)題;夾角、距離、面積、平行、垂直等幾何問(wèn)題。
平面向量數(shù)目積是數(shù)學(xué)中知識(shí)與能力的載體，是數(shù)學(xué)上的一個(gè)主要工具之一，值得一提的是在課本的后續(xù)兩章的學(xué)習(xí)中，對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容中某些問(wèn)題的處置都是借助向量的數(shù)目積來(lái)解決的，這正體現(xiàn)了平面向量數(shù)目積的工具性，在解決代數(shù)與幾何問(wèn)題中都有著很強(qiáng)的適用性。
課型 新授課
課時(shí) 時(shí)(演習(xí) 共時(shí))
學(xué)情剖析
在學(xué)平面向量數(shù)目積之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的觀點(diǎn)、向量的線性運(yùn)算及向量的基本定理與坐標(biāo)示意等有關(guān)內(nèi)容，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用;在后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)中，是據(jù)此內(nèi)容用向量代數(shù)方式進(jìn)一步研究了平面圖形的有關(guān)性子。
本節(jié)以力對(duì)物體做功作為靠山，研究平面向量的數(shù)目積。然則，學(xué)生作為初學(xué)者不清晰向量數(shù)目積是數(shù)目照樣向量，尋找兩向量的夾角又容易想固然，以及對(duì)運(yùn)算律的明晰和平面向量的數(shù)目積的天真應(yīng)用。通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)、探討和思索指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、明晰并掌握相關(guān)的內(nèi)容。行使向量數(shù)目積運(yùn)算討論一些幾何元素的位置關(guān)系、距離和角，這些描繪幾何元素(點(diǎn)、線、面)之間器量關(guān)系的基本量學(xué)生容易混淆。行使數(shù)目積運(yùn)算來(lái)反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。由向量的線性運(yùn)算遷徙、引申到向量的乘法運(yùn)算這是個(gè)很自然的過(guò)渡，深入淺出、相符學(xué)生的認(rèn)知紀(jì)律，也有利于明確本節(jié)課的教學(xué)義務(wù)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。
教學(xué)內(nèi)容剖析
教學(xué)的主要內(nèi)容：以物體受力做功為靠山引入數(shù)目積的觀點(diǎn)，使向量數(shù)目積運(yùn)算與物理知識(shí)聯(lián)系起來(lái);向量數(shù)目積與向量的長(zhǎng)度及夾角的關(guān)系;進(jìn)一步探討兩個(gè)向量的夾角對(duì)數(shù)目積符號(hào)的影響及有關(guān)的性子、幾何意義和運(yùn)算律。
課本的編寫(xiě)的特點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容放置在《通俗高中課程尺度實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)必修(B版)第二章、第第時(shí)。它是平面向量的焦點(diǎn)內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最主要的位置關(guān)系，而向量的夾角、距離又是向量的主要數(shù)目特征，向量的數(shù)目積正好是解決問(wèn)題的一個(gè)主要工具。?
教學(xué)目的
知識(shí)與技術(shù)：
(明晰平面向量數(shù)目積的寄義及其物理意義;
(掌握向量數(shù)目積的性子和運(yùn)算律，會(huì)舉行平面向量數(shù)目積的運(yùn)算;
(能運(yùn)用數(shù)目積示意兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)目積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系.
歷程與方式：
通過(guò)向量的線性運(yùn)算及多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的對(duì)照，強(qiáng)化學(xué)生的類比頭腦
情緒態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)數(shù)目積的性子、運(yùn)算律的天真應(yīng)用，生長(zhǎng)學(xué)生從特殊到一樣平常的認(rèn)知能力，培育學(xué)生學(xué)習(xí)的自動(dòng)性和相助交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1.最重要的一點(diǎn)，前六道自己一定要能夠自主做對(duì)，而且一定要迅速，前六道題上花費(fèi)的時(shí)間不能超過(guò)十五分鐘，如果現(xiàn)在的你前六道題還沒(méi)有辦法保證全對(duì)，那么你一定要開(kāi)始想象自己是個(gè)大和尚心如止水的坐下來(lái)把前六道題能自己拿下。
2.剩下的幾道題，難度會(huì)隨著題號(hào)逐個(gè)增加，到11，12簡(jiǎn)直就不是人做的，這個(gè)時(shí)候一定要敢做，相信自己是對(duì)的，如果猶猶豫豫不僅會(huì)浪費(fèi)自己做題的寶貴時(shí)間，還會(huì)讓選擇題答對(duì)的概率降低，記住這一點(diǎn)，再開(kāi)始看我放大招。
,高一補(bǔ)習(xí)班:高一輔導(dǎo)班有必要報(bào)嗎？ 高中跟初中不同，高中的知識(shí)點(diǎn)很多，而且延伸也很多。不能松懈。我高中數(shù)學(xué)學(xué)的還不錯(cuò)?？偸且话偃逡陨稀４蠖喽际邱R虎大意的失分。我的方法也很簡(jiǎn)單。希望對(duì)你有幫助。,教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量的數(shù)目積的觀點(diǎn)和性子;用平面向量數(shù)目積示意向量的模及向量的夾角;平面向量數(shù)目積的運(yùn)算律的探討及應(yīng)用.
