高考各科補習_數學教案高中教學范文5篇
?、谕瞬浇獯穑骸耙酝饲筮M”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。
?、廴辈浇獯穑喝绻龅揭粋€很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出.但分數卻已過半，這叫“大題拿小分”。
一樣平常地，從m個差其余元素中，任取n(n≤m)個元素為一組，叫作從m個差異元素中取出n個元素的一個組合。接下來是小編為人人整理的數學教案高中教學范文，希望人人喜歡!
概率統(tǒng)計
一、 知識梳理
三種抽樣方式的聯系與區(qū)別：
種別 配合點 差異點 相互聯系 適用局限
簡樸隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體對照少
系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成若干部門;按事先確定的規(guī)則在各部門抽取 在起始部門接納簡樸隨機抽樣 總體中個體對照多
分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取 在各層抽樣時接納簡樸隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個體有顯著差異
(從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第中用簡樸隨機抽樣確定起始的個體編號;④根據事先研究的規(guī)則抽取樣本.
(分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.
( 要明白從圖表中提取有用信息
如：在頻率漫衍直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估量中位數的值
方差和尺度差都是描繪數據顛簸巨細的數字特征，一樣平常地，設一組樣本數據 ， ，…， ，其平均數為 則方差 ，尺度差
古典概型的概率公式：若是一次試驗中可能泛起的效果有 個，而且所有用果都是等可能的，若是事宜 包羅 個效果，那么事宜 的概率P=
稀奇提醒：古典概型的兩個配合特點：
○，即試中有可能泛起的基本事宜只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;
○，即每個基本事宜泛起的可能性相等。
幾何概型的概率公式： P(A)=
稀奇提醒：幾何概型的特點：試驗的效果是無限不能數的;○個效果泛起的可能性相等。
二、夯實基礎
(某單元有職工，其中營業(yè)職員，治理職員，后勤職員.為領會職工的某種情形，要從中抽取一個容量為樣本.若用分層抽樣的方式，抽取的營業(yè)職員、治理職員、后勤職員的人數應劃分為____________.
(某賽季，甲、乙兩名籃球運發(fā)動都加入了
競賽，他們所有競賽得分的情形用如圖示的莖葉圖示意，
則甲、乙兩名運發(fā)動得分的中位數劃分為( )
A.B.C.D./p>
(統(tǒng)計某校學生的數學會考成就，
獲得樣本頻率漫衍直方圖如右圖示，劃定不低于為
及格，不低于為優(yōu)異，則及格人數是 ;
優(yōu)異率為 。
(在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
/p>
去掉一個分和一個最低分后，所剩數據的平均值
和方差劃分為( )
A. 0.B. 0.0C. 0.0D. 0.0/p>
(將一顆骰子先后投擲，考察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓xy內部的概率________.
(在長為m的線段AB上任取一點M，而且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于mm間的概率為( )
三、高考鏈接
0某班學生在一次百米測試中，成就所有介于與之間，將測試效果按如下方式分成六組：第一組，成就大于即是且小于;第二組，成就大于即是且小于
; 第六組，成就大于即是且小于即是.右圖
是按上述分組方式獲得的頻率漫衍直方圖.設成就小于
的學生人數占全班總人數的百分比為 ，成就大于即是
且小于的學生人數為 ，則從頻率漫衍直方圖中可剖析
出 和 劃分為( )
0從某項綜合能力測試中抽取的成就，統(tǒng)計如表，則這成就的尺度差為( )
分數 /p>
人數 /p>
0在區(qū)間 上隨機取一個數x， 的值介于0到 之間的概率為( ).
0現有奧運會自愿者，其中自愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的自愿者各，組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.
組合
教學目的
(使學生準確明白組合的意義，準確區(qū)分排列、組合問題;
(使學生掌握組合數的盤算公式、組合數的性子用組合數與排列數之間的關系;
(通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方式，并提高學生剖析問題息爭決問題的能力;
(通過對排列、組合問題求解與剖析，培育學生學習興趣和頭腦深刻性，學生具有嚴謹的學習態(tài)度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點剖析
本小節(jié)的重點是組合的界說、組合數及組合數的公式，組合數的性子。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的要害是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本頭腦貫串在解決組合應用題當中。
組合與組合數，也有上面類似的關系。從n個差異元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個差異元素中任取m個元素的一個組合。所有這些差其余組合的個數叫做組合數。從聚集的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個聚集(無序集)，相當于一個組合，而這種聚集的個數，就是響應的組合數。
解排列組合應用題時主要應捉住是排列問題照樣組合問題，其次要搞清需要分類，照樣需要分步.切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).
