高一數(shù)學(xué)培訓(xùn)_數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

高一數(shù)學(xué)培訓(xùn)_數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和事情生涯等顯示加以總結(jié)和歸納綜合的一種書面質(zhì)料，它可使零星的、膚淺的、外面的感性認(rèn)知上升到周全的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性熟悉上來(lái)，下面是小編給人人帶來(lái)的數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全，以供人人參考!

考點(diǎn)一：聚集與淺易邏輯

聚集部門一樣平常以選擇題泛起，屬容易題。重點(diǎn)考察聚集間關(guān)系的明白和熟悉。近年的試題增強(qiáng)了對(duì)聚集盤算化簡(jiǎn)能力的考察，并向無(wú)限集生長(zhǎng)，考察抽象頭腦能力。在解決這些問題時(shí)，要注重行使幾何的直觀性，并注重聚集示意方式的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。淺易邏輯考察有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考察命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)絡(luò)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否認(rèn)等,二是在解答題中深條理考察常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題歷程和邏輯推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考察函數(shù)的界說(shuō)域與值域、函數(shù)的性子、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考察函數(shù)的性子。導(dǎo)數(shù)部門一方面考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考察導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)樸應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式泛起，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式泛起，如一些不等式恒確立問題、參數(shù)的取值局限問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證實(shí)等問題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

一樣平常是小題，綜合解答題。小題一道考察平面向量有關(guān)看法及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的彌補(bǔ)。大題中若是沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道息爭(zhēng)答題相互彌補(bǔ)的三角函數(shù)的圖像、性子或三角恒等變換的問題，也可能是考察平面向量為主的試題，要注重?cái)?shù)形連系頭腦在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考察平面向量數(shù)目積的看法及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等連系，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱門”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)樸線性設(shè)計(jì)問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、剖析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中舉行考察.在選擇、填空題查等差或等比數(shù)列的看法、性子、通項(xiàng)公式、求和公式等的天真應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高等問題.

(先看“充實(shí)條件和需要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可示意為p=>q，則我們稱p為q的充實(shí)條件，q是p的需要條件。這里由p=>q，得出p為q的充實(shí)條件是容易明白的。但為什么說(shuō)q是p的需要條件呢?事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不確立，則p一定不確立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不能少的，因而是需要的。

(再看“充要條件”

若有p=>q，同時(shí)q=>p，則p既是q的充實(shí)條件，又是需要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

(界說(shuō)與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去界說(shuō)B，因此每個(gè)界說(shuō)中都包羅一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊劃分平行的四邊形叫做平行四邊形”這一界說(shuō)就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊劃分平行。

顯然，一個(gè)定理若是有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)示意?！俺湟獥l件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)示意，其中“當(dāng)”示意“充實(shí)”?！皟H當(dāng)”示意“需要”。

(一樣平常地，界說(shuō)中的條件都是充要條件，判斷定理中的條件都是充實(shí)條件，性子定理中的“結(jié)論”都可作為需要條件。

函數(shù)的奇偶性

(若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(若f(x)是奇函數(shù)，0在其界說(shuō)域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(判斷函數(shù)奇偶性可用界說(shuō)的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(若所給函數(shù)的剖析式較為龐大，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

(奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(復(fù)合函數(shù)界說(shuō)域求法：若已知的界說(shuō)域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的界說(shuō)域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界說(shuō)域?yàn)閇a,b],求f(x)的界說(shuō)域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的界說(shuō)域);研究函數(shù)的問題一定要注重界說(shuō)域優(yōu)先的原則。

(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷;

函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(證實(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證實(shí)圖像上隨便點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中央(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(證實(shí)圖像CC對(duì)稱性，即證實(shí)C隨便點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中央(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C，反之亦然;

(曲線Cf(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(曲線Cf(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C程為：f(-x,-y)=0;

(若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒確立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

(函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;

數(shù)列題

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

函數(shù)的周期性

(y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-)=f(x)(a>0)恒確立,則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);

(若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為a|的周期函數(shù);

(若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為a|的周期函數(shù);

(若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為周期函數(shù);

(y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為周期函數(shù);

(y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為周期函數(shù);

方程

(方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

(a≥f(x)恒確立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒確立a≤[f(x)]min;

((a>0,a≠b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠b>0,b≠;

(logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”影象;

alogaN=N(a>0,a≠N>0);

映射

判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，捉住兩點(diǎn)：

(A中元素必須都有象且;

(B中元素紛歧定都有原象，而且A中差異元素在B中可以有相同的象;

函數(shù)單調(diào)性

(能熟練地用界說(shuō)證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;

(依據(jù)單調(diào)性，行使一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的局限問題

反函數(shù)

對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(界說(shuō)域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(界說(shuō)域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(周期函數(shù)不存在反函數(shù);(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(y=f(x)與y=f-x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的界說(shuō)域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--x)]=x(x∈B),f--f(x)]=x(x∈A).

數(shù)形連系

處置二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形連系;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看啟齒偏向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.

恒確立問題

恒確立問題的處置方式：

(星散參數(shù)法;

(轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的漫衍列不等式(組)求解;