難點(diǎn)：難點(diǎn)是平面向量的數(shù)目積的界說(shuō)及對(duì)運(yùn)算律的探討、明晰;平面向量數(shù)目積的天真應(yīng)用。
教學(xué)計(jì)謀選擇與設(shè)計(jì)
《高中數(shù)學(xué)課程尺度》指出：“有用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流動(dòng)不能單純地依賴模擬與影象，著手實(shí)踐、自主探索與相助交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)努力性，讓學(xué)生樂(lè)于介入到探索性和締造性的學(xué)習(xí)流動(dòng)中來(lái)，這是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。《高中數(shù)學(xué)課程尺度》還明確提出了提高學(xué)生的知識(shí)與技術(shù)、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程與方式，培育學(xué)生的情緒態(tài)度、價(jià)值觀的三維目的。為此，連系本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中注重歷程、方式，注重指導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)去看書(shū)，不停提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，并解決問(wèn)題。重視在師生，生生互動(dòng)、交流的歷程中滲透情緒態(tài)度與價(jià)值觀。
教學(xué)資源與手段
資源：三角板，彩粉筆，電腦，多媒體。
手段：通過(guò)師生互動(dòng)，配合探討天生新知，加倍有助于學(xué)生探討能力的培育。
教學(xué)歷程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)歷程 師生涯動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
情景引入 給出有關(guān)質(zhì)料并提出問(wèn)題
問(wèn)題 示意一個(gè)么角?
SHAPE MERGEFORMAT
(如圖所示，一物體在力F的作用下發(fā)生位移S，那么力F所做的功： 。
(這個(gè)公式有什么特點(diǎn)?請(qǐng)完成下列填空：
?、賅(功)是 量，②F(力)是 量，
?、跾(位移)是 量，④ 是 。
(你能用文字語(yǔ)言表述“功的盤(pán)算公式”嗎?答：功是力與位移的巨細(xì)及其夾角余弦的乘積
提問(wèn)
學(xué)生易答：示意力 的偏向與位移 的偏向的夾角
創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景，將學(xué)生自然的帶入到課堂的教學(xué)內(nèi)容中來(lái)。
探討問(wèn)題
形成界說(shuō)
(探討兩個(gè)向量的夾角的界說(shuō)。
問(wèn)題你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎?
問(wèn)題對(duì)于兩個(gè)非零向量 ，你能給出它們夾角的界說(shuō)嗎?
問(wèn)題思索向量夾角的局限
問(wèn)題 示意什么?
SHAPE MERGEFORMAT
(探討向量 在 偏向上的投影
問(wèn)題對(duì)于兩個(gè)非零向量 ，向量 在向量 偏向上的投影為什么?你能從圖中作出 在 偏向上的投影嗎?
(探討 與 的數(shù)目積.
問(wèn)題F(力)是 量， S(位移)是 量，W(功)是 量
界說(shuō)：
叫做 與 的數(shù)目積(或內(nèi)積)，記作： .
即： = 。(板書(shū)三)
問(wèn)題向量數(shù)目積的運(yùn)算與線性運(yùn)算的效果有什么差異?
若 是非零向量，設(shè)夾角為θ，完成下表：
夾角θ的局限的符號(hào)
問(wèn)題憑證投影的觀點(diǎn)，數(shù)目積 =
的幾何意義若何? (板書(shū)四)
問(wèn)題請(qǐng)同硯們用一句話來(lái)歸納綜合功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)目積
(板書(shū)五)
?、佗冖蹖W(xué)生容易獲得，④學(xué)生可能會(huì)泛起兩種謎底，西席給予指導(dǎo)
學(xué)生思索回覆，西席予以彌補(bǔ)，要害是點(diǎn)出兩向量起點(diǎn)相同，并給出夾角符號(hào)
有了問(wèn)題鋪墊，學(xué)生容易得出0 ，
西席強(qiáng)調(diào)同向時(shí)為0，反向時(shí)為π.