三、教法設計
對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的看法舉行對比的舉行學習，這樣有利于搞請這兩組看法的區(qū)別與聯系.
學生與先生可以合編一些排列組合問題，如“中選出當班干部有若干種選法?”與“中選出劃分管任班長、副班長、體委、學委、生委有若干種選法?”這是兩個相近問題，同硯們會憑證自己身邊的現實可以編出林林總總的具有特色的問題，西席要指導學生識別哪個是排列問題，哪個是組合問題.這樣既調動了學生學習的起勁性，又在編題辨題中澄清了看法.
為了明白排列與組合的看法，建議人人學會畫排列與組合的樹圖.如，從a,b,c,d 元素中取出元素的排列樹圖與組合樹圖劃分為：
排列樹圖
由排列樹圖獲得，從a,b,c,d 取出元素的所有排列有，它們劃分是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出元素的組合有，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清晰的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之以是排列樹圖具有對稱性，是由于對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的時機，哪一個都有在第二位的時機，哪一個都有在第三位的時機，而組合只思量字母不思量順序，為實現無順序的要求，我們可以限制a,b,c,d的順序是早年至后，牢靠了死順序即是無順序，這樣組合就有了自己的樹圖.
學會畫組合樹圖，不僅有利于明白排列與組合的看法，另有助于推導組合數的盤算公式.
排列組合的應用問題，西席應從簡樸問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題.
對于每一道問題，西席必須先讓學生自力思索，在舉行全班討論，對于學生的每一種解法，西席要先讓學生判斷正誤，在給予點播.對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培育學生的剖析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上西席要指導學生選擇方案，總結解題紀律.對于學生解題中的常見錯誤，西席一定要批注原理，認真剖析錯誤緣故原由，使學生在是非的判斷得以提高.
兩個性子定理教學時，對定理可以用下例來說明：從差其余元素a，b，c，d里每次取出元素的組合及每次取出元素的組合劃分是
這就說明從差其余元素里每次取出元素的組合與從元素里每次取出元素的組合是—一對應的.
對定理可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出.從n個差異元素 ， ，…， 里每次取出m個差其余元素( )，問：(可以組成若干個組合;(在這些組合里，有若干個是不含有 的; (在這些組合里，有若干個是含有 的;(從上面的效果，可以得出一個怎樣的公式.在此基礎上引出定理
對于 ，和 一樣，是一種劃定.而學生經常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清晰.
教學設計示例
教學目的
(使學生準確明白組合的意義，準確區(qū)分排列、組合問題;
(使學生掌握組合數的盤算公式;
(通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方式，并提高學生剖析問題息爭決問題的能力;
教學重點難點
重點是組合的界說、組合數及組合數的公式;
難點是解組合的應用題.
教學歷程設計
(-)導入新課
(西席流動)提出下列思索問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵蹊徑上有火車站，(需準備若干種差其余通俗客車票?(有若干種差異票價的通俗客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學生流動)討論并回覆.
謎底提醒：(排列;(組合.
[評述]問題(是從火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(是從火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出差其余組數，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.
設計意圖：組合與排列所研究的問題險些是平行的.上面設計的問問題的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問題.
(二)新課解說
[提出問題 創(chuàng)設情境]
(西席流動)指導學生帶著問題閱讀課文.
[字幕]排列的界說是什么?
舉例說明一個組合是什么?
一個組合與一個排列有何區(qū)別?
(學生流動)閱讀回覆.
(西席流動)對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學生的頭腦，使其將所學的知識遷徙過渡，并盡快順應新的環(huán)境.
【歸納歸納綜合 確立新知】
(西席流動)承接上述問題的回覆，展示下面知識.
[字幕]模子：從 個差異元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個差異元素中取出 個元素的一個組合.如前面思索題：火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從元素中取出元素的一個組合.
組合數：從 個差異元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 示意，如從元素中取出元素的組合數為 .
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的要害是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就獲得一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學生流動)諦聽、思索、紀錄.
(西席流動)提出思索問題.
[投影] 與 的關系若何?
(師生流動)配合探討.求從 個差異元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第，先求出從這 個差異元素中取出 個元素的組合數為 ;
第，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .
憑證分步計數原理，獲得
[字幕]公式
公式
(學生流動)驗算 ，即一條鐵路上火車站有差其余票價的通俗客車票.
設計意圖：本著以熟悉看法為起點，以問題為主線，以培育能力為焦點的宗旨，逐步展示知識的形成歷程，使學生頭腦層層被激活、逐漸深入到問題當中去.