西席彌補(bǔ)：
(當(dāng)
= 時(shí)，向量 與向量 相互垂直，記作 .
(在討論垂直問(wèn)題時(shí)劃定：零向量與任一直量垂直.
生答：力F在位移偏向上的分量
師彌補(bǔ)：我們把 稱為力F在位移S偏向上的投影
師生共作向量 在 偏向上的投影圖象。
對(duì)上述物理意義下的“功”觀點(diǎn)舉行抽象，將公式中的力與位移推廣到一樣平常向量 與 。
怎么來(lái)劃定
平面向量的數(shù)目積教案
考綱要求：掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義，領(lǐng)會(huì)用平面向量的數(shù)目積處置有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直問(wèn)題，掌握向量垂直的條件.
高考展望：(客觀題---- 考察數(shù)目積的界說(shuō)、性子及運(yùn)算律，難度較低.
(主觀題---以平面向量的數(shù)目積為工具，考察其綜合應(yīng)用，多與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式聯(lián)系，難度中等.
教學(xué)目的：
(i)知識(shí)目的：
(掌握平面向量數(shù)目積的觀點(diǎn)、幾何意義、性子、運(yùn)算律及坐標(biāo)示意.
( 平面向量數(shù)目積的應(yīng)用.
(ii)能力目的：
( 培育學(xué)生應(yīng)用平面向量積解決相關(guān)問(wèn)題的能力.
( 準(zhǔn)確運(yùn)用向量運(yùn)算律舉行推理、運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)： 掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義.
用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)： 平面向量數(shù)目積的綜合應(yīng)用.
教 具：多媒體.
課本教法剖析：
本節(jié)課是第一輪平面向量數(shù)目積溫習(xí)課，重點(diǎn)掌握平面向量數(shù)目積及幾何意義.用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算.滲透化歸頭腦以及數(shù)形連系頭腦.
?教學(xué)歷程：
一、追溯
(修改：這部門(mén)屬知識(shí)點(diǎn)回首，既然是溫習(xí)課，可把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以填空的形式展示出來(lái)。一方面可要求不自動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生完成需要的義務(wù)，另一方面也把知識(shí)的重點(diǎn)部門(mén)展現(xiàn)在所有學(xué)生眼前。)
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說(shuō)：已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)目| || |cos(叫 與 的數(shù)目積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并劃定 與任何向量的數(shù)目積為0
平面向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積 ( 即是 的長(zhǎng)度與 在 偏向上投影| |cos(的乘積.
兩個(gè)向量的數(shù)目積的性子 設(shè) 、 為兩個(gè)非零向量， 是與 同向的單元向量
( = ( =| |cos(; ( ( ( = 0
當(dāng) 與 同向時(shí)， ( = | || |;當(dāng) 與 反向時(shí)， ( = (| || | ，稀奇地 ( = | |/p>
cos( = ; | ( | ≤ | || |
平面向量數(shù)目積的運(yùn)算律
?、?交流律： ( = ( ② 數(shù)乘連系律：( )( = ( ( ) = (( )
③ 分配律：( + )( = ( + (
平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)示意
?、僖阎獌蓚€(gè)向量 ， ，則 .
?、谠O(shè) ，則 .
?、燮矫鎯?nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 若是示意向量 的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)劃分為
、 ，那么 .
?、芟蛄看怪钡呐袛?兩個(gè)非零向量 ， ，則 .
?、輧上蛄繆A角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
平面向量數(shù)目積的運(yùn)算
例題已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中準(zhǔn)確命題序號(hào)是 ②、④ .
點(diǎn)評(píng)： 掌握平面向量數(shù)目積的寄義，平面數(shù)目積的運(yùn)算律差異于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律.
例題已知 ; ( ;( 的夾角為 ，劃分求 .
解(當(dāng) 時(shí)， = 或 = .
成都高中文化課指點(diǎn)機(jī)構(gòu)電話：15283982349,高三歷史補(bǔ)習(xí)班戴氏教育因材施教 對(duì)準(zhǔn)提升點(diǎn) 全面了解孩子：面對(duì)面溝通，全面了解學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)習(xí)情況完善測(cè)評(píng) 定制課程：根據(jù)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)科需求定制個(gè)性化輔導(dǎo)計(jì)劃 針對(duì)性授課：資深教師根據(jù)孩子特點(diǎn)授課，專業(yè)團(tuán)隊(duì)貼身服務(wù) 成績(jī)提升：抓住失分點(diǎn)，定期總結(jié)學(xué)習(xí)效果