【例題樹模 尋找方式】
(西席流動)打出字幕，給出樹模，指導訓練.
[字幕]例枚舉從元素 中任取元素的所有組合.
例盤算：( ;( .
(學生流動)板演、樹模.
(西席流動)講評并指出用兩種方式盤算例第題.
[字幕]例已知 ，求 的所有值.
(學生流動)思索剖析.
解 首先，憑證組合的界說，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，要害是公式的選擇.
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生牢固知識，強化公式的應用，從而培育學生的綜合剖析能力.
【反饋演習 學會應用】
(西席流動)給出演習，學生解答，西席點評.
[課堂演習]課本P習第.
[彌補演習]
[字幕]盤算：
已知 ，求 .
(學生流動)板演、解答.
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生介入訓練，深刻展現排列數公式的結構、特征及應用.
【點評矯正 交流提高】
(西席流動)遵照學生的板演，給予指正并總結.
彌補演習謎底：
解：原式：
解：由題設得
整理化簡得 ，
本節(jié)課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統(tǒng)計所研究的基本問題.
2.內容解析
,高三歷史補課機構全面復習高中教材內容，覆蓋知識點，精準針對必考點，突破重點、難點。 · 精選練習題，精練高考題型掌握讀題、破題、解題技巧，方法，提高應考能力。 208天,解之，得 或 (因 ，舍去)，
以是 ，所求
[字幕]小結：
前一個公式主要用于盤算詳細的組合數，爾后一個公式則主要用于對含有字母的式子舉行化簡和論證.
在解含組合數的方程或不等式時，一定要注重組合數的上、下標的限制條件.
(學生流動)交流討論，總結紀錄.
設計意圖：由“實踐——熟悉——一實踐”的熟悉論，教學時捉住“學習—一演習——反饋———小結”這些環(huán)節(jié)，使教學目的得以強化和落實.
(三)小結
(師生流動)配合小結.
本節(jié)主要內容有
組合看法.
組合數盤算的兩個公式.
(四)部署作業(yè)
課本作業(yè)：習題、(，.
思索題：某學習小組有同硯，從男生中選，女生中選加入數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有加入，共有差其余選法，那么該小組中，男、女同硯各有若干人?
研究性題：
在 的 邊上除極點 外有 點，在 邊上有 點，由這些點(包羅 )能組成若干個四邊形?能組成若干個三角形?
(五)課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合看法，并推導出組合數公式，同時調控舉行訓練，從而培育學生剖析問題、解決問題的能力.
作業(yè)參考謎底
解;設有男同硯 人，則有女同硯 人，依題意有 ，由此解得 或 或即男同硯有或，女同硯響應為或.
能組成 (注重不能用 點為極點)個四邊形， 個三角形.
探討流動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張差其余分配萬式可有若干種?
解 設四人劃分為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解.
解法一 可將拿賀卡的情形，按甲劃分拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有分配方式.
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有分配方式.
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有分配方式.
由加法原理得，賀卡分配方式有.
解法二 可從行使排列數和組合數公式角度來思量.這時還存在正向與逆向兩種思索途徑.
正向思索，即從知足題設條件出發(fā)，分步完因素配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的賀卡中選取，也有 種，最后剩下可選取的賀卡即是這所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡取法.憑證乘法原理，賀卡的分配方式有 (種).
逆向思索，即從取差異賀卡的所有取法中清掃不知足題設條件的取法.不知足題設條件的取法為，其中只有取自己制作的賀卡，其中有取自己制作的賀卡，其中有取自己制作的賀卡(此時即為均拿自己制作的賀卡).其取法劃分為 故相符題設要求的取法共有 (種).
說明(對一類元素不太多而行使排列或組合盤算公式盤算對照龐大，且容易重復遺漏盤算的排列組合問題，?？山蛹{直接分類后用加法原理舉行盤算，如本例接納解法一的做法.
(設聚集 ，若是S中元素的一個排列 知足 ，則稱該排列為S的一個錯位排列.本例就屬錯位排列問題.如將S的所有錯位排列數記為 ，則 有如下三個盤算公式(李宇襄編著《組合數學》，北京師范大學出書社出書)：
①
?、?/p>
?、?/p>
排列
教學目的
(準確明白排列的意義。能行使樹形圖寫出簡樸問題的所有排列;
(領會排列和排列數的意義，能憑證詳細的問題，寫出相符要求的排列;
(掌握排列數公式，并能憑證詳細的問題，寫出相符要求的排列數;
(會剖析與數字有關的排列問題，培育學生的抽象能力和邏輯頭腦能力;
(通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對詳細事例的考察、歸納中找出紀律，得出結論，以培育學生嚴謹的學習態(tài)度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點剖析
本小節(jié)的重點是排列的界說、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式息爭有關排列的應用題.突破重點、難點的要害是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本頭腦方式貫串在解決排列應用問題當中.
從n個差異元素中任取m(m≤n)個元素，根據一定的順序排成一列，稱為從n個差異元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個差異元素中任取m(m≤n)個元素的所有差異排列的種數，只要弄清相同排列、差異排列，才有可能盤算響應的排列數.排列與排列數是兩個看法，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的差異種數.從聚集的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是響應的排列數.
公式推導要注重緊扣乘法原理，借助框圖的直視注釋來解說.要重點剖析好 的推導.
排列的應用題是本節(jié)課本的難點，通過本節(jié)例題的剖析，應注重培育學生解決應用問題的能力.
在剖析應用題的解法時，課本上先畫出框圖，然后剖析逐次填入時的種數，這樣注釋對照直觀，教學上要充實行使，要修業(yè)生作題時也應只管接納.
在教學排列應用題時，最先應要修業(yè)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培育學生的剖析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
?、僭诮庹f排列數的看法時，要注重區(qū)分“排列數”與“一個排列”這兩個看法.一個排列是指“從n個差異元素中，任取出m個元素，根據一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是詳細的一件事;排列數是指“從n個差異元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數.例如，從元素a，b，c中每次取出元素，根據一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有，而數字是排列數，符號 示意排列數.
?、谂帕械慕缯f中包羅兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.
從界說知，只有當元素完全相同，而且元素排列的順序也完全相同時，才是統(tǒng)一個排列，元素完全差異，或元素部門相同或元素完全相同而順序差其余排列，都不是統(tǒng)一排列。叫差異排列.
在界說中“一定順序”就是說與位置有關，在現實問題中，要由詳細問題的性子和條件來決議，這一點要稀奇注重，這也是與后面學習的組合的基本區(qū)別.
在排列的界說中 ，若是 有的書上叫選排列，若是 ，此時叫全排列.
要稀奇注重，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題.
?、坳P于排列數公式的推導的教學.公式推導要注重緊扣乘法原理，借助框圖的直視注釋來解說.課本上用的是不完全歸納法，先推導 ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一樣平常，由詳細到抽象的講法，學生是不難明白的.
導出公式 后要剖析這個公式的組成特點，以便輔助學生準確地影象公式，防止學生在“n”、“m”對照龐大的時刻把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少最后一個因數是 ，共m個因數相乘.”這現實是講三個特點：第一個因數是什么?最后一個因數是什么?一共有若干個延續(xù)的自然數相乘.
公式 是在引出全排列數公式 后，將排列數公式變形后獲得的公式.對這個公式指出兩點：(在一樣平常情形下，要盤算詳細的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子舉行變形或作有關的論證，要用到這個公式，課本中第例是用這個公式證實的問題;(為使這個公式在 時也能確立，劃定 ，猶如 時 一樣，是一種劃定，因此，不能按階乘數的原意作注釋.
④建議應充實行使樹形圖對問題舉行剖析，這樣對照直觀，便于明白.
?、輰W生在最先做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得加倍扎實.隨著學生解題熟練水平的提高，可以逐步降低這種要求.
教學設計示例
排列
教學目的
(準確明白排列的意義。能行使樹形圖寫出簡樸問題的所有排列;
(領會排列和排列數的意義，能憑證詳細的問題，寫出相符要求的排列;
(會剖析與數字有關的排列問題，培育學生的抽象能力和邏輯頭腦能力;
教學重點難點
重點是排列的界說、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。
難點是解有關排列的應用題。
教學歷程設計
一、 溫習引入
上節(jié)課我們學習了兩個基本原理，請人人完成以下兩題的演習(用投影儀出示)：
書架上層放著差其余社會科學書，下層放著差其余自然科學的書.
(從中任取，有若干種取法?
(從中任取社會科學書與自然科學書各，有若干種差其余取法?
某農場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，設計在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上劃分舉行引種試驗，問共需放置若干個試驗小區(qū)?
找一同硯談解答并說明怎樣思索的的歷程
第小題從書架上任取書，有兩類設施，第一類設施是從上層取社會科學書，可以從中任取，有方式;第二類設施是從下層取自然科學書，可以從中任取，有方式.憑證加法原理，獲得差其余取法種數是第(小題從書架上取社會科學、自然科學書各(共取出)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，憑證乘法原理，獲得差其余取法種數是：
第說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……以是共需實驗小區(qū).
二、 解說新課
學習了兩個基本原理之后，現在我們繼續(xù)學習排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手：
北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備若干種差異飛機票?
由學生設計好方案并回覆.
(用加法原理設計方案.
首先確定起點站，若是北京是起點站，終點站是上?；驈V州，需要制飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要飛機票，共需要飛機票.
(用乘法原理設計方案.
首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有方式.即北京、上海、普遍隨便一個都會為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，憑證乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序排列差異方式共有.
憑證以上剖析由學生(板演)寫出所有種飛機票
再看一個實例.
在航海中，船艦常以“旗語”相互聯系，即行使差異顏色的旌旗發(fā)送出種種差其余信號.若有紅、黃、綠三面差異顏色的旌旗，按一定順序同時升起示意一定的信號，問這樣總共可以示意出若干種差其余信號?
找學生談自己對這個問題的想法.
事實上，紅、黃、綠三面旌旗按一定順序的一個排法示意一種信號，以是差異顏色的同時升起可以示意出來的信號種數，也就是紅、黃、綠這三面旌旗的所有差異順序的排法總數.
首先，先確定位置的旌旗，在紅、黃、綠這三面旌旗中任取一個，有方式;
其次，確定中央位置的旌旗，當位置確定之后，中央位置的旌旗只能從余下的兩面旗中去取，有方式.剩下那面旌旗，放在最低位置.
憑證乘法原理，用紅、黃、綠這三面旌旗同時升起示意出所有信號種數是：種).
憑證學生的剖析，由另外的同硯(板演)寫出三面旌旗同時升起示意信號的所有情形.(包羅每個位置情形)
第三個實例，讓全體學生都加入設計，把所有情形(包羅每個位置情形)寫出來.
由數字以組成若干個沒有重復數字的三位數?寫出這些所有的三位數.
憑證乘法原理，從四個差其余數字中，每次取出三個排成三位數的方式共有個).
請板演的學生談談怎樣想的?
第一步，先確定百位上的數字.在四個數字中任取一個，有取法.
第二步，確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后，十位上的數字只能從余下的三個數字去取，有方式.
第三步，確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后，個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取，有方式.
憑證乘法原理，以是共有.
下面由西席提問，學生回覆下列問題
(以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么配合的地方?
都是從一些研究的工具之中取出某些研究的工具.
(取出的這些研究工具又做些什么?
實質上按著順序排成一排，交流差其余位置就是差其余情形.
(請人人看書，第×頁、第×行. 我們把被取的工具叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旌旗、數字都是元素.
上面第一個問題就是從差其余元素中，任取，然后按一定順序排成一列，求一共有若干種差其余排法，厥后又寫出所有排法.
第二個問題，就是從差異元素中，取出，然后按一定順序排成一列，求一共有若干排法和寫出所有排法.
第三個問題呢?
從差其余元素中，任取，然后按一定的順序排成一列，求一共有若干種差其余排法，并寫出所有的排法.
給出排列界說
請看課本，第×頁，第×行.一樣平常地說，從n個差其余元素中，任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情形)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個差異元素中取出m個元素的一個排列.
下面由西席提問，學生回覆下列問題
(按著這個界說，連系上面的問題，請同硯們談談什么是相同的排列?什么是差其余排列?
從排列的界說知道，若是兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中，只要有一個條件不相符，就是差其余排列.
如第一個問題中，北京—廣州，上海—廣州是兩個排列，第三個問題中，是兩個排列.
再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京;第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中然元素完全相同，但排列順序差異，也是兩個排列.
(還需要搞清晰一個問題，“一個排列”是不是一個數?
生：“一個排列”不應當是一個數，而應當指一件詳細的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列，“紅黃綠”是一種信號，也是一個排列.若是問飛機票有若干種?能示意出若干種信號.只問種數，不用把所有情形枚舉出來，才是一個數.前面提到的第三個問題，實質上也是這樣的.
三、 課堂演習
人人思索，下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片，每張劃分寫著數碼有四個空箱，劃分寫著號碼把卡片放到空箱內，每箱必須而且只能放一張，而且卡片數碼與箱子號碼必須紛歧致，問有若干種放法?(用投影儀示出)
剖析：這是從四張卡片中取出，劃分放在四個位置上，只要交流卡片位置，就是差其余放法，是個附有條件的排列問題.
解法是：第一步把數碼卡片四張中張任選一個放在第箱.
第二步從余下的三張卡片中任選相符條件的一張放在第箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選相符條件的一張放在第箱.
第四步把最后相符條件的一張放在第四空箱.詳細排法，用下面圖表示意：
以是，共有放法.
四、作業(yè)
課本：P習
